タイトル

開講年度 開講学部等
2025 理学部
開講学期 曜日時限 授業形態 AL（アクティブ・ラーニング）ポイント
前期 木5～8 講義 5.0
時間割番号 科目名[英文名] 使用言語 単位数
1041100010 集合と位相Ⅰ[Basic Topology Ⅰ] 日本語 4
担当教員（責任）[ローマ字表記] メディア授業
宮澤　康行[MIYAZAWA Yasuyuki] ー
担当教員[ローマ字表記]
宮澤　康行　[MIYAZAWA Yasuyuki]
特定科目区分   対象学生   対象年次 2～4
ディプロマ・ポリシーに関わる項目 カリキュラムマップ(授業科目とDPとの対応関係はこちらから閲覧できます)
授業の目的と概要
数学の理論を学習する上で、最も基本になるのが集合である。様々な数学の構造は、集合の上に組み立てられている。この講義では、集合に関する基本的・基礎的事項から始めて少し発展的な内容までを学習する。最後に、ユークリッド空間を例にとり後期で学習する位相構造について簡単に触れる。
授業の到達目標
(1)集合の基本的事項が理解できる。
(2)集合の基本的事項がユークリッド空間の位相構造の考察のなかで活用できる。
(3)集合の基本的事項が正確に表現できる。
授業計画
【全体】
週２コマの授業を講義および演習を組み合わせて行う。取り上げる項目は、集合、写像、同値関係，商集合、有限・無限集合、集合の濃度、可算集合、連続体の濃度、カントールの対角線論法、順序集合、整列集合，選択公理、Zorn の補題など。最後にユークリッド空間の位相について簡単に触れる。受講者の理解度合を勘案しながら取捨選択して授業を進める。
項目 内容 授業時間外学習 備考
第1回 ガイダンス
集合


 		集合に関する基礎事項
 		授業内容の復習（学習時間の目安：４時間）
第2回 演習

 		集合に関する問題演習
 		演習問題の内容の再確認（学習時間の目安：４時間）
第3回 写像１ 写像に関する基礎事項 授業内容の復習（学習時間の目安：４時間）
第4回 演習
 		写像に関する問題演習 演習問題の内容の再確認（学習時間の目安：４時間）
第5回 写像２
 		写像に関する基礎事項 授業内容の復習（学習時間の目安：４時間）
第6回 演習 写像に関する問題演習
 		演習問題の内容の再確認（学習時間の目安：４時間）
第7回 集合族
 		集合族に関する基礎事項
 		授業内容の復習（学習時間の目安：４時間）
第8回 演習 集合族に関する問題演習
 		演習問題の内容の再確認（学習時間の目安：４時間）
第9回 商集合
 		同値関係と商集合
 		授業内容の復習（学習時間の目安：４時間）
第10回 演習 商集合に関する問題演習
 		演習問題の内容の再確認（学習時間の目安：４時間）
第11回 有限集合・無限集合
 		対等，有限集合，無限集合
 		授業内容の復習（学習時間の目安：４時間）
第12回 演習 有限集合・無限集合に関する問題演習
 		演習問題の内容の再確認（学習時間の目安：４時間）
第13回 濃度
 		集合の濃度，ベルンシュタインの定理
 		授業内容の復習（学習時間の目安：４時間）
第14回 演習 濃度に関する問題演習
 		演習問題の内容の再確認（学習時間の目安：４時間）
第15回 中間まとめ
 		既習事項に関する理解度確認

 		既習事項の再確認（学習時間の目安：４時間）
第16回 中間まとめ 既習事項の再確認

 		既習事項の再確認（学習時間の目安：４時間）
第17回 可算集合
 		可算集合とその性質

 		授業内容の復習（学習時間の目安：４時間）
第18回 演習 可算集合に関する問題演習 演習問題の内容の再確認（学習時間の目安：４時間）
第19回 連続体の濃度 連続体の濃度，カントールの対角線論法
 		授業内容の復習（学習時間の目安：４時間）
第20回 演習 連続体の濃度に関する問題演習 演習問題の内容の再確認（学習時間の目安：４時間）
第21回 順序集合・整列集合１ 順序集合とその性質
 		授業内容の復習（学習時間の目安：４時間）
第22回 演習 順序集合に関する問題演習 演習問題の内容の再確認（学習時間の目安：４時間）
第23回 順序集合・整列集合２
 		整列集合，超限帰納法，選択公理，Zorn の補題
 		授業内容の復習（学習時間の目安：４時間）
第24回 演習 整列集合等に関する問題演習
 		演習問題の内容の再確認（学習時間の目安：４時間）
第25回 ユークリッド空間１
 		ユークリッド空間，距離，図形
 		授業内容の復習（学習時間の目安：４時間）
第26回 演習 ユークリッド空間に関する問題演習 演習問題の内容の再確認（学習時間の目安：４時間）
第27回 ユークリッド空間２ 線型空間，内積空間，ノルム空間 授業内容の復習（学習時間の目安：４時間）
第28回 演習 線型空間等に関する問題演習 演習問題の内容の再確認（学習時間の目安：４時間）
第29回 ユークリッド空間３ ユークリッド空間のいろいろな部分集合 授業内容の復習（学習時間の目安：４時間）
第30回 演習 ユークリッド空間の部分集合に関する問題演習 演習問題の内容の再確認（学習時間の目安：４時間）
第31回 期末試験 既習事項に関する理解度確認 既習事項の再確認（学習時間の目安：４時間）
※AL（アクティブ・ラーニング）欄に関する注
・授業全体で、AL（アクティブ・ラーニング）が占める時間の割合を、それぞれの項目ごとに示しています。
・A〜Dのアルファベットは、以下の学修形態を指しています。
【A：グループワーク】、【B：ディスカッション・ディベート】、【C：フィールドワーク（実験・実習、演習を含む）】、【D：プレゼンテーション】
A: --%　B: --%　C: 50%　D: --%
成績評価法
定期試験（中間・期末）により評価します。
定期試験（中間・期末）１００％
出席は欠格条件として扱います。
教科書にかかわる情報
備考
必要に応じてプリントを配布します。
参考書にかかわる情報
参考書 書名 はじめての集合と位相 ISBN 9784535786684
著者名 大田春外 出版社 日本評論社 出版年 2012
参考書 書名 集合・位相入門 ISBN 4000054244
著者名 松坂和夫 出版社 岩波書店 出版年 1968
参考書 書名 集合と位相 ISBN 478531401X
著者名 内田伏一 出版社 裳華房 出版年 1986
参考書 書名 集合と位相への入門 ISBN 4781910343
著者名 鈴木晋一 出版社 サイエンス社 出版年 2003
備考
メッセージ
授業では厳密性と論理性が重要になります。１つ１つ確実に理解を積み上げてください。
キーワード
集合，商集合，有限集合，無限集合，濃度，順序集合，整列集合，ユークリッド空間
持続可能な開発目標（SDGs）

関連科目
集合と位相II
履修条件
連絡先
理学部１号館１３４号室（宮澤研究室）
E-mail: miyazawa@yamaguchi-u.ac.jp
オフィスアワー
初回授業時に指示する

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