山口大学教務システム - 1041100031-特殊講義Ⅱ

開講年度	開講学部等
2025	理学部
開講学期	曜日時限	授業形態	AL（アクティブ・ラーニング）ポイント
前期集中	集中
時間割番号	科目名[英文名]			使用言語	単位数
1041100031	特殊講義Ⅱ(数理科学：代数的整数論入門)			日本語	2
担当教員（責任）[ローマ字表記]					メディア授業
加塩朋和					ー
担当教員[ローマ字表記]
加塩朋和, 平川　義之輔　[HIRAKAWA Yoshinosuke]
特定科目区分		対象学生		対象年次	3～4
ディプロマ・ポリシーに関わる項目			カリキュラムマップ(授業科目とDPとの対応関係はこちらから閲覧できます)

授業の目的と概要

代数学で学修する諸概念（群・環・体・加群・ガロア理論・群コホモロジー）を概説し、これらが代数的整数論の研究にどのように応用されているかを俯瞰する。とくに、平方剰余の第二補充法則の一般化に関する最新の研究成果を紹介する。これは山口大学・平川義之輔氏、慶應義塾大学・山本修司氏、東京電機大学・関川隆太郎氏、東京理科大学・加塩朋和(講師)、高田直明氏の共同研究である。

授業の到達目標

知識・理解の観点：代数学の諸概念の知識を身につけ、それらを理解する。
思考・判断の観点：身につけた知見をどのような問題に応用できるか判断できる。
関心・意欲の観点：学修中・研究中に出会う疑問と向き合い、それを解き明かそうと努力できる。
態度の観点：自ら学び、考え、挑戦できる。
技能・表現の観点：代数学の諸概念を用いた計算や議論を正しく表現できる。

授業計画

【全体】

代数学で学修する諸概念（群・環・体・加群・ガロア理論・群コホモロジー）を、代数的整数論で扱う具体例を通して概説する。具体的には代数体、整数環、単数群、代数体の体拡大、素イデアルの分岐、ガロアコホモロジー、有限体、ｐ進体などを予定している。また、古典的な問題をいくつか紹介し、そのような問題解決に代数学がどのように応用されているかを学修する。

	項目	内容	授業時間外学習	備考

第1回	群・環と整数論 (1)	群論・環論を復習し、平方剰余の相互法則を学ぶ。	予習・復習合計学習時間の目安：4時間以上	履修者の理解度、授業の進展速度等により、いくつかのトピックは省略する場合がある。

第2回

群・環と整数論 (2)

引き続き群論・環論を復習し、Pell方程式の解法を学ぶ。

予習・復習合計学習時間の目安：4時間以上

第3回

群・環と整数論 (3)

代数的整数論の出発点や考え方を理解する。

予習・復習合計学習時間の目安：4時間以上

第4回

体・ガロア理論と代数体 (1)

体論・ガロア理論の概要を理解し、具体例として二次体、円分体を学ぶ。

予習・復習合計学習時間の目安：4時間以上

第5回

体・ガロア理論と代数体 (2)

引き続き体論・ガロア理論の概要を理解し、作図可能性問題の解法を学ぶ。

予習・復習合計学習時間の目安：4時間以上

第6回

体・ガロア理論と代数体 (3)

引き続き体論・ガロア理論の概要を理解し、代数方程式の可解性を学ぶ。

予習・復習合計学習時間の目安：4時間以上

第7回

代数的整数論 (1)

Fermatの二平方和定理を通して代数的整数論の考え方を学ぶ。

予習・復習合計学習時間の目安：4時間以上

第8回

代数的整数論 (2)

代数的整数論で重要な概念を学ぶ。（整数環、単数群）

予習・復習合計学習時間の目安：4時間以上

第9回

代数的整数論 (3)

代数的整数論で重要な概念を学ぶ。（素イデアル、分岐理論）

予習・復習合計学習時間の目安：4時間以上

第10回

加群・群コホモロジーとKummer理論 (1)

巡回群のコホモロジーの定義と計算の具体例を学ぶ。

予習・復習合計学習時間の目安：4時間以上

第11回

加群・群コホモロジーとKummer理論 (2)

Hilbertの定理90とピタゴラス数の関係を学ぶ。

予習・復習合計学習時間の目安：4時間以上

第12回

加群・群コホモロジーとKummer理論 (3)

Kummer理論の概要を理解する。

予習・復習合計学習時間の目安：4時間以上

第13回

冪乗剰余の第二補充法則 (1)

最新の研究成果を通して、数理的な現象から問題を定式化する様子を学ぶ。

予習・復習合計学習時間の目安：4時間以上

第14回

冪乗剰余の第二補充法則 (2)

証明に必要な諸道具の概要を学ぶ。

予習・復習合計学習時間の目安：4時間以上

第15回

冪乗剰余の第二補充法則 (3)

証明の概要を学ぶ。

予習・復習合計学習時間の目安：4時間以上

※AL（アクティブ・ラーニング）欄に関する注
・授業全体で、AL（アクティブ・ラーニング）が占める時間の割合を、それぞれの項目ごとに示しています。
・A〜Dのアルファベットは、以下の学修形態を指しています。
【A：グループワーク】、【B：ディスカッション・ディベート】、【C：フィールドワーク（実験・実習、演習を含む）】、【D：プレゼンテーション】

A: --%　B: --%　C: --%　D: --%

成績評価法

レポート100%

教科書にかかわる情報

備考

教科書の指定なし。
必要があれば、授業中に参考文献を紹介する。

参考書にかかわる情報

備考

メッセージ

キーワード

持続可能な開発目標（SDGs）

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