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メディア授業とは，メディアを利用して遠隔方式により実施する授業の授業時数が，総授業時数の半数を超える授業をいいます。
メディア授業により取得した単位は，卒業要件として修得すべき単位のうち60単位を超えないものとされています。
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微分積分学は, ニュートンとライプニッツらによって確立され, 19世紀以降にコーシーやリーマン, ワイエルシュトラスらによって厳密な数学的基礎が与えられた分野である. 本講義では, リーマン積分, 級数および関数列の理論を学ぶ. 受講生の学習内容の理解度を確認するために, 簡単な計算問題や証明を含んだ小テストを課す. その際, 各自の理解度を確認するとともに不足している知識を復習の際に補うこと.
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(1) リーマン積分, 級数および関数列の理論における様々な概念を直感だけでなく論理的に理解する.
(2)リーマン積分, 級数および関数列に関する性質・定理・公式を正しく理解し, 応用することができる.
(3)リーマン積分, 級数および関数列について, 数学的・理論的な推論を適切に運用し, 真偽を正しく判断できる.
(4)講義内に限らず, リーマン積分, 級数および関数列に関する定理の理解を深め, 能動的に演習問題に取り組む.
(5)毎回の講義に参加する.
(6)リーマン積分, 級数および関数列について, 数学的・論理的な事柄を"自分の言葉で"正しく表現できる.
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・授業計画は, 受講者の理解度と講義の進度によって前後する可能性があるが, 講義では以下の内容を扱う.
・不定積分(有理関数・三角関数・無理関数の不定積分)
・定積分
・不定積分と定積分の計算
・広義積分
・正項級数
・絶対収束と条件収束
・関数列および関数項級数
・整級数
（注意）
・初回は微分積分学Iの内容に関する小テストを実施する.
・区切りの良いところで演習を実施する.
・第18回目前後の講義時間中に中間試験を実施する.
・第31回目(試験期間内)に期末試験を実施する.
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第1回
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ガイダンス, 小テスト
原始関数(1)
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・微分積分学Iの内容の小テストを実施する.
・基本的な関数の原始関数
・部分積分法, 置換積分法の活用
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第2回
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原始関数(2)
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・基本的な関数の原始関数
・部分積分法, 置換積分法の活用
・漸化式
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第3回
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原始関数(3)
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・有理関数の原始関数
・三角関数の原始関数
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第5回
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演習（１）
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第1回から第4回の内容についての問題演習
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第6回
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定積分
積分可能性判定条件(1)
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・定積分の定義
・上積分と下積分
・ダルブーの定理
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第7回
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積分可能性判定条件(2)
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・閉区間上の有界関数が積分可能となるための条件
・単調関数の積分可能性
・連続関数の積分可能性
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第8回
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定積分の性質
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・定積分と不等式
・積分の平均値の定理
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第9回
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演習（２）
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第5回から第7回までの内容についての問題演習
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第10回
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不定積分と定積分の計算(1)
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・不定積分の性質
・微分積分学の基本定理
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第11回
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不定積分と定積分の計算(2)
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・定積分の計算例
（置換積分法, 微分積分法, ワリスの公式）
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第12回
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広義積分(1)
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・広義積分の定義
・広義積分が収束するための十分条件
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第13回
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広義積分(2)
定積分の応用
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・積分判定法
・スターリングの公式
・曲線の長さ
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第14回
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演習（３）
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第9回から第11回の内容について演習問題を解く.
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第15回
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中間のまとめ
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・第１４週までの学習内容を確認する
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第16回
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正項級数(1)
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・無限級数の基礎
・比較判定法
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第17回
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正項級数(2)
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・コーシーの判定法
・ダランベールの判定法
・ガウスの判定法
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第18回
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演習
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第16回, 第17回の内容について演習問題を解く.
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第19回
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絶対収束と条件収束(1)
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・ライプニッツの定理
・絶対収束と条件収束
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第20回
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絶対収束と条件収束(2)
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・絶対収束級数の項の並べ換え
・乗積級数
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第21回
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関数列と関数項級数(1)
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・関数列の各点収束
・関数の一様収束
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第22回
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関数列と関数項級数(2)
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・コーシーの判定法
・ワイエルシュトラスのM-判定法
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第23回
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演習
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第19回と第20回について演習問題を解く.
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第24回
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演習
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第21回から第２２回の内容についての演習問題を解く.
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第25回
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関数列と関数項級数(３)
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・一様収束と連続性
・極限と積分の順序交換・項別積分
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第26回
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整級数(1)
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・極限と微分の順序交換・項別微分
・アーベルの補題
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第27回
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整級数(2)
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・整級数の項別積分・項別微分
・整級数の収束・発散と収束半径
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第28回
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整級数(3)
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・アーベルの定理
・関数の整数級数展開
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第29回
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演習
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第25回から第28回までの内容について演習問題を解く.
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第30回
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期末のまとめ
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・第29回までの学習内容を確認する
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※AL（アクティブ・ラーニング）欄に関する注
・授業全体で、AL（アクティブ・ラーニング）が占める時間の割合を、それぞれの項目ごとに示しています。
・A〜Dのアルファベットは、以下の学修形態を指しています。
【A：グループワーク】、【B：ディスカッション・ディベート】、【C：フィールドワーク（実験・実習、演習を含む）】、【D：プレゼンテーション】
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A: --% B: --% C: --% D: --%
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小テストおよび演習, 中間・期末試験で評価する.
小テストおよび演習 20%, 中間・期末試験 80%
6回以上の欠席は欠格とする.
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備考
講義は, 次の参考書をもとに進める.
全ての内容を扱うことはできないので, 各自で読み深めること.
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理工系の微分積分学
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9784873611198
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吹田 信之、新保 経彦
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学術図書
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1987
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備考
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微分積分学は基礎科目ではあるものの, 概念や定理の主張を理解するまでには時間がかかる分野です. たとえ授業内で理解ができなかったとしても, 挫けることなく「そうなんだ」と認めて学習を進めることも大切です. 簡単な計算問題に取り組んだり, 定理の証明を自ら考え手を動かしていくうちに「そういうことか」と理解が深まることもあるからです. 数学は, ゼミやセミナーなど, 複数人との勉強やディスカッションにより理解が進む場合が殆どです. この講義を通して, 受講生がそのような経験を積んでいくことを期待します.
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原始関数, 不定積分, 定積分, 広義積分, 級数, 関数列, 関数項級数, 整級数
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| (教育)すべての人に包摂的かつ公正な質の高い教育を確保し、生涯学習の機会を促進する。 |
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修学支援システムのメッセージを用いて連絡してください.
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初回の講義で指示します. 学習相談は, 事前連絡を必要とします.
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