タイトル

開講年度 開講学部等
2025 教育学部
開講学期 曜日時限 授業形態 AL（アクティブ・ラーニング）ポイント
前期 月7～8 講義  
時間割番号 科目名[英文名] 使用言語 単位数
1021102204 幾何学Ⅲ[Geometry III] 日本語 2
担当教員（責任）[ローマ字表記] メディア授業
石原　海[ISHIHARA Kai] ー
担当教員[ローマ字表記]
石原　海　[ISHIHARA Kai], 飯寄 信保　[IIYORI Nobuo]
特定科目区分   対象学生   対象年次 3～
ディプロマ・ポリシーに関わる項目 カリキュラムマップ(授業科目とDPとの対応関係はこちらから閲覧できます)
授業の目的と概要
幾何学分野のうち，特に位相幾何学と代数学の融合した分野を講義し，それの応用を考察する。
授業の到達目標
基本群等により幾何学の理解を深める。また，幾何学と他の数学分野のかかわりについても理解する，
授業計画
【全体】
　講義で必要になる概念は，幾何学Ⅰ，幾何学Ⅱ，代数学Ⅰ，代数学Ⅱで既習であることを前提にするが，最初の数回は，それらの復習と確認をするためにする。
　内容は，現代数学では，代数や幾何学などが分離独立しているものんではなく，相互に依存しているものであることを示す典型として，基本群を導入し，それらの性質を調べ，その応用を考察する。

担当形態：単独
項目 内容 授業時間外学習 備考
第1回 いろいろな図形 具体的な図形の例を挙げながこの授業で扱う内容について解説する 授業で扱った内容を復習すること（目安時間：4時間）
第2回 連続曲線と連続写像 連続曲線や連続写像について解説する 授業で扱った内容を復習すること（目安時間：4時間）
第3回 コンパクト空間 コンパクト空間の概念について解説する 授業で扱った内容を復習すること（目安時間：4時間）
第4回 道の変形 基本群の元となる道の変形について解説する 授業で扱った内容を復習すること（目安時間：4時間）
第5回 ホモトピー ホモトピーについて解説する 授業で扱った内容を復習すること（目安時間：4時間）
第6回 群の定義 群の概念について解説する 授業で扱った内容を復習すること（目安時間：4時間）
第7回 群の性質 群の性質について解説する 授業で扱った内容を復習すること（目安時間：4時間）
第8回 基本群の定義 基本群の定義について解説する 授業で扱った内容を復習すること（目安時間：4時間）
第9回 基本群の性質１ 基本群の性質について解説する 授業で扱った内容を復習すること（目安時間：4時間）
第10回 基本群の性質2 基本群の性質について解説する 授業で扱った内容を復習すること（目安時間：4時間）
第11回 被覆空間 基本群と被覆空間の関係について解説する 授業で扱った内容を復習すること（目安時間：4時間）
第12回 群の表示 群の表示について解説する 授業で扱った内容を復習すること（目安時間：4時間）
第13回 自由積と融合積 自由積と融合積について解説する 授業で扱った内容を復習すること（目安時間：4時間）
第14回 ファンカンペンの定理 ファンカンペンの定理について解説する 授業で扱った内容を復習すること（目安時間：4時間）
第15回 基本群の計算 ファンカンペンの定理を用いた基本群の計算について解説する 授業で扱った内容を復習すること（目安時間：4時間）
※AL（アクティブ・ラーニング）欄に関する注
・授業全体で、AL（アクティブ・ラーニング）が占める時間の割合を、それぞれの項目ごとに示しています。
・A〜Dのアルファベットは、以下の学修形態を指しています。
【A：グループワーク】、【B：ディスカッション・ディベート】、【C：フィールドワーク（実験・実習、演習を含む）】、【D：プレゼンテーション】
A: --%　B: --%　C: --%　D: --%
成績評価法
期末テスト（１００％）により評価します。詳しくは授業にて説明します。
教科書にかかわる情報
備考
講義では市販のテキストは使用しない。
参考書にかかわる情報
参考書 書名 トポロジー入門 ISBN 9784007300134
著者名 松本幸夫著 出版社 岩波書店 出版年 2012
参考書 書名 トポロジー ISBN 9784000214131
著者名 田村一郎著 出版社 岩波書店 出版年 1972
備考
メッセージ
キーワード
位相幾何学，基本群
持続可能な開発目標（SDGs）

  • 質の高い教育をみんなに
(教育)すべての人に包摂的かつ公正な質の高い教育を確保し、生涯学習の機会を促進する。
関連科目
代数学Ⅰ，代数学Ⅱ，幾何学Ⅰ，幾何学Ⅱ
履修条件
連絡先

教育学部学務係（info-g@yamaguchi-u.ac.jp ）に連絡をしてください。
オフィスアワー
質問等ある場合は事前に連絡ください

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