山口大学教務システム - 1022102203-幾何学Ⅱ

開講年度	開講学部等
2025	教育学部
開講学期	曜日時限	授業形態	AL（アクティブ・ラーニング）ポイント
後期	木3～4	その他	3.5
時間割番号	科目名[英文名]			使用言語	単位数
1022102203	幾何学Ⅱ[Geometry II]			日本語	2
担当教員（責任）[ローマ字表記]					メディア授業
北本卓也[KITAMOTO Takuya]					ー
担当教員[ローマ字表記]
北本卓也　[KITAMOTO Takuya]
特定科目区分		対象学生		対象年次	2～
ディプロマ・ポリシーに関わる項目			カリキュラムマップ(授業科目とDPとの対応関係はこちらから閲覧できます)

授業の目的と概要

位相空間について学習する。

授業の到達目標


距離空間・位相空間についての基本的な事柄を理解しすることができる。また、関連した問題に自ら取り組み、それらを説明することができる。

授業計画

【全体】

位相空間について議論する。

担当形態：単独

	項目	内容	授業時間外学習	備考

第1回	集合の復習	・部分集合・集合の２項演算・補集合・順序対と直積・集合族	次回までに授業で解説した事項について復習してください。（目安時間：４時間）

第2回

関係と写像

・同値関係
・写像とその合成
・写像と集合

次回までに授業で解説した事項について復習してください。（目安時間：４時間）

第3回

実数の連続性

・ワイエルシュトラスの公理
・縮小区間列の定理
・被覆定理

次回までに授業で解説した事項について復習してください。（目安時間：４時間）

第4回

実数の完備性

・集積点
・有界無限集合の性質

次回までに授業で解説した事項について復習してください。（目安時間：４時間）

第5回

連続な関数

・関数の極限値と近傍
・関数の極限と数列の極限

次回までに授業で解説した事項について復習してください。（目安時間：４時間）

第6回

距離空間（１）

・いろいろな距離空間
・等距離写像
・距離空間の部分集合

次回までに授業で解説した事項について復習してください。（目安時間：４時間）

第7回

距離空間（２）

・距離空間の近傍
・開集合と編集号
・孤立点と集積点
・極限点

次回までに授業で解説した事項について復習してください。（目安時間：４時間）

第8回

中間試験

・中間試験

次回までに試験の内容について復習してください。（目安時間：４時間）

第9回

位相写像

・集合の位相性
・距離の同値

次回までに授業で解説した事項について復習してください。（目安時間：４時間）

第10回

一様連続とコンパクト（１）

・一様連続な写像

次回までに授業で解説した事項について復習してください。（目安時間：４時間）

第11回

一様連続とコンパクト（２）

・コンパクト
・可分

次回までに授業で解説した事項について復習してください。（目安時間：４時間）

第12回

距離空間の完備性（１）

・ノルム空間
・バナッハ空間

次回までに授業で解説した事項について復習してください。（目安時間：４時間）

第13回

距離空間の完備性（２）

・ヒルベルト空間

次回までに授業で解説した事項について復習してください。（目安時間：４時間）

第14回

位相空間の構成

・位相の定め方
・連続写像

次回までに授業で解説した事項について復習してください。（目安時間：４時間）

第15回

期末試験

・期末試験

試験の内容について復習してください。（目安時間：４時間）

第16回

授業の振り返り

期末試験の解説及び授業全体の内容を俯瞰する。

業で解説した事項について復習してください。（目安時間：４時間）

※AL（アクティブ・ラーニング）欄に関する注
・授業全体で、AL（アクティブ・ラーニング）が占める時間の割合を、それぞれの項目ごとに示しています。
・A〜Dのアルファベットは、以下の学修形態を指しています。
【A：グループワーク】、【B：ディスカッション・ディベート】、【C：フィールドワーク（実験・実習、演習を含む）】、【D：プレゼンテーション】