タイトル

開講年度 開講学部等
2025 教育学部
開講学期 曜日時限 授業形態 AL(アクティブ・ラーニング)ポイント
前期 火3~4 その他 6.0
時間割番号 科目名[英文名] 使用言語 単位数
1021102206 解析学Ⅰ[Analysis I] 日本語 2
担当教員(責任)[ローマ字表記] メディア授業
北本 卓也[KITAMOTO Takuya]
担当教員[ローマ字表記]
北本 卓也 [KITAMOTO Takuya]
特定科目区分   対象学生   対象年次 2~
ディプロマ・ポリシーに関わる項目 カリキュラムマップ(授業科目とDPとの対応関係はこちらから閲覧できます)
授業の目的と概要
小学校や中学校の算数・数学でも関数は重要な学習内容であり、解析学では主に関数の性質を調べる。数学の教員として必要な知識を習得するために、解析学の基礎について講義する。主に、解析学の土台である実数の連続性、1変数関数の連続性と微分・積分について解説する。これにより、関数の基本的な理論背景の理解とともに、微分・積分の計算の修得をはかる。
授業の到達目標
実数の連続性の概念を理解し、数列や一変数関数の極限を説明することができる。一変数関数の微分・積分の概念を理解し、基本的性質に基づいた計算が正確にできる。
授業計画
【全体】
担当形態:単独

授業は、連続性の概念や微分の基本的概念を解説しながら、適宜必要と思われる演習を行う形で進行する。この科目は論理的な考証だけでなく正確な計算能力を必要とするため、十分な予習と復習が必要である。
項目 内容 授業時間外学習 備考
第1回 実数と数列 ・実数の基本性質
・数列の極限(ε-N論法)
次回までに授業で解説した事項について復習してください。(目安時間:4時間)
第2回 関数の極限と連続関数 ・関数の極限(ε-δ論法)
・連続関数
次回までに授業で解説した事項について復習してください。(目安時間:4時間)
第3回 初等関数 ・三角関数
・指数関数
・対数関数
次回までに授業で解説した事項について復習してください。(目安時間:4時間)
第4回 微分法 ・微分係数
・導関数
・合成関数,逆関数の微分
次回までに授業で解説した事項について復習してください。(目安時間:4時間)
第5回 平均値の定理 ・平均値の定理
・ロピタルの定理
次回までに授業で解説した事項について復習してください。(目安時間:4時間)
第6回 高階微分 ・高階の導関数
・ライプニッツの公式
次回までに授業で解説した事項について復習してください。(目安時間:4時間)
第7回 テイラーの定理 ・テイラーの定理
・テイラー展開
・マクローリン展開
次回までに授業で解説した事項について復習してください。(目安時間:4時間)
第8回 中間試験 ・中間試験
次回までに試験の内容について復習してください。
(目安時間:4時間)
第9回 不定積分 ・不定積分の性質
・基本的な積分法
次回までに授業で解説した事項について復習してください。(目安時間:4時間)
第10回 有理関数の積分 ・部分分数分解
・有理関数の積分
・有理関数への帰着
次回までに授業で解説した事項について復習してください。(目安時間:4時間)
第11回 定積分 ・定積分の定義
・定積分の基本性質
次回までに授業で解説した事項について復習してください。(目安時間:4時間)
第12回 微分積分学の基本定理 ・微分積分学の基本定理 次回までに授業で解説した事項について復習してください。(目安時間:4時間)
第13回 広義積分 ・広義積分
・ベータ関数
・ガンマ関数
次回までに授業で解説した事項について復習してください。(目安時間:4時間)
第14回 積分の応用 ・曲線で囲まれる図形の面積
・回転体の体積
次回までに授業で解説した事項について復習してください。(目安時間:4時間)
第15回 期末試験 ・期末試験 試験の内容について復習してください。
(目安時間:4時間)
第16回 予備日 ・期末試験の問題等について解説等 授業で解説した事項について復習してください。(目安時間:4時間)
※AL(アクティブ・ラーニング)欄に関する注
・授業全体で、AL(アクティブ・ラーニング)が占める時間の割合を、それぞれの項目ごとに示しています。
・A〜Dのアルファベットは、以下の学修形態を指しています。
【A:グループワーク】、【B:ディスカッション・ディベート】、【C:フィールドワーク(実験・実習、演習を含む)】、【D:プレゼンテーション】
A: --% B: --% C: 30% D: 30%
成績評価法
小テスト 10%、レポート 20%、受講態度 20%、学期末の筆記テスト 50%
教科書にかかわる情報
教科書 書名 基礎微分積分学 ISBN 9784873616957
著者名 江口 正晃 他 出版社 学術図書出版社 出版年
備考
参考書にかかわる情報
備考
メッセージ
キーワード
数列、関数、微分、積分、イプシロンデルタ論法、極限、級数
持続可能な開発目標(SDGs)

  • 貧困をなくそう
  • すべての人に健康と福祉を
  • 質の高い教育をみんなに
  • ジェンダー平等を実現しよう
  • 働きがいも経済成長も
  • 産業と技術革新の基盤をつくろう
  • 人や国の不平等をなくそう
  • パートナーシップで目標を達成しよう
  • パートナーシップで目標を達成しよう
(貧困)あらゆる場所のあらゆる形態の貧困を終わらせる。
(保健)あらゆる年齢のすべての人々の健康的な生活を確保し、福祉を促進する。
(教育)すべての人に包摂的かつ公正な質の高い教育を確保し、生涯学習の機会を促進する。
(ジェンダー)ジェンダー平等を達成し、すべての女性及び女児の能力強化を行う。
(経済成長と雇用)包摂的かつ持続可能な経済成長及びすべての人々の完全かつ生産的な雇用と働きがいのある人間らしい雇用(ディーセント・ワーク)を促進する。
(インフラ、産業化、イノベーション)強靱(レジリエント)なインフラ構築、包摂的かつ持続可能な産業化の促進及びイノベーションの推進を図る。
(不平等)各国内及び各国間の不平等を是正する。
(平和)持続可能な開発のための平和で包摂的な社会を促進し、すべての人々に司法へのアクセスを提供し、あらゆるレベルにおいて効果的で説明責任のある包摂的な制度を構築する。
(実施手段)持続可能な開発のための実施手段を強化し、グローバル・パートナーシップを活性化する。
関連科目
集合論I、集合論II、数学I、数学II
履修条件
集合論に関する知識を必要とする。
連絡先
kitamoto@yamaguchi-u.ac.jp
オフィスアワー
オフィスアワー等については授業の初回に説明します。

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