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メディア授業とは，メディアを利用して遠隔方式により実施する授業の授業時数が，総授業時数の半数を超える授業をいいます。
メディア授業により取得した単位は，卒業要件として修得すべき単位のうち60単位を超えないものとされています。
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この講義では, 1年次の講義「線型代数学基礎I」で学んだ行列式の理論及び「線型代数学基礎II」で学んだベクトル空間の理論を基に, 行列のランクや連立１次方程式の解法, 内積空間の理論を学ぶ.
講義の序盤では, ベクトル空間について復習を行う. 講義の中盤から終盤にかけて，ランクや連立１次方程式の解法, 内積空間の理論を習得することを目標とする.
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(1) ベクトル空間とその部分空間の定義及び基本的性質を理解する.
(2) 基底と次元の概念を理解し, 具体的に計算することができる.
(3) 線形写像と表現行列について理解し, 具体的に計算することができる.
(4) 行列のランクを理解し, 具体例で求めることができる. さらに, ランクと線形写像の関係を理解し応用することができる.
(5) 連立1次方程式の掃き出し法による解法を理解し, 具体的に計算することができる.
(6) 内積空間の概念を理解し, Gram--Schmidt の直交化法により正規直交系を求めることができる.
(7) 論理的な思考過程を通して問題に取り組むことができる.
(8) 理解できた部分と理解できていない部分を明確に識別できる.
(9) 抽象的な数学の理論に関心を持つことができる.
(10) 演習の時間に意欲的に取り組むことができる.
(11) 講義時間及び演習時間の両方で前向きに取り組むことができる.
(12) 自分の考えた内容を正確に分かりやすく論理的に記述・表現できる.
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ベクトル空間, ランク, 連立1次方程式の解法, 内積空間について基本的な内容を講義する.
受講生の理解度や講義進度によっては内容を多少変更することもある.
1. ベクトル空間と部分空間
2. 基底と次元
3. 線形写像と表現行列
4. 商空間と準同型定理
5. ランク
6. 連立1次方程式の解法
7. 内積空間
8. Gram--Schmidt の直交化法
9. 内積を保つ線形写像
10. 直交補空間
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第1回
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ベクトル空間
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講義の目標と進め方及び評価方法について説明する.
ベクトル空間について解説する.
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第3回
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基底
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ベクトル空間の基底について解説する.
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第4回
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次元
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ベクトル空間の次元について解説する.
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第5回
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線形写像
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線形写像の基本的性質について解説する.
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第6回
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核と像
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線形写像の核と像について解説する. また, ベクトル空間の同型について説明する.
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第7回
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表現行列1
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線形写像の表現行列について解説する.
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第8回
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表現行列2
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線形写像の表現行列について解説する.
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第10回
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準同型定理
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準同型定理について解説する.
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第11回
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中間まとめ1
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原則，対面による中間試験を行う.
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第12回
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ランク
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ランクの基本的な性質について解説する.
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第13回
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基本変形
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基本変形によるランクの計算方法について解説する.
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第14回
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小行列式
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小行列式によるランクの特徴付けについて解説する.
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第15回
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表現行列のランクと像の次元
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表現行列のランクと像の次元の関係について解説する.
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第16回
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連立1次方程式1
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連立1次方程式とランクの関係について解説する.
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第17回
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連立1次方程式2
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連立1次方程式とランクの関係について解説する.
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第18回
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掃き出し法1
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掃き出し法について解説する.
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第19回
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掃き出し法2
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掃き出し法について解説する.
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第20回
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中間まとめ2
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原則，対面による中間試験を行う.
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第21回
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内積空間1
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内積空間の定義と基本的性質について解説する.
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第22回
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内積空間2
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内積空間の定義と基本的性質について解説する.
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第23回
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直交系, 正規直交系
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直交系, 正規直交系について解説する.
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第24回
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Gram--Schmidt の直交化法
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Gram--Schmidt の直交化法について解説する.
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第25回
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直交変換
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直交変換の基本的性質について解説する.
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第26回
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直交行列
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直交変換とその表現行列について解説する.
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第27回
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エルミート内積空間
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エルミート内積空間の定義と基本的性質について解説する.
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第29回
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直交補空間2
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直交補空間について解説する.
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第30回
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まとめと総括
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本講義内容について総復習および演習を行う.
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第31回
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期末試験
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原則，対面による期末試験を行う.
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※AL（アクティブ・ラーニング）欄に関する注
・授業全体で、AL（アクティブ・ラーニング）が占める時間の割合を、それぞれの項目ごとに示しています。
・A〜Dのアルファベットは、以下の学修形態を指しています。
【A：グループワーク】、【B：ディスカッション・ディベート】、【C：フィールドワーク（実験・実習、演習を含む）】、【D：プレゼンテーション】
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A: --% B: --% C: --% D: --%
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中間試験(50%)と期末試験(50%)で評価します.
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線形代数演習
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4781910319
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横井英夫, 尼野一夫共著
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サイエンス社
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2003
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備考
1年生の線型代数学基礎I, IIにて扱った教科書を引き続き使用します.
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数学の質問は演習の時間を活用してください. その他にも学習相談室の利用をお勧めします.
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線形代数，ベクトル空間，部分空間，基底，次元, 線形写像，ランク，連立1次方程式，掃き出し法, 内積，Gram--Schmidt の直交化法, 直交補空間
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| (教育)すべての人に包摂的かつ公正な質の高い教育を確保し、生涯学習の機会を促進する。 |
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理学部1号館132号室
tsukamot@yamaguchi-u.ac.jp
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