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メディア授業とは，メディアを利用して遠隔方式により実施する授業の授業時数が，総授業時数の半数を超える授業をいいます。
メディア授業により取得した単位は，卒業要件として修得すべき単位のうち60単位を超えないものとされています。
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微分積分学は, ニュートンとライプニッツらによって確立され, 19世紀以降にコーシーやリーマン, ワイエルシュトラスらによって厳密な数学的基礎が与えられた分野である. 本講義では, リーマン積分, 級数および関数列の理論を学ぶ. 受講生の学習内容の理解度を確認するために, 簡単な計算問題や証明を含んだ小テストを課す. その際, 各自の理解度を確認するとともに不足している知識を復習の際に補うこと.
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(1) リーマン積分, 級数および関数列の理論における様々な概念を直感だけでなく論理的に理解する.
(2)リーマン積分, 級数および関数列に関する性質・定理・公式を正しく理解し, 応用することができる.
(3)リーマン積分, 級数および関数列について, 数学的・理論的な推論を適切に運用し, 真偽を正しく判断できる.
(4)講義内に限らず, リーマン積分, 級数および関数列に関する定理の理解を深め, 能動的に演習問題に取り組む.
(5)毎回の講義に参加する.
(6)リーマン積分, 級数および関数列について, 数学的・論理的な事柄を"自分の言葉で"正しく表現できる.
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・不定積分(有理関数・三角関数・無理関数の不定積分)
・定積分
・不定積分と定積分の計算
・広義積分
・正項級数
・絶対収束と条件収束
・関数列および関数項級数
・整級数
（注意）
・初回および区切りの良いところで小テストを実施する.
・第18回目前後の授業中に中間試験を実施する.
・第31回目(試験期間内)に期末試験を実施する.
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第1回
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ガイダンス, 小テスト
原始関数(1)
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・微分積分学Iの内容の小テストを実施する.
・基本的な関数の原始関数
・部分積分法, 置換積分法の活用
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第2回
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原始関数(2)
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・基本的な関数の原始関数
・部分積分法, 置換積分法の活用
・漸化式
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第3回
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原始関数(3)
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・有理関数の原始関数
・三角関数の原始関数
・無理関数の原始関数
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第5回
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積分可能性判定条件(1)
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・上積分と下積分
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第6回
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積分可能性判定条件(2)
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・ダルブーの定理
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第7回
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積分可能性判定条件(3)
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・閉区間上の有界関数が積分可能となるための条件
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第8回
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積分可能性判定条件(4)
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・単調関数の積分可能性
・連続関数の積分可能性
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第10回
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定積分の性質(2)
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・定積分と不等式
・積分の平均値の定理
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第11回
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不定積分と定積分の計算(1)
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・不定積分の性質
・微分積分学の基本定理
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第12回
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不定積分と定積分の計算(2)
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・定積分の計算例
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第14回
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広義積分(2)
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・広義積分が収束するための十分条件(1)
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第15回
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広義積分(3)
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・広義積分が収束するための十分条件(2)
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第16回
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定積分の応用
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・ワリスの公式
・曲線の長さ
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第17回
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中間のまとめ
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・第16週までの学習内容を確認する
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第18回
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正項級数(1)
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・無限級数の基礎
・比較判定法
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第19回
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正項級数(2)
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・コーシーの判定法
・ダランベールの判定法
・積分判定法
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第22回
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絶対収束と条件収束(1)
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・ライプニッツの定理
・絶対収束と条件収束
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第23回
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絶対収束と条件収束(2)
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・絶対収束級数の項の並べ換え
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第24回
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絶対収束と条件収束(3)
関数列と関数項級数(1)
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・乗積級数
・関数列の各点収束
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第25回
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関数列と関数項級数(2)
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・関数の一様収束
・コーシーの判定法
・ワイエルシュトラスのM-判定法
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第26回
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関数列と関数項級数(3)
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・一様収束と連続性
・極限と積分の順序交換・項別積分
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第27回
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整級数(1)
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・極限と微分の順序交換・項別微分
・アーベルの補題
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第28回
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整級数(2)
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・整級数の項別積分・項別微分
・整級数の収束・発散と収束半径
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第29回
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整級数(3)
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・アーベルの定理
・関数の整数級数展開
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第30回
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期末のまとめ
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・第29週までの学習内容を確認する
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※AL（アクティブ・ラーニング）欄に関する注
・授業全体で、AL（アクティブ・ラーニング）が占める時間の割合を、それぞれの項目ごとに示しています。
・A〜Dのアルファベットは、以下の学修形態を指しています。
【A：グループワーク】、【B：ディスカッション・ディベート】、【C：フィールドワーク（実験・実習、演習を含む）】、【D：プレゼンテーション】
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A: --% B: --% C: --% D: --%
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小テスト, 中間・期末試験で評価する.
小テスト 20%, 中間・期末試験 80%
出欠は, 欠格条件を設ける.
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理工系の微分積分学
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9784873611198
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吹田 信之、新保 経彦
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学術図書
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1987
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備考
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この講義では"教科書の読み方（行間を埋めること）"も学んでもらうため、指定教科書に沿って授業を進める.
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微分積分学は基礎科目ではあるものの, 概念や定理の主張を理解するまでには時間がかかる分野です. たとえ授業内で理解ができなかったとしても, 挫けることなく「そうなんだ」と認めて学習を進めることも大切です. 簡単な計算問題に取り組んだり, 定理の証明を自ら考え手を動かしていくうちに「そういうことか」と理解が深まることもあるからです. 数学は, ゼミやセミナーなど, 複数人との勉強やディスカッションにより理解が進む場合が殆どです. この講義を通して, 受講生がそのような経験を積んでいくことを期待します.
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原始関数, 不定積分, 定積分, 広義積分, 級数, 関数列, 関数項級数, 整級数
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| (教育)すべての人に包摂的かつ公正な質の高い教育を確保し、生涯学習の機会を促進する。 |
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初回の講義で指示します. 学習相談の場合, 事前連絡を必要とします.
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