タイトル

開講年度 開講学部等
2026 理学部
開講学期 曜日時限 授業形態 AL（アクティブ・ラーニング）ポイント
前期 月1～4 講義 3.0
時間割番号 科目名[英文名] 使用言語 単位数
1041100017 解析学[Analysis] 日本語 4
担当教員（責任）[ローマ字表記] メディア授業
山﨑 陽平 ー
担当教員[ローマ字表記]
山﨑 陽平
特定科目区分   対象学生   対象年次 3～4
ディプロマ・ポリシーに関わる項目 カリキュラムマップ(授業科目とDPとの対応関係はこちらから閲覧できます)
授業の目的と概要
複素関数論の理論を講義する。
複素関数は幅広く数学全般、または自然科学、社会科学等等に応用されている重要な科目である。
そのことを踏まえ、また、数学的な論理力、問題解決力を身に着けるため演習を行う。
授業の到達目標
(1)関数論の基本性質十分に理解している。
(2)複素関数の知識・理解力と創造性をもって十分に運用できる。
(3)関数論の基本性質の応用ができる。
(4)講義形式の授業に積極的に参加する。
(5)学習活動の結果、複素関数関数を利用した多くの分野に参加できる
授業計画
【全体】
大きく分けて、次の３つのことを講義していく：
１．複素関数の基本性質
２．正則関数
３．有理型関数

講義内容の具体性はテキストを参照してください。
そのため項目のみを以下に列挙します。

1週ごとに2回の講義・演習を行う。
第31週目に期末試験を行う。
項目 内容 授業時間外学習 備考
第1回 複素数と複素平面 複素平面について解説する。 予習としてテキストの２ページ～５ページを読んでおくこと。
予習・復習に4時間以上の学習を要する。
第2回 複素関数 複素関数の極限・連続性について解説する。 予習・復習に4時間以上の学習を要する。
第3回 複素関数の続き 複素関数の微分について解説する。 予習・復習に4時間以上の学習を要する。
第4回 正則関数とCauchy--Riemannの関係式 2変数関数の偏微分と全微分について解説する。 予習・復習に4時間以上の学習を要する。
第5回 正則関数とCauchy--Riemannの関係式の続き Cauchy--Riemannの関係式について解説する。 予習・復習に4時間以上の学習を要する。
第6回 領域上の正則関数の性質 集合の連結性と領域上の正則関数の性質について解説する。 予習・復習に4時間以上の学習を要する。
第7回 べき級数 べき級数の基本性質について解説する。 予習・復習に4時間以上の学習を要する。
第8回 べき級数の正則性 べき級数の正則性について解説する。 予習・復習に4時間以上の学習を要する。
第9回 正則関数の例 正則関数の例について解説する。 予習・復習に4時間以上の学習を要する。
第10回 複素積分（その１） 複素数値関数の積分と曲線の長さについて解説する。 予習・復習に4時間以上の学習を要する。
第11回 複素積分（その２） 線積分について解説する。 予習・復習に4時間以上の学習を要する。
第12回 複素積分（その３） 複素積分の性質について解説する。 予習・復習に4時間以上の学習を要する。
第13回 項別積分 項別積分について解説する。 予習・復習に4時間以上の学習を要する。
第14回 Cauchy積分定理（その１） Cauchy積分定理の準備について解説する。 予習・復習に4時間以上の学習を要する。
第15回 Cauchy積分定理（その２） Cauchy積分定理について解説する。 予習・復習に4時間以上の学習を要する。
第16回 Cauchy積分公式 Cauchy積分公式について解説する。 予習・復習に4時間以上の学習を要する。
第17回 Taylor展開 正則関数のTaylor展開について解説する。 予習・復習に4時間以上の学習を要する。
第18回 Cauchy積分定理の応用 Cauchy積分定理の応用について解説する。 予習・復習に4時間以上の学習を要する。
第19回 Liouvilleの定理 Liouvilleの定理について解説する。 予習・復習に4時間以上の学習を要する。
第20回 零点と位数（その１） 正則関数の零点と位数について解説する。（その１） 予習・復習に4時間以上の学習を要する。
第21回 零点と位数（その２） 正則関数の零点と位数について解説する。（その２） 予習・復習に4時間以上の学習を要する。
第22回 一致の定理と最大値原理 一致の定理と最大値原理について解説する。 予習・復習に4時間以上の学習を要する。
第23回 孤立特異点（その１） 孤立特異点とLaurent展開について解説する。 予習・復習に4時間以上の学習を要する。
第24回 孤立特異点（その２） 留数と留数定理について解説する。 予習・復習に4時間以上の学習を要する。
第25回 孤立特異点（その３） 孤立特異点とその位数について解説する。 予習・復習に4時間以上の学習を要する。
第26回 孤立特異点（その４） Laurent展開と孤立特異点の位数の計算例について解説する。（その１） 予習・復習に4時間以上の学習を要する。
第27回 孤立特異点（その５） Laurent展開と孤立特異点の位数の計算例について解説する。（その２） 予習・復習に4時間以上の学習を要する。
第28回 留数定理の応用（その１） 留数定理の応用について解説する。（その１） 予習・復習に4時間以上の学習を要する。
第29回 留数定理の応用（その２） 留数定理の応用について解説する。（その２） 予習・復習に4時間以上の学習を要する。
第30回 留数定理の応用（その３） 留数定理の応用について解説する。（その３） 予習・復習に4時間以上の学習を要する。
第31回 期末試験 期末試験 予習・復習に4時間以上の学習を要する。
※AL（アクティブ・ラーニング）欄に関する注
・授業全体で、AL（アクティブ・ラーニング）が占める時間の割合を、それぞれの項目ごとに示しています。
・A〜Dのアルファベットは、以下の学修形態を指しています。
【A：グループワーク】、【B：ディスカッション・ディベート】、【C：フィールドワーク（実験・実習、演習を含む）】、【D：プレゼンテーション】
A: --%　B: --%　C: 30%　D: --%
成績評価法
定期試験，小テスト・レポートで評価します。
定期試験　８０％，小テスト・レポート　２０％
教科書にかかわる情報
教科書 書名 複素関数入門 ISBN 9784320111868
著者名 相川弘明 出版社 共立出版 出版年 2016
備考
山口大学生協に注文してあります。
参考書にかかわる情報
参考書 書名 複素解析 ISBN 4768701183
著者名 L.V. アールフォルス著 ; 笠原乾吉訳 出版社 現代数学社 出版年 1982
参考書 書名 複素関数論 ISBN 4753600831
著者名 入江昭二, 垣田高夫共著 出版社 内田老鶴圃新社 出版年 1981
参考書 書名 数理科学のための複素関数論 ISBN 9784781914190
著者名 畑政義著 出版社 サイエンス社 出版年 2018
備考
図書館や書店で自分にあった参考書・問題集を見つけ、授業前には予習をしてください。
メッセージ
予習、復習を行って下さい。
キーワード
複素関数論
持続可能な開発目標（SDGs）

関連科目
数学全般
履修条件
連絡先
理学部本館１４１号室
yamazaki.yohei@yamaguchi-u.ac.jp
オフィスアワー
研究室在室中は質問等に対応しますが、できれば授業後に質問に来ていただけると助かります。不在の場合は積極的に学習相談室を利用してください。

ページの先頭へ