タイトル

開講年度 開講学部等
2026 教育学部
開講学期 曜日時限 授業形態 AL（アクティブ・ラーニング）ポイント
後期 木3～4 その他  
時間割番号 科目名[英文名] 使用言語 単位数
1022102203 幾何学Ⅱ[Geometry II] 日本語 2
担当教員（責任）[ローマ字表記] メディア授業
姫野　圭佑[HIMENO Keisuke] ー
担当教員[ローマ字表記]
姫野　圭佑　[HIMENO Keisuke]
特定科目区分   対象学生   対象年次 2～
ディプロマ・ポリシーに関わる項目 カリキュラムマップ(授業科目とDPとの対応関係はこちらから閲覧できます)
授業の目的と概要
位相空間論について講義を行う．
集合上の重要な数学的構造の一つである位相について，その基礎的概念と考え方を学ぶ．
授業の到達目標
距離空間・位相空間についての基本的な事柄を理解しすることができる。また、関連した問題に自ら取り組み、それらを説明することができる。
授業計画
【全体】
単に集合を考えただけでは，その要素間には特別な関係があるとはいえない．距離空間は，その要素間に距離という構造を与えた集合であり，位相はこの距離による遠近の概念を抽象化・一般化した構造である．本講義は，まず距離空間を導入し，その後，位相空間の基本性質について解説する．また，理解を深めるため，適宜演習問題を解く時間を設ける．

担当形態：単独
項目 内容 授業時間外学習 備考
第1回 オリエンテーション
集合と写像 		集合と写像について復習を行う． 次回までに授業で解説した事柄について復習してください．
（目安時間：４時間）
第2回 距離空間 距離空間の定義，例を解説する． 次回までに授業で解説した事柄について復習してください．
（目安時間：４時間）
第3回 開集合と閉集合 距離空間における開集合と閉集合を解説する． 次回までに授業で解説した事柄について復習してください．
（目安時間：４時間）
第4回 連続写像（距離空間） 距離空間の間の連続写像について解説する． 次回までに授業で解説した事柄について復習してください．
（目安時間：４時間）
第5回 位相空間 位相空間の定義，例を解説する． 次回までに授業で解説した事柄について復習してください．
（目安時間：４時間）
第6回 内部，外部，閉包，境界 内部，外部，閉包，境界を解説する． 次回までに授業で解説した事柄について復習してください．
（目安時間：４時間）
第7回 連続写像（位相空間） 位相空間の間の連続写像について解説す 次回までに授業で解説した事柄について復習してください．
（目安時間：４時間）
第8回 部分空間 部分空間について解説する． 次回までに授業で解説した事柄について復習してください．
（目安時間：４時間）
第9回 直積位相，商位相 直積位相と商位相について解説する． 次回までに授業で解説した事柄について復習してください．
（目安時間：４時間）
第10回 ハウスドルフ性 ハウスドルフ性について解説する． 次回までに授業で解説した事柄について復習してください．
（目安時間：４時間）
第11回 コンパクト性（１） コンパクト性について解説する． 次回までに授業で解説した事柄について復習してください．
（目安時間：４時間）
第12回 コンパクト性（２） コンパクト空間の性質について解説する． 次回までに授業で解説した事柄について復習してください．
（目安時間：４時間）
第13回 連結性 連結性について解説する． 次回までに授業で解説した事柄について復習してください．
（目安時間：４時間）
第14回 弧状連結性 弧状連結性について解説する． 次回までに授業で解説した事柄について復習してください．
（目安時間：４時間）
第15回 総括 総括 次回までに授業で解説した事柄について復習してください．
（目安時間：４時間）
第16回 期末試験 試験 授業で扱った内容全体について復習してください．
（目安時間：４時間）
※AL（アクティブ・ラーニング）欄に関する注
・授業全体で、AL（アクティブ・ラーニング）が占める時間の割合を、それぞれの項目ごとに示しています。
・A〜Dのアルファベットは、以下の学修形態を指しています。
【A：グループワーク】、【B：ディスカッション・ディベート】、【C：フィールドワーク（実験・実習、演習を含む）】、【D：プレゼンテーション】
A: --%　B: --%　C: --%　D: --%
成績評価法
レポート（２０％）と期末テスト（８０％）の結果を総合的に評価します．詳しくは授業の初回に説明します．
教科書にかかわる情報
備考
プリントを配布する．
参考書にかかわる情報
参考書 書名 集合と位相（数学シリーズ） ISBN 9784785314125
著者名 内田伏一 出版社 裳華房 出版年 1986
参考書 書名 集合・位相入門（数学入門シリーズ） ISBN 9784000298711
著者名 松坂和夫 出版社 岩波書店 出版年 1968
備考
メッセージ
集合論I，集合論IIを履修しておくことが望ましい．
キーワード
距離空間，位相空間
持続可能な開発目標（SDGs）

  • 質の高い教育をみんなに
(教育)すべての人に包摂的かつ公正な質の高い教育を確保し、生涯学習の機会を促進する。
関連科目
集合論I，集合論II
履修条件
事前に集合論Ⅱを履修すること。
連絡先
iiyori@yamaguchi-u.ac.jp
オフィスアワー
質問等がある場合は，初回の授業で提示する連絡先までご連絡ください．日程の調整等を行い質問に対応します．

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