タイトル

開講年度 開講学部等
2025 理学部
開講学期 曜日時限 授業形態 AL（アクティブ・ラーニング）ポイント
前期 金5～6 講義 4.0
時間割番号 科目名[英文名] 使用言語 単位数
1041100021 情報数理[Information and Mathematical Science] 日本語 2
担当教員（責任）[ローマ字表記] メディア授業
幡谷　泰史[HATAYA Yasushi] ー
担当教員[ローマ字表記]
幡谷　泰史　[HATAYA Yasushi]
特定科目区分   対象学生   対象年次 3～4
ディプロマ・ポリシーに関わる項目 カリキュラムマップ(授業科目とDPとの対応関係はこちらから閲覧できます)
授業の目的と概要
数値解析の入門的講義と演習を行う。
現代科学の様々な局面において、数値解析学・数値計算法は重要や役割を果たしている。
数値計算法を「数値解析学の膨大な知識の上に築かれたブラックボックス」としないために、数値解析学・数値計算法の入門の講義を行う。
数値計算法では、アルゴリズムの解説やプログラミング言語を用いた演習を行う。
数値解析学では、専門必修科目で身に着けた数学理論を用いて、数値計算法の数学的な基礎づけを行う。
授業の到達目標
(1)浮動小数点数や誤差の概念を理解する。
(2)連立一次方程式や常微分方程式のいくつかの数値解法を修得する。
(3)初等的な数値解法の誤差を見積もることができる。
(4)数値解法に基づいたアルゴリズムを用いて、自分でプログラムを書き、実行できる。
(5)課された課題を自分で解決することができる。
(6)課された課題を理解した上で作成できる。
(7)データを可視化できる。
(8)数値解法とプログラミング言語を用いて計算し、数値解を求めることができる。
授業計画
【全体】
授業の進め方

データの可視化手法　　（主に1，2回）
　2章 LaTeX
　　　・数値データの整理・表
　　　・グラフや図の掲載
　　　・例
　　　・課題
　3章 Python
　　　・インストール、設定例
　　　・例題
　　　・出力方法
　　　・課題
４章　非線形方程式の数値解法(Newton法)　（主に3，4，5，6回）
　　　・スキーム
　　　・アルゴリズム、課題
　　　・数学解析の準備
　　　・収束証明

５章 連立一次方程式の数値解法（主に7，8，9回）
　(3.1)直接法--Gauss消去法(紹介のみ）
　(3.2)反復法--Gauss-Seidel法
　　　・スキーム
　　　・アルゴリズム、課題
　　　・数学解析の準備
　　　・収束証明

６章 常微分方程式の数値解法（主に10，11，12，13回）
　(4.1)前進Euler法
　　　・スキーム
　　　・アルゴリズム、課題
　　　・数学解析の準備
　　　・収束証明

