山口大学教務システム - 1041210001-統計力学Ⅰ

開講年度	開講学部等
2025	理学部
開講学期	曜日時限	授業形態	AL（アクティブ・ラーニング）ポイント
前期	水5～6,木3～4	講義	5.0
時間割番号	科目名[英文名]			使用言語	単位数
1041210001	統計力学Ⅰ[Statistical MechanicsⅠ]			日本語	3
担当教員（責任）[ローマ字表記]					メディア授業
元木　業人[MOTOGI Kazuhito]					ー
担当教員[ローマ字表記]
元木　業人　[MOTOGI Kazuhito], 齊藤　遼　[SAITOH Ryo]
特定科目区分		対象学生		対象年次	3～4
ディプロマ・ポリシーに関わる項目			カリキュラムマップ(授業科目とDPとの対応関係はこちらから閲覧できます)

授業の目的と概要

巨視的な熱力学現象を、確率・統計の手法を使ってミクロの立場から理解しようとする考え方を学習します。
その準備として、初めに熱力学の復習と、確率・統計の基礎の学習をします。
熱力学を履修していることが前提です。
本統計力学Iでは気体分子運動論からミクロカノニカル分布を経てカノニカル分布における分配関数の導出までを扱います。それ以降の内容については後期の統計力学IIに続きます。

授業の到達目標


粒子の状態数が巨視的な熱力学的現象の発生確率に反映されることを理解し、統計力学の基礎となる状態数の数え上げ方法と分配関数の概念を理解する.また実際に分配関数の計算を行い、それを用いて巨視的な熱力学量を導出する技能を身につける。

授業計画

【全体】

1週に2コマ（講義1+演習1）の授業です。
講義ではほぼ毎回小テストを実施します。

講義と演習の日程については必要に応じて変更することがあります。
実際の予定についてはMoodle上にて確認してください。

	項目	内容	授業時間外学習	備考

第1回	講義１：熱力学の復習１	導入〜熱力学第1法則	熱力学について復習しておく。また講義内容を復習し、取り扱った例題の解き直しを行う。 (計4時間)

第2回

講義２：熱力学の復習２

熱力学第2法則とエントロピー

前回の講義内容を復習する(2時間)。講義内容を復習し、取り扱った例題の解き直しを行う(2時間)。

第3回

講義３：熱力学の復習３

熱力学関数

前回の講義内容を復習する(2時間)。講義内容を復習し、取り扱った例題の解き直しを行う(2時間)。

第4回

演習１：熱力学

熱力学の基礎知識に関する復習テスト

授業内容を復習し、課題についてレポートを作成し提出する。(計120分)

第5回

演習２：熱力学第１法則

熱力学第１法則の復習問題。解答を発表してもらい、適宜解説を行う。

授業内容を復習し、課題についてレポートを作成し提出する。(計120分)

第6回

演習３：熱力学第２法則

熱力学第2法則の復習問題。解答を発表してもらい、適宜解説を行う。

授業内容を復習し、課題についてレポートを作成し提出する。(計120分)

第7回

講義４：分子運動論１

理想気体分子運動論、エネルギー等分配則と比熱

前回の講義内容を復習する(1時間)。講義内容を復習し、取り扱った例題の解き直しを行う(1時間)。関連する演習問題に取り組む(2時間)。

第8回

演習４: 熱力学関数

熱力学関数の復習問題。解答を発表してもらい、適宜解説を行う。

授業内容を復習し、課題についてレポートを作成し提出する。(計120分)

第9回

講義５：分子運動論２
マクスウェル-ボルツマン分布１

固体の比熱
マクスウェルの速度分布

前回の講義内容を復習する(1時間)。講義内容を復習し、取り扱った例題の解き直しを行う(1時間)。関連する演習問題に取り組む(2時間)。

第10回

演習５: 確率と統計の考え方

気体分布を使って、確率と統計の考え方を身につける演習問題。解答を発表してもらい、適宜解説を行う。

授業内容を復習し、課題についてレポートを作成し提出する。(計120分)

第11回

講義６：マクスウェル-ボルツマン分布２

数学的補完：ガウス積分、スターリングの公式、ラグランジュの未定乗数法

前回の講義内容を復習する(1時間)。講義内容を復習し、取り扱った例題の解き直しを行う(1時間)。関連する演習問題に取り組む(2時間)。

第12回

演習６：気体分子運動論

気体分子運動論に関する演習問題。解答を発表してもらい、適宜解説を行う。

授業内容を復習し、課題についてレポートを作成し提出する。(計120分)

第13回

講義７：マクスウェル-ボルツマン分布３

ボルツマン分布

前回の講義内容を復習する(1時間)。講義内容を復習し、取り扱った例題の解き直しを行う(1時間)。関連する演習問題に取り組む(2時間)。

第14回

演習７：気体分子の速度分布（マクスウェル-ボルツマン分布）

気体分子の速度分布（マクスウェル-ボルツマン分布）に関する演習問題。解答を発表してもらい、適宜解説を行う。

これまでの授業内容全体について復習し、期末試験の準備をする。(3時間以上)

