タイトル

開講年度 開講学部等
2025 理学部
開講学期 曜日時限 授業形態 AL（アクティブ・ラーニング）ポイント
前期後半 火9～10,金5～6 講義 4.0
時間割番号 科目名[英文名] 使用言語 単位数
1041100003 線型代数学基礎Ⅰ[Basic Linear Algebra Ⅰ] 日本語 2
担当教員（責任）[ローマ字表記] メディア授業
平川　義之輔[HIRAKAWA Yoshinosuke] ー
担当教員[ローマ字表記]
平川　義之輔　[HIRAKAWA Yoshinosuke]
特定科目区分   対象学生   対象年次 1～4
ディプロマ・ポリシーに関わる項目 カリキュラムマップ(授業科目とDPとの対応関係はこちらから閲覧できます)
授業の目的と概要
この講義では、線型代数、特に、行列式の抽象的な定義と具体的な計算方法の両方について学ぶ。
授業の到達目標
(1)行列式についての基本的な概念を理解し、取り扱うことができる。
(2)行列式についての思考方法を修得し、それを用いてものごとを取り扱うことができる。
(3)行列式の考え方に興味をもち、自ら進んで新しい概念や問題に取り組むことができる。
(4)授業内容に真摯に取り組むことができる。
(5)考え方を人に伝えることができる。思考過程を人にわかりやすく伝えることができる。
授業計画
【全体】
行列式の基本事項について講義する。
１．2次の行列式、3次の行列式
２．置換と符号
３．一般の行列式
４. 行列式の展開（余因子展開）
５. Cramerの公式、逆行列の公式
項目 内容 授業時間外学習 備考
第1回 イントロダクション、2次の行列式 2次の行列式
講義中に解説した定理とその証明だけでなく、教科書内の定理とその証明も含めてしっかりと復習を行い、章末問題を解くなどして理解度を確かめてください。（学習時間の目安：4時間以上）
第2回 3次の行列式
3次の置換、3次の行列式 講義中に解説した定理とその証明だけでなく、教科書内の定理とその証明も含めてしっかりと復習を行い、章末問題を解くなどして理解度を確かめてください。（学習時間の目安：4時間以上）
第3回 一般の行列式 一般の置換、互換、符号、一般の行列式 講義中に解説した定理とその証明だけでなく、教科書内の定理とその証明も含めてしっかりと復習を行い、章末問題を解くなどして理解度を確かめてください。（学習時間の目安：4時間以上）
第4回 4次の行列式 符号の計算方法、巡回置換の符号、4次の置換の符号の決定、4次の行列式 講義中に解説した定理とその証明だけでなく、教科書内の定理とその証明も含めてしっかりと復習を行い、章末問題を解くなどして理解度を確かめてください。（学習時間の目安：4時間以上）
第5回 行列式の展開(1) 行列式の展開、余因子展開の意味と使い方 講義中に解説した定理とその証明だけでなく、教科書内の定理とその証明も含めてしっかりと復習を行い、章末問題を解くなどして理解度を確かめてください。（学習時間の目安：4時間以上）
第6回 行列式の展開(2) 行列式の（多重）線型性・交代性・転置不変性 講義中に解説した定理とその証明だけでなく、教科書内の定理とその証明も含めてしっかりと復習を行い、章末問題を解くなどして理解度を確かめてください。（学習時間の目安：4時間以上）
第7回 行列式の展開(3) 基本変型、余因子展開の証明 講義中に解説した定理とその証明だけでなく、教科書内の定理とその証明も含めてしっかりと復習を行い、章末問題を解くなどして理解度を確かめてください。（学習時間の目安：4時間以上）
第8回 中間まとめ（理解度確認試験） 原則対面で実施
 		講義中に解説した定理とその証明だけでなく、教科書内の定理とその証明も含めてしっかりと復習を行い、章末問題を解くなどして理解度を確かめてください。（学習時間の目安：4時間以上）
第9回 行列式の展開(4) 余因子展開の復習
 		講義中に解説した定理とその証明だけでなく、教科書内の定理とその証明も含めてしっかりと復習を行い、章末問題を解くなどして理解度を確かめてください。（学習時間の目安：4時間以上）
第10回 行列式の展開(5) 逆行列の公式 講義中に解説した定理とその証明だけでなく、教科書内の定理とその証明も含めてしっかりと復習を行い、章末問題を解くなどして理解度を確かめてください。（学習時間の目安：4時間以上）