７章　浮動小数点数（14，15回）
　　(5.1)浮動小数点数
　　(5.2)誤差の種類

レポート課題や参考資料は，Moodleコース

https://mdcs5.cc.yamaguchi-u.ac.jp/moodle/course/view.php?id=76552　（ここは修正済み）

に置きます．
また、レポート提出はMoodleサービスを利用します。
（担当教員の）できる限り毎回、小テストを実施します。


参考書を記載する締め切りが過ぎてしまったので、ここに追加します。
「数値計算法の数理」杉原正顯・室田一雄著　岩波書店　
項目 内容 授業時間外学習 備考
第1回 １章　本講義の進め方
２章　データの可視化手法
　(1.1)LaTeX
３章　Python matplot 		1章. 講義の進め方、成績、レポート課題の置き場の説明
2章. LaTeX
について、解説
3章 Python matplot
　・インストール方法
についても解説を行う． 		初回講義時にLaTeXがインストールされたコンピュータを持参してください。
(宿題)Python を第2週までにインストールしてください．
授業中に指示した学習内容（学習時間の目安：4時間以上）を行う． 		4/11 予定通り。
第2回 ３章　Python matplot 03章Python matplot について解説を行い，Python matplot の使い方を実習する。 LaTeXとPython matplotがインストールされたコンピュータを持参してください。
レポート課題1を出題します．提出締め切りは3週講義日の翌日．提出先はMoodleです．
（学習時間の目安：4時間以上） 		4/18　予定通り
第3回 ２章　非線形方程式の数値解法(Newton法) (1.3)課題
2章Newton法の解説
Newton法のスキーム
縮小写像の原理 		授業中に指示した学習内容（学習時間の目安：4時間以上）を行う． 4/25　Newton法が大域的に収束しない例、2次収束の定義、Newton法の収束証明、次回はwell-definedであることから。
第4回 ２章　非線形方程式の数値解法(Newton法) 2章　Newton法
Newton法は2次収束すること
アルゴリズム（その１） 		授業中に指示した学習内容（学習時間の目安：4時間以上）を行う． 5/2　Newton法の２次元の具体例、Kantorovichの定理の紹介と適用、LaTeXで画像を貼る方法、C言語のアドレス参照＆とポインタ型＊
第5回 ３章 連立一次方程式の数値解法
　(2.1)直接法--Gauss消去法(紹介のみ） 		３章 連立一次方程式の数値解法
連立一次方程式の解法の計算量の例、上下三角行列、ガウス消去法 		授業中に指示した学習内容（学習時間の目安：4時間以上）を行う．
（学習時間の目安：4時間以上） 		5/16　C言語で函数に配列の引き渡し方、単純Gauss消去法
第6回
３章 連立一次方程式の数値解法
　(2.2)反復法--Gauss-Seidel法 		(2.2)反復法--Gauss-Seidel法
　・スキーム
 		授業中に指示した学習内容（学習時間の目安：4時間以上）を行う． 5/23 Gauss-Seidel法の紹介、有限時限ベクトルの無限大ノルムの定義、ノルムの同値性の定義、Euclidノルムと無限大ノルムの同値性、正方行列が（狭義）優対角であることの定義まで
第7回 ３章 連立一次方程式の数値解法
　(3.2)反復法--Gauss-Seidel法 		(3.2)反復法--Gauss-Seidel法
　・スキーム
　・アルゴリズム、課題
・収束証明 		授業中に指示した学習内容（学習時間の目安：4時間以上）を行う． 5/30 狭義優対角行列が正則であること、狭義優対角行列に対しGauss-Seidel法は収束することの証明を与えた。次回は行列の条件数について。
第8回 ３章 連立一次方程式の数値解法
 		行列の条件数その１ （学習時間の目安：4時間以上） 6/6
第9回 ３章 連立一次方程式の数値解法
　(3.2)反復法--Gauss-Seidel法 		行列の条件数その２ レポート課題3を出題します．提出締め切りは6月30日．提出先はMoodleです．詳しくはMoodleコースに記載しています。 6/13
第10回 ４章 常備分方程式の数値解法
　(4.1)前進Euler法
　　　・スキーム 		(4.1)前進Euler法
　・スキーム 		授業中に指示した学習内容（学習時間の目安：4時間以上）を行う．
レポート課題を課している。締め切りは7月5日、提出先はMoodleコース。 		6/20
第11回 ４章 常備分方程式の数値解法
　(4.1)前進Euler法
　　　・スキーム
　　　・課題、アルゴリズム 		　(4.1)前進Euler法
consistentであること、誤差評価 		授業中に指示した学習内容（学習時間の目安：4時間以上）を行う． 6/27
第12回 ４章 常備分方程式の数値解法
　(4.1)前進Euler法 		Runge-Kutta型公式 授業中に指示した学習内容（学習時間の目安：4時間以上）を行う． 7/4
第13回 ４章 常備分方程式の数値解法
　(4.1)前進Euler法 		SIR方程式等の紹介
次回の浮動小数点数の規格についても繰り上げて紹介予定 		授業中に指示した学習内容（学習時間の目安：4時間以上）を行う．
プロジェクタを使用し、板書を併用する。 		7/11
第14回 ５章　浮動小数点数
　　(5.1)浮動小数点数
　　(5.2)誤差の種類 		(1.1)浮動小数点数 授業中に指示した学習内容（学習時間の目安：4時間以上）を行う． 7/18
第15回 ５章　浮動小数点数
　　(5.1)浮動小数点数
　　(5.2)誤差の種類
 		(1.2)誤差の種類 授業中に指示した学習内容（学習時間の目安：4時間以上）を行う． 7/25
第16回 期末試験 期末試験 授業中に指示した学習内容（学習時間の目安：4時間以上）を行う． 8/1
※AL（アクティブ・ラーニング）欄に関する注
・授業全体で、AL（アクティブ・ラーニング）が占める時間の割合を、それぞれの項目ごとに示しています。
・A〜Dのアルファベットは、以下の学修形態を指しています。
【A：グループワーク】、【B：ディスカッション・ディベート】、【C：フィールドワーク（実験・実習、演習を含む）】、【D：プレゼンテーション】
A: --%　B: --%　C: 40%　D: --%
成績評価法
　小テスト、レポート課題、学期末の筆記テストで評価します。
毎回の授業内小テスト２０％、レポート課題２０％、学期末の筆記テスト　６０％
教科書にかかわる情報
備考
教科書は特にない。
参考書にかかわる情報
参考書 書名 よくわかる数値解析演習-誤答例・評価基準つき- ISBN 4764903113
著者名 皆本　晃弥 出版社 近代科学社 出版年 2008
参考書 書名 数値解析入門 ISBN 9784130629591
著者名 齊藤宣一著 出版社 東京大学出版会 出版年 2012
参考書 書名 Analysis of numerical method ISBN 0486680290
著者名 E.Isaacson, H.B.Keller 出版社 Dover 出版年 1966
備考
メッセージ
評価方法など詳細は、初回講義時に説明します。
出席は毎授業時に確認します。
レポートの内容が酷似しているものは、いくら共同で作成したといっても不正行為と判断されることもあります。
ご注意下さい。
キーワード
数値解析、数値計算法。
持続可能な開発目標（SDGs）

関連科目
微分積分学I, II, III
線形代数学基礎I, II, 線形代数学I, II
集合と位相I, II
応用数理
履修条件
連絡先
理学部１４２号室
email: hataya@yamaguchi-u.ac.jp
オフィスアワー
特に時間を定めませんが、研究室在室中は質問等に対応します。コンタクトが取れない時は、学習相談室を利用してください。

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