タイトル

開講年度 開講学部等
2025 理学部
開講学期 曜日時限 授業形態 AL（アクティブ・ラーニング）ポイント
後期 金7～10 講義 1.0
時間割番号 科目名[英文名] 使用言語 単位数
1042100002 微分積分学Ⅰ[Calculus Ⅰ] 日本語 4
担当教員（責任）[ローマ字表記] メディア授業
廣澤　史彦[HIROSAWA Fumihiko] ー
担当教員[ローマ字表記]
廣澤　史彦　[HIROSAWA Fumihiko]
特定科目区分   対象学生   対象年次 1～4
ディプロマ・ポリシーに関わる項目 カリキュラムマップ(授業科目とDPとの対応関係はこちらから閲覧できます)
授業の目的と概要
微分積分は, 数学, 物理を始めとする自然科学の基礎を支えており, 非常に深く豊富な内容をもっている.
この授業は専門課程の学習に必要不可欠な微分積分学の基礎を習得することを目的とし, 実数の集合が持つ基本的な性質から出発して, 数列, 関数の極限および微分法の理論を学習する. また毎回, 講義で学んだ事柄に関する演習問題を解くことにより, 講義内容の理解の補助, 計算・論証の実行力の向上, さらに自らの考えをまとめ, 説明するうえで最も有効な手段である, 数学的思考方法の修得を目指す.
授業の到達目標
(1) 極限や微分積分の基本的な計算ができるようになること.
(2) ε-δ論法に基づいた極限の概念を理解し, それを用いた証明ができるようになること.
(3) 微分積分学を通じて, 与えられた定義や公理系から, 定理や命題, 公式を導き出すという数学の証明の基本的な考え方を学び, それを実践できるようになる.
(4) 解答が与えられていない問題に対して, 自らの知識と理解の範囲で、何とか答えに辿り着く集中力と忍耐力を身につける.
(5) 抽象的な議論と新たな概念を積極的に学び, それらを実際の問題解決の場に生かすことができる.
(6)レポート問題等として与えられた課題に対して, 日本語と数式を適切に用いて第三者に正しく明確に伝わるアウトプットができる.
授業計画
【全体】
・実数の性質（上限、下限、完備性）
・数列の極限（ε-論法）、コーシー列
・関数の極限と連続性、中間値の定理
・微分係数、導関数、平均値の定理
・高階導関数とテーラー展開
・不定形の極限への応用

注意：
（１）レポート、演習問題を課す。
（２）８週目前後の授業中に中間試験を行う。
（３）16週目（試験期間内）に期末試験を行う。
項目 内容 授業時間外学習 備考
第1回 実数の性質１ 自然数・整数・有理数の性質、四則演算、順序関係 授業中に指示した学習・講義内容の復習（学習時間の目安：4時間以上）
レポート課題（学習時間の目安：4時間以上）
第2回 実数の性質２ 上限・下限、連続の公理

原則、対面授業とする。ただし、感染状況拡大等に伴い実施方法を変更する場合は修学支援システムにより連絡します。 		授業中に指示した学習・講義内容の復習（学習時間の目安：4時間以上）
レポート課題（学習時間の目安：4時間以上）
第3回 実数の性質３ 実数の完備性

原則、対面授業とする。ただし、感染状況拡大等に伴い実施方法を変更する場合は修学支援システムにより連絡します。 		授業中に指示した学習・講義内容の復習（学習時間の目安：4時間以上）
レポート課題（学習時間の目安：4時間以上）
第4回 数列の極限１ 数列の収束の定義（ε-N論法）

原則、対面授業とする。ただし、感染状況拡大等に伴い実施方法を変更する場合は修学支援システムにより連絡します。 		授業中に指示した学習・講義内容の復習（学習時間の目安：4時間以上）
レポート課題（学習時間の目安：4時間以上）
第5回 数列の極限２ 各種数列とその性質