第11回 行列式の展開(6) 余因子展開の応用（帰納的な構造を持つ行列から漸化式を導く方法など） 講義中に解説した定理とその証明だけでなく、教科書内の定理とその証明も含めてしっかりと復習を行い、章末問題を解くなどして理解度を確かめてください。（学習時間の目安：4時間以上）
第12回 行列式の展開(7) 余因子展開の応用（より高度なものを含む） 講義中に解説した定理とその証明だけでなく、教科書内の定理とその証明も含めてしっかりと復習を行い、章末問題を解くなどして理解度を確かめてください。（学習時間の目安：4時間以上）
第13回 行列式の展開(8) Cramerの公式と逆行列の公式 講義中に解説した定理とその証明だけでなく、教科書内の定理とその証明も含めてしっかりと復習を行い、章末問題を解くなどして理解度を確かめてください。（学習時間の目安：4時間以上）
第14回 行列式の展開(9) Vandermondeの公式とLagrange補間への応用 講義中に解説した定理とその証明だけでなく、教科書内の定理とその証明も含めてしっかりと復習を行い、章末問題を解くなどして理解度を確かめてください。（学習時間の目安：4時間以上）
第15回 まとめ 期末試験に向けた演習も実施
 		講義中に解説した定理とその証明だけでなく、教科書内の定理とその証明も含めてしっかりと復習を行い、章末問題を解くなどして理解度を確かめてください。（学習時間の目安：4時間以上）
第16回 期末試験 原則対面で実施
 		講講義中に解説した定理とその証明だけでなく、教科書内の定理とその証明も含めてしっかりと復習を行い、章末問題を解くなどして理解度を確かめてください。（学習時間の目安：4時間以上）
※AL（アクティブ・ラーニング）欄に関する注
・授業全体で、AL（アクティブ・ラーニング）が占める時間の割合を、それぞれの項目ごとに示しています。
・A〜Dのアルファベットは、以下の学修形態を指しています。
【A：グループワーク】、【B：ディスカッション・ディベート】、【C：フィールドワーク（実験・実習、演習を含む）】、【D：プレゼンテーション】
A: --%　B: 20%　C: 20%　D: --%
成績評価法
授業内外の提出課題30%、定期試験70%
教科書にかかわる情報
教科書 書名 線形代数学（新装版） ISBN 9784535786547
著者名 川久保勝夫 出版社 日本評論社 出版年 2010
教科書 書名 線形代数演習 ISBN 4781910319
著者名 横井英夫、尼野一夫 出版社 サイエンス社 出版年 2003
備考
参考書にかかわる情報
参考書 書名 線形代数30講 ISBN 9784254114775
著者名 志賀浩二 出版社 朝倉書店 出版年 1998
参考書 書名 プログラミングのための線形代数 ISBN 9784274065781
著者名 平岡和幸, 堀玄 出版社 オーム社 出版年 2004
参考書 書名 線型代数入門 ISBN 9784130620017
著者名 斎藤正彦 出版社 東京大学出版会 出版年 1994
参考書 書名 線型代数学 ISBN 9784876987573
著者名 西田吾郎 出版社 京都大学出版会 出版年 2009
参考書 書名 新しい線型代数学通論 ISBN 9784781913469
著者名 磯祐介 出版社 サイエンス社 出版年 2014
備考
メッセージ
「線型代数」は、完成された理論という面において現代数学の雛形であると同時に、狭義の「線型代数」を超えて多大な応用を持つという面において数理科学の基礎をなしています。特に、この講義で扱う「行列式」は、その抽象的な定義からは想像もできないほど重要であり、数理科学全般において不可欠な役割を果たしています。具体的には、「行列式」は、「線型代数学基礎II」で学ぶ連立1次方程式の解法においても不可欠であるだけでなく、「微分積分学」においても基本的な役割を果たします。
キーワード
行列、行列式、置換、符号、逆行列、行列式の展開、余因子展開、Cramerの公式

持続可能な開発目標（SDGs）

  • 質の高い教育をみんなに
(教育)すべての人に包摂的かつ公正な質の高い教育を確保し、生涯学習の機会を促進する。
関連科目
数理科学入門, 線型代数学基礎II

履修条件
連絡先
yhirakawa@yamaguchi-u.ac.jp（理学部138号室）
オフィスアワー
研究室にいるときは常時対応しますが、事前にメールで確認をいただけると助かります。数理科学教室の学習相談室も利用してください。


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