第15回

中間まとめ

講義7回、演習7回の内容について中間まとめと試験を行う。

中間まとめと試験を受けて不明な箇所について、自分で調べたり質問して復習する。(4時間)

第16回

講義８：
中間試験の解説 (時間的余裕がなければMoodle等で回覧する)
ミクロカノニカル分布１

3つの統計集団、不確定性原理と等重率の原理

前回の講義内容を復習する(1時間)。講義内容を復習し、取り扱った例題の解き直しを行う(1時間)。関連する演習問題に取り組む(2時間)。

第17回

講義９：ミクロカノニカル分布２

Γ関数とn次元球の体積、エントロピーと温度の再定義

前回の講義内容を復習する(1時間)。講義内容を復習し、取り扱った例題の解き直しを行う(1時間)。関連する演習問題に取り組む(2時間)。

第18回

演習９: 統計集団の考え方

微視的状態・統計集団の考え方を身につける演習問題。解答を発表してもらい、適宜解説を行う。

授業内容を復習し、課題についてレポートを作成し提出する。(計120分)

第19回

講義10：ミクロカノニカル分布３

理想気体の再現、マクスウェル分布の再現

前回の講義内容を復習する(1時間)。講義内容を復習し、取り扱った例題の解き直しを行う(1時間)。関連する演習問題に取り組む(2時間)。

第20回

演習10：ミクロカノニカル分布

ミクロカノニカル分布の基礎事項に関する演習問題。解答を発表してもらい、適宜解説を行う。

授業内容を復習し、課題についてレポートを作成し提出する。(計120分)

第21回

講義11：カノニカル分布１

導入、エネルギー等分配則の再現、ヘルムホルツの自由エネルギーの再定義

前回の講義内容を復習する(1時間)。講義内容を復習し、取り扱った例題の解き直しを行う(1時間)。関連する演習問題に取り組む(2時間)。

第22回

演習11:カノニカル分布

カノニカル分布の基礎事項に関する演習問題。解答を発表してもらい、適宜解説を行う。

授業内容を復習し、課題についてレポートを作成し提出する。(計120分)

第23回

講義12：カノニカル分布２

単原子分子理想気体、独立な部分系

前回の講義内容を復習する(1時間)。講義内容を復習し、取り扱った例題の解き直しを行う(1時間)。関連する演習問題に取り組む(2時間)。

第24回

演習12：カノニカル分布の応用

カノニカル分布に関する応用問題。解答を発表してもらい、適宜解説を行う。

授業内容を復習し、課題についてレポートを作成し提出する。(計120分)

第25回

講義13：カノニカル分布３

解析力学復習
二原子分子

前回の講義内容を復習する(1時間)。講義内容を復習し、取り扱った例題の解き直しを行う(1時間)。関連する演習問題に取り組む(2時間)。

第26回

演習13：復習

これまで講義・演習で学んできた事項について、復習を行う。

これまでの授業内容全体について復習し、期末試験の準備をする。(3時間以上)

第27回

講義14：復習

前講義内容を通じて重要な部分、理解度が不足しがちな部分について復習を行う。

中間試験以降の講義内容を復習する(2時間)。理解度が悪い演習問題に再度取り組む(2時間)。

第28回

期末試験

中間試験後の内容について試験を行う。

期末試験を受けて不明な箇所について、自分で調べたり質問して復習する。(4時間)

第29回

期末試験解説(時間的余裕がなければMoodle等で回覧する)

期末試験の解答・解説を行う。

期末試験の解説を聞いて不明な箇所について、自分で調べたり質問して復習する。(4時間)

※AL（アクティブ・ラーニング）欄に関する注
・授業全体で、AL（アクティブ・ラーニング）が占める時間の割合を、それぞれの項目ごとに示しています。
・A〜Dのアルファベットは、以下の学修形態を指しています。
【A：グループワーク】、【B：ディスカッション・ディベート】、【C：フィールドワーク（実験・実習、演習を含む）】、【D：プレゼンテーション】

A: --%　B: --%　C: 50%　D: --%

成績評価法

・講義レポート/小テスト/宿題　10点
・演習レポート　30点
・中間試験またはレポート　20点
・期末試験またはレポート　40点

追試も含めて中間試験および期末試験のいずれかを欠席した場合(レポートの場合は未提出)は欠格とする

教科書にかかわる情報

備考

必要に応じてプリント等を配布する。演習問題は、Moodleを使って配布と提出を行います。

参考書にかかわる情報

参考書	書名	統計力学				ISBN	9784061572089
参考書	著者名	北原和夫、杉山忠男	出版社	講談社				出版年	2010

備考

統計力学著:北原和夫、杉山忠男講談社 (必須ではない)

メッセージ

キーワード

マクスウェルボルツマン分布、ミクロカノニカル分布、カノニカル分布、分配関数

持続可能な開発目標（SDGs）

メディア授業