原則、対面授業とする。ただし、感染状況拡大等に伴い実施方法を変更する場合は修学支援システムにより連絡します。 		授業中に指示した学習・講義内容の復習（学習時間の目安：4時間以上）
レポート課題（学習時間の目安：4時間以上）
第6回 数列の極限３ Cauchy列 授業中に指示した学習・講義内容の復習（学習時間の目安：4時間以上）
レポート課題（学習時間の目安：4時間以上）
第7回 級数１ 級数の収束・発散とその判定 授業中に指示した学習・講義内容の復習（学習時間の目安：4時間以上）
レポート課題（学習時間の目安：4時間以上）
第8回 級数２
中間試験 		各種級数の収束とその極限値
中間試験 		授業中に指示した学習・講義内容の復習（学習時間の目安：4時間以上）
レポート課題（学習時間の目安：4時間以上）
第9回 関数の極限１ 関数の収束の定義（ε-δ論法） 授業中に指示した学習・講義内容の復習（学習時間の目安：4時間以上）
レポート課題（学習時間の目安：4時間以上）
第10回 関数の極限２ 各種関数の収束・発散の判定 授業中に指示した学習・講義内容の復習（学習時間の目安：4時間以上）
レポート課題（学習時間の目安：4時間以上）
第11回 連続関数 各種初等関数について 授業中に指示した学習・講義内容の復習（学習時間の目安：4時間以上）
レポート課題（学習時間の目安：4時間以上）
第12回 微分係数・導関数 微分係数・導関数の計算、中間値の定理 授業中に指示した学習・講義内容の復習（学習時間の目安：4時間以上）
レポート課題（学習時間の目安：4時間以上）
第13回 平均値の定理・Taylorの定理１ Rolleの定理、平均値の定理、高階導関数 授業中に指示した学習・講義内容の復習（学習時間の目安：4時間以上）
レポート課題（学習時間の目安：4時間以上）
第14回 平均値の定理・Taylorの定理２ Taylorの定理とその応用 授業中に指示した学習・講義内容の復習（学習時間の目安：4時間以上）
レポート課題（学習時間の目安：4時間以上）
第15回 総括 まとめ 授業中に指示した学習・講義内容の復習（学習時間の目安：4時間以上）
レポート課題（学習時間の目安：4時間以上）
第16回 期末試験 期末試験 なし
※AL（アクティブ・ラーニング）欄に関する注
・授業全体で、AL（アクティブ・ラーニング）が占める時間の割合を、それぞれの項目ごとに示しています。
・A〜Dのアルファベットは、以下の学修形態を指しています。
【A：グループワーク】、【B：ディスカッション・ディベート】、【C：フィールドワーク（実験・実習、演習を含む）】、【D：プレゼンテーション】
A: --%　B: --%　C: 10%　D: --%
成績評価法
定期試験 70%
宿題・授業外レポート 30%
教科書にかかわる情報
教科書 書名 理工系の微分積分学 ISBN 9784873611198
著者名 吹田信之・新保経彦 出版社 学術図書出版社 出版年 1996
備考
微分積分学II、微分積分学III（必修科目）でも使用するので購入して下さい。
参考書にかかわる情報
参考書 書名 解析入門 I ISBN 4130620053
著者名 杉浦光夫 出版社 東京大学出版会 出版年 1980
備考
より深く勉強したい人向け
メッセージ
微分積分学II・III、集合と位相I・II（いすれも必修科目）の基礎となる重要な科目です。収束・発散や無限の基本的が概念をしっかり身につけましょう。
キーワード
実数の性質、数列の極限、関数の極限と連続性、微分法
持続可能な開発目標（SDGs）

  • 質の高い教育をみんなに
  • 産業と技術革新の基盤をつくろう
(教育)すべての人に包摂的かつ公正な質の高い教育を確保し、生涯学習の機会を促進する。
(インフラ、産業化、イノベーション)強靱（レジリエント）なインフラ構築、包摂的かつ持続可能な産業化の促進及びイノベーションの推進を図る。
関連科目
微分積分学II、微分積分学III、集合と位相I、集合と位相II
履修条件
連絡先
理学部１号館１３５号室
hirosawa@yamaguchi-u.ac.jp
オフィスアワー
いつでも（必要に応じてメールで問い合わせてください）

ページの先頭へ