タイトル

開講年度 開講学部等
2026 教育学部
開講学期 曜日時限 授業形態 AL（アクティブ・ラーニング）ポイント
後期 火3～4 その他  
時間割番号 科目名[英文名] 使用言語 単位数
1022102206 解析学Ⅲ[Analysis III] 日本語 2
担当教員（責任）[ローマ字表記] メディア授業
姫野　圭佑[HIMENO Keisuke] ー
担当教員[ローマ字表記]
姫野　圭佑　[HIMENO Keisuke]
特定科目区分   対象学生   対象年次 3～
ディプロマ・ポリシーに関わる項目 カリキュラムマップ(授業科目とDPとの対応関係はこちらから閲覧できます)
授業の目的と概要
複素解析学の基礎について講義を行う．
解析学Ⅰ・Ⅱでは，数直線や実数平面上の関数を扱ってきた．
本講義では，複素数平面上の関数について
授業の到達目標
複素関数に関する基本的な概念を理解し、基本的な性質について説明することができる。また、それらを用いた応用ができる。
授業計画
【全体】
複素数平面上の関数に対する微分法および積分法の基礎を解説し，留数定理を用いた実定積分への応用を本講義の最終目標とする．
また，理解を深めるため，適宜演習問題を解く時間を設ける．

担当形態：単独
項目 内容 授業時間外学習 備考
第1回 オリエンテーション
複素数，複素数平面 		複素数と複素数平面について復習する． 次回までに授業で解説した事柄について復習してください．
（目安時間：４時間）
第2回 複素数列，複素変数関数 複素数列と複素変数関数の基本性質とそれらの極限について解説する． 次回までに授業で解説した事柄について復習してください．
（目安時間：４時間）
第3回 正則関数 複素変数関数の微分可能性と正則関数について解説する． 次回までに授業で解説した事柄について復習してください．
（目安時間：４時間）
第4回 コーシー・リーマンの方程式 コーシー・リーマンの方程式について解説する． 次回までに授業で解説した事柄について復習してください．
（目安時間：４時間）
第5回 基本的な正則関数（１） 指数関数と三角関数について解説する． 次回までに授業で解説した事柄について復習してください．
（目安時間：４時間）
第6回 基本的な正則関数（２） 双曲線関数と対数関数について解説する． 次回までに授業で解説した事柄について復習してください．
（目安時間：４時間）
第7回 複素変数関数の積分 複素変数関数の積分について解説する． 次回までに授業で解説した事柄について復習してください．
（目安時間：４時間）
第8回 コーシーの定理 コーシーの定理について解説する． 次回までに授業で解説した事柄について復習してください．
（目安時間：４時間）
第9回 コーシーの積分表示 コーシーの積分表示について解説する． 次回までに授業で解説した事柄について復習してください．
（目安時間：４時間）
第10回 テイラー展開 正則関数に対するテイラー展開を解説する． 次回までに授業で解説した事柄について復習してください．
（目安時間：４時間）
第11回 ローラン展開 複素変数関数のローラン展開について解説する． 次回までに授業で解説した事柄について復習してください．
（目安時間：４時間）
第12回 極・留数 極・留数について解説する． 次回までに授業で解説した事柄について復習してください．
（目安時間：４時間）
第13回 留数定理 留数定理について解説する． 次回までに授業で解説した事柄について復習してください．
（目安時間：４時間）
第14回 実定積分への応用 留数定理の実定積分への応用を解説する． 次回までに授業で解説した事柄について復習してください．
（目安時間：４時間）
第15回 総括 総括 次回までに授業で解説した事柄について復習してください．
（目安時間：４時間）
第16回 期末試験 試験 授業で扱った内容全体について復習してください．
（目安時間：４時間）
※AL（アクティブ・ラーニング）欄に関する注
・授業全体で、AL（アクティブ・ラーニング）が占める時間の割合を、それぞれの項目ごとに示しています。
・A〜Dのアルファベットは、以下の学修形態を指しています。
【A：グループワーク】、【B：ディスカッション・ディベート】、【C：フィールドワーク（実験・実習、演習を含む）】、【D：プレゼンテーション】
A: --%　B: --%　C: --%　D: --%
成績評価法
レポート（２０％）と期末テスト（８０％）の結果を総合的に評価します．詳しくは授業の初回に説明します．
教科書にかかわる情報
教科書 書名 複素解析 ISBN 9784785310899
著者名 矢野健太郎, 石原繁共著 出版社 裳華房 出版年 1995
備考
参考書にかかわる情報
備考
メッセージ
キーワード
複素解析学
持続可能な開発目標（SDGs）

  • 質の高い教育をみんなに
(教育)すべての人に包摂的かつ公正な質の高い教育を確保し、生涯学習の機会を促進する。
関連科目
解析学I，解析学II
履修条件
事前に「解析学Ⅱ」を履修していること．
連絡先
iiyori@yamaguchi-u.ac.jp
オフィスアワー
質問等がある場合は，初回の授業で提示する連絡先までご連絡ください．日程の調整等を行い質問に対応します．

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