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メディア授業とは，メディアを利用して遠隔方式により実施する授業の授業時数が，総授業時数の半数を超える授業をいいます。
メディア授業により取得した単位は，卒業要件として修得すべき単位のうち60単位を超えないものとされています。
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自然現象や社会現象などを数理的に記述する微分方程式について, 特に常微分方程式を中心に, その解法と実際の現象への応用について学ぶ.
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(1)解析学の観点から常微分方程式と数理モデルの関係を理解する.
(2)常微分方程式の解法を理解する.
(3)レポート課題や小テストの勉強などを通じて講義内容を復習する.
(4)基本的な常微分方程式の解法を習得し, 与えらえた問題に対して解を表現することができる.
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数理物理現象のモデル化
１階常微分方程式とその解法
高階常微分方程式とその解法
微分方程式の一般理論
連立微分方程式
解析的微分方程式
微分方程式の数値解法
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第1回
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ガイダンス
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授業概要の解説
物理や電気回路と微分方程式
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第2回
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微分方程式の基本
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これまで学んできた「方程式」とその「解」について復習する. 関数方程式や微分方程式とその解の定義を演習問題の計算によって理解する.
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第3回
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変数分離形微分方程式
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微分方程式の一般解, 特殊解, 特異解を理解する. 変数分離形微分方程式が解けるようになる.
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第4回
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同次形微分方程式
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変数分離形方程式の解法を応用して同次形微分方程式が解けるようになる.
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第5回
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１階常微分方程式
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1 階線形微分方程式が解けるようになる.
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第6回
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１階微分方程式の応用
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小テスト
変数分離形や1階線形微分方程式に帰着して解くことができる微分方程式のいくつかの例について, 理解して実際に解を求めることができる.
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第7回
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常微分方程式の解の一意存在性
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常微分方程式の解が一意的に存在する条件とその証明を理解する.
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第8回
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定数係数線形微分方程式
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1 階微分方程式の解の一意存在性をと, 定数係数線形微分方程式の物理や工学分野への応用を理解する.
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第9回
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微分作用素と定数係数高階微分方程式
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微分作用素の定義. 定数係数高階線形非同次微分方程式の解法.
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第10回
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連立微分方程式
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定数係数連立微分方程式の解法
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第12回
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解析的微分方程式２
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変数係数微分方程式と特殊関数
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第14回
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ラプラス変換２
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ラプラス変換の微分方程式への応用
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第15回
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微分方程式の数値解法
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オイラー法による数値計算
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※AL（アクティブ・ラーニング）欄に関する注
・授業全体で、AL（アクティブ・ラーニング）が占める時間の割合を、それぞれの項目ごとに示しています。
・A〜Dのアルファベットは、以下の学修形態を指しています。
【A：グループワーク】、【B：ディスカッション・ディベート】、【C：フィールドワーク（実験・実習、演習を含む）】、【D：プレゼンテーション】
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A: --% B: --% C: 20% D: --%
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定期試験 50%
小テスト・授業内レポート 10%
宿題・授業外レポート 40%
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基礎解析学
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9784785310790
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矢野健太郎, 石原繁共著,矢野, 健太郎,石原, 繁,
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裳華房
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1993
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応用微分方程式
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9784254117608
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小川卓克著
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朝倉書店
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2017
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常微分方程式
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9784563011154
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E. クライツィグ著 ; 北原和夫, 堀素夫共訳
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培風館
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2006
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備考
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様々な物理現象を記述する微分方程式から数学の応用について学んでゆきましょう。
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| (教育)すべての人に包摂的かつ公正な質の高い教育を確保し、生涯学習の機会を促進する。 |
| (インフラ、産業化、イノベーション)強靱（レジリエント）なインフラ構築、包摂的かつ持続可能な産業化の促進及びイノベーションの推進を図る。 |
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理学部１号館１３５号室
hirosawa@yamaguchi-u.ac.jp
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いつでも（必要に応じてメールで問い合わせてください）
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