タイトル

開講年度 開講学部等
2025 教育学部
開講学期 曜日時限 授業形態 AL(アクティブ・ラーニング)ポイント
後期 月3~4 その他 6.0
時間割番号 科目名[英文名] 使用言語 単位数
1022102205 解析学Ⅱ[Analysis II] 日本語 2
担当教員(責任)[ローマ字表記] メディア授業
北本 卓也[KITAMOTO Takuya]
担当教員[ローマ字表記]
北本 卓也 [KITAMOTO Takuya]
特定科目区分   対象学生   対象年次 2~
ディプロマ・ポリシーに関わる項目 カリキュラムマップ(授業科目とDPとの対応関係はこちらから閲覧できます)
授業の目的と概要
微分積分学Iに引き続き、微分積分学の基礎について解説する。1変数の微分積分をもとにして、多変数関数における偏微分、重積分について学習する。
授業の到達目標
多変数関数に関する基本的な概念を理解し、偏微分、重積分などの計算ができる。さらに、それらの応用についての知識を身に付け、説明できる。
授業計画
【全体】
授業は、偏微分・重積分の基本的概念を解説しながら、適宜必要と思われる演習を行う形で進行する。この科目は論理的な考証だけでなく正確な計算能力を必要とするため、十分な予習と復習が必要である。そのため、演習以外にも、授業外レポートを提出させることで理解定着をはかる。

担当形態:単独
項目 内容 授業時間外学習 備考
第1回 平面の点集合 ・平面の集合
・点列の収束・発散
次回までに授業で解説した事項について復習してください。(目安時間:4時間)
第2回 多変数関数
・2変数関数
・2変数関数の極限
・連続関数
次回までに授業で解説した事項について復習してください。(目安時間:4時間)
第3回 偏微分


・偏導関数
・高階の偏導関数
・連続微分可能
次回までに授業で解説した事項について復習してください。(目安時間:4時間)
第4回 1変数の微分の拡張



・全微分可能性
・全微分
・合成関数の微分
次回までに授業で解説した事項について復習してください。(目安時間:4時間)
第5回 テイラーの定理


・テイラーの定理
・マクローリンの定理
・マクローリン展開
次回までに授業で解説した事項について復習してください。(目安時間:4時間)
第6回 陰関数の定理
・陰関数
・多価関数
・陰関数の定理
次回までに授業で解説した事項について復習してください。(目安時間:4時間)
第7回 2変数関数の極値 ・極大,極小
・極値の条件
・条件付き極値問題
次回までに授業で解説した事項について復習してください。(目安時間:4時間)
第8回 中間試験 ・中間試験 次回までに試験の内容について復習してください。(目安時間:4時間)
第9回 重積分 ・縦線集合
・重積分の定義
・重積分の性質
次回までに授業で解説した事項について復習してください。(目安時間:4時間)
第10回 重積分の順序交換 ・累次積分
・積分の順序交換
次回までに授業で解説した事項について復習してください。(目安時間:4時間)
第11回 重積分の変数変換 ・ヤコビアン
・変数変換
・極座標変換
次回までに授業で解説した事項について復習してください。(目安時間:4時間)
第12回 広義重積分 ・広義重積分
次回までに授業で解説した事項について復習してください。(目安時間:4時間)
第13回 多重積分 ・3重積分
・空間の極座標
次回までに授業で解説した事項について復習してください。(目安時間:4時間)
第14回 重積分の応用 ・曲面で囲まれる図形の体積 次回までに授業で解説した事項について復習してください。(目安時間:4時間)
第15回 期末試験 ・期末試験 試験の内容について復習してください。
(目安時間:4時間)
第16回 授業の振り返り 期末試験の解説及び授業の授業内容全体を俯瞰する。 授業で解説した事項について復習してください。(目安時間:4時間)
※AL(アクティブ・ラーニング)欄に関する注
・授業全体で、AL(アクティブ・ラーニング)が占める時間の割合を、それぞれの項目ごとに示しています。
・A〜Dのアルファベットは、以下の学修形態を指しています。
【A:グループワーク】、【B:ディスカッション・ディベート】、【C:フィールドワーク(実験・実習、演習を含む)】、【D:プレゼンテーション】
A: --% B: --% C: 30% D: 30%
成績評価法
小テスト 10%、レポート 20%、受講態度 20%、学期末の筆記テスト 50%
教科書にかかわる情報
教科書 書名 基礎微分積分学 ISBN 9784873616957
著者名 江口 正晃 他 出版社 学術図書出版社 出版年
備考
参考書にかかわる情報
備考
メッセージ
キーワード
持続可能な開発目標(SDGs)

  • 貧困をなくそう
  • すべての人に健康と福祉を
  • 質の高い教育をみんなに
  • ジェンダー平等を実現しよう
  • 産業と技術革新の基盤をつくろう
  • 人や国の不平等をなくそう
  • パートナーシップで目標を達成しよう
  • パートナーシップで目標を達成しよう
(貧困)あらゆる場所のあらゆる形態の貧困を終わらせる。
(保健)あらゆる年齢のすべての人々の健康的な生活を確保し、福祉を促進する。
(教育)すべての人に包摂的かつ公正な質の高い教育を確保し、生涯学習の機会を促進する。
(ジェンダー)ジェンダー平等を達成し、すべての女性及び女児の能力強化を行う。
(インフラ、産業化、イノベーション)強靱(レジリエント)なインフラ構築、包摂的かつ持続可能な産業化の促進及びイノベーションの推進を図る。
(不平等)各国内及び各国間の不平等を是正する。
(平和)持続可能な開発のための平和で包摂的な社会を促進し、すべての人々に司法へのアクセスを提供し、あらゆるレベルにおいて効果的で説明責任のある包摂的な制度を構築する。
(実施手段)持続可能な開発のための実施手段を強化し、グローバル・パートナーシップを活性化する。
関連科目
微分積分学I、数学I・II
履修条件
連絡先
kitamoto@yamaguchi-u.ac.jp
オフィスアワー
オフィスアワーについて授業の初回に説明します。

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