タイトル

開講年度 開講学部等
2025 教育学部
開講学期 曜日時限 授業形態 AL（アクティブ・ラーニング）ポイント
前期 火1～2 その他  
時間割番号 科目名[英文名] 使用言語 単位数
1021102202 代数学Ⅲ[Algebra III] 日本語 2
担当教員（責任）[ローマ字表記] メディア授業
飯寄 信保[IIYORI Nobuo] ー
担当教員[ローマ字表記]
飯寄 信保　[IIYORI Nobuo]
特定科目区分   対象学生   対象年次 3～
ディプロマ・ポリシーに関わる項目 カリキュラムマップ(授業科目とDPとの対応関係はこちらから閲覧できます)
授業の目的と概要
整数・実数の性質を代数的手法で考察します。群・環といった代数の基礎的概念を紹介し，有理整数全体のなす環を考察しいくつかの整数の性質を導き，整数について理解を深めます。また，その際得られた考え方を用いて自然数から実数を構成することを考えます。
授業の到達目標
群・環の概念を理解し，整数等に応用できるようになる。近代代数の立場から小学校算数・中学校数学について考察・理解できるようになる。
授業計画
【全体】
小学校算数，数学の授業を考える上で必要な知識，特に，自然数，整数，有理数，実数について理解を深めるために必要な代数の知識について解説します。
（担当形態：単独）
項目 内容 授業時間外学習 備考
第1回 整数の性質と代数学（１） 整数の加法・乗法について性質を確認し，群・環の概念を紹介する。 授業の内容を復習し，次回までに理解すること。（復習時間：４時間程度）
第2回 整数の性質と代数学（２） 群・環について基本的な概念，「部分群」「部分環」「イデアル」を紹介し，整数の「倍数」との関係を考える。 授業の内容を復習し，次回までに理解すること。（復習時間：４時間程度）
第3回 整数の性質と代数学（３） 有理整数のなす加法群の部分群の性質，有理整数環が単項イデアル整域であることを説明します。 前回の内容と今回の授業内容を復習し理解しておくこと。（復習時間：４時間程度）
第4回 ユークリッドの互除法 ユークリッド環について説明し，いくつかの具体的なユークリッド環について考察します。 前回の内容と今回の授業内容を復習し理解しておくこと。（復習時間：４時間程度）
第5回 多項式環と実数（１） 実数を考察するために，準同型写像の概念とその例を紹介します。 前回の内容と今回の授業内容を復習し理解しておくこと。（復習時間：４時間程度）
第6回 多項式環と実数（２） 剰余環の定義及びその例を紹介します。 前回の内容と今回の授業内容を復習し理解しておくこと。（復習時間：４時間程度）
第7回 多項式環と実数（３） 極大イデアル，素イデアル等について考えます。 前回の内容と今回の授業内容を復習し理解しておくこと。（復習時間：４時間程度）
第8回 多項式環と実数（４） 有限次拡大体とその性質について解説します。 前回の内容と今回の授業内容を復習し理解しておくこと。（復習時間：４時間程度）
第9回 多項式環と実数（５） 代数的数，超越数について考えます。 前回の内容と今回の授業内容を復習し理解しておくこと。（復習時間：４時間程度）
第10回 ペアノの公理 自然数について考えます。 前回の内容と今回の授業内容を復習し理解しておくこと。（復習時間：４時間程度）
第11回 整数，有理数の構成 自然数から整数，有理数の構成を考えます。 前回の内容と今回の授業内容を復習し理解しておくこと。（復習時間：４時間程度）
第12回 実数体の構成（１） これまでの知識を用いて実数を構成します。 前回の内容と今回の授業内容を復習し理解しておくこと。（復習時間：４時間程度）
第13回 実数体の構成（２） 前回に引き続き，実数を構成します。 前回の内容と今回の授業内容を復習し理解しておくこと。（復習時間：４時間程度）
第14回 様々な数について 前回で考えた実数の構成方法等による様々な体を考えます。 前回の内容と今回の授業内容を復習し理解しておくこと。（復習時間：４時間程度）
第15回 演習およびまとめ 授業内容を簡単に復習し，その演習を行う。 授業全体の内容を復習し理解しておくこと。（復習時間：３時間程度）
第16回 期末テスト これまでの授業内容に関する試験を行います。 授業全体の内容を復習し理解しておくこと。（復習時間：１時間程度）
※AL（アクティブ・ラーニング）欄に関する注
・授業全体で、AL（アクティブ・ラーニング）が占める時間の割合を、それぞれの項目ごとに示しています。
・A〜Dのアルファベットは、以下の学修形態を指しています。
【A：グループワーク】、【B：ディスカッション・ディベート】、【C：フィールドワーク（実験・実習、演習を含む）】、【D：プレゼンテーション】
A: --%　B: --%　C: --%　D: --%
成績評価法
期末試験８０％とレポート２０％で評価します。
教科書にかかわる情報
備考
参考書にかかわる情報
備考
メッセージ
キーワード
持続可能な開発目標（SDGs）

関連科目
履修条件
集合論１　代数学１，２を履修していること。
連絡先
iiyori@yamaguchi-u.ac.jp
オフィスアワー
質問等については　　iiyori@yamaguchi-u.ac.jp までご連絡ください。

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