タイトル

開講年度 開講学部等
2025 理学部
開講学期 曜日時限 授業形態 AL（アクティブ・ラーニング）ポイント
後期 水3～6 講義 2.5
時間割番号 科目名[英文名] 使用言語 単位数
1042100012 線型代数学Ⅱ[Linear Algebra Ⅱ] 日本語 4
担当教員（責任）[ローマ字表記] メディア授業
倉富　要輔[KURATOMI Yohsuke] ー
担当教員[ローマ字表記]
倉富　要輔　[KURATOMI Yohsuke]
特定科目区分   対象学生   対象年次 2～4
ディプロマ・ポリシーに関わる項目 カリキュラムマップ(授業科目とDPとの対応関係はこちらから閲覧できます)
授業の目的と概要
この講義では、行列の対角化とジョルダンの標準形に関する理論を学ぶ。1年次および2年次前期で学んだ線形代数学の知識を基に、この講義の前半部分では、固有値、固有ベクトル、固有空間の学習を通して、行列が対角化可能か不可能かの判定条件を与え，後半部分では、正規行列の対角化、ジョルダンの標準形などを学習する。また、これらに関する様々な問題を公理や定義から論理的に考察する。
授業の到達目標
(1)固有値、固有ベクトル、固有空間、行列の対角化、ジョルダンの標準形など、本講義で学ぶ内容を理解できる。
(2)この分野の問題に取り組むときに、与えられた条件を分析し論理的な思考を適切に展開することができる。
(3)本講義で学ぶ基本的概念・理論を理解するために、意欲的に学習に取り組むことができる。
(4)積極的に講義に参加することができる。
(5)自分の考えた思考内容を論理的かつ適切に記述できる。
授業計画
【全体】
次の内容に関する講義を行う。
１．固有値、固有ベクトル、固有空間
２．行列の対角化とその応用
３．実対称行列、正規行列の対角化
４．べき零変換の標準形
５．ジョルダンの標準形
項目 内容 授業時間外学習 備考
第1回 行列の対角化１ 固有値、固有ベクトル、固有多項式

 		これまでに習った線形代数学の内容を復習しておくこと。
（学修目安：予習6時間、復習2時間） 		10/1の授業は1-2の最後のスライドまで進みました。
第2回 行列の対角化２ 固有方程式、行列の対角化
 		授業中に指示した内容の予習復習を行うこと（学修目安：予習2時間、復習6時間）
 		10/8の授業は1-3の最後のスライドまで進みました。
教科書247p章末問題３、４を次回提出の課題とします。課題は、次回の2コマ目の授業開始時に集めます。
第3回 行列の対角化３ 固有空間と行列の対角化
行列の三角化

 		授業中に指示した内容の予習復習を行うこと（学修目安：予習2時間、復習6時間） 10/15の授業は1-4の最後のスライドまで進みました。
1-4のスライド内の演習問題でまだ答え合わせをしていないものは、次回答え合わせします。必ず事前に解いておいてください。
第4回 行列の対角化４
 		演習（行列の対角化）
最小多項式

 		授業中に指示した内容の予習復習を行うこと（学修目安：予習2時間、復習6時間）
 		10/22の授業は1-5の最後のスライドまで進みました。次回は2-1からです。
第5回 ジョルダンの標準形１
 		広義固有空間

 		授業中に指示した内容の予習復習を行うこと（学修目安：予習2時間、復習6時間）
 		10/29の授業は2-1の最後のスライドまで進みました。次回は2-2からです。
第6回 ジョルダンの標準形２ べき零変換

 		授業中に指示した内容の予習復習を行うこと（学修目安：予習2時間、復習6時間）
 		11/12の授業は2-4の21枚目のスライドまで進みました。
次回提出課題として、「三角化定理、フロベニウスの定理、ケーリーハミルトンの定理」の３つの定理のの主張と証明を提出してもらいます。
また11/26に中間試験を実施します。試験範囲は今日の授業までの内容とします。
第7回 ジョルダンの標準形３

 		分解定理

 		授業中に指示した内容の予習復習を行うこと（学修目安：予習2時間、復習6時間）
 		11/19の授業は2-4の40枚目のスライドまで進みました。
11/26の13:00から中間試験を行います。（午前中の授業はMoodule上の演習問題の解説を見て過去の問題を復習してください）
試験範囲は例題2.4.2までです。
３つの定理の証明、対角化可能かどうかの判定（可能ならば対角化も）、最小多項式を用いた対角化の判定、ジョルダンの標準形（例題2.4.2のような問題）は必ず復習しておいてください。
第8回 ジョルダンの標準形４ 中間まとめ、べき零写像

 		授業中に指示した内容の予習復習を行うこと（学修目安：予習2時間、復習6時間）
 		11/26は中間まとめ
第9回 ジョルダンの標準形５ べき零行列の標準形

 		授業中に指示した内容の予習復習を行うこと（学修目安：予習2時間、復習6時間）
 		12/3の授業は2-5の最後のスライドまで進みました。
第10回 ジョルダンの標準形６ ジョルダンの標準形
演習（ジョルダンの標準形）

 		授業中に指示した内容の予習復習を行うこと（学修目安：予習2時間、復習6時間）
 		12/10の授業は3-1の最後のスライドまで進みました。
第11回 内積
 		内積と外積
内積空間
直交化法
複素内積 		授業中に指示した内容の予習復習を行うこと（学修目安：予習2時間、復習6時間）
 		12/17の授業は4-1の8枚目のスライドの途中まで進みました。
提出は求めませんが、教科書277ページの章末問題３，４，５を宿題とします
第12回 正規行列の対角化１ 正規行列の対角化

 		授業中に指示した内容の予習復習を行うこと（学修目安：予習2時間、復習6時間）
 		12/24の授業は4-2の7枚目のスライドまで進みました。
以下の４つの大問を1/14(水)提出の課題とします。課題は授業開始時に提出してもらいます。
教科書P283　問11.1.2
教科書P285　問11.1.4
教科書P293　章末問題１
教科書P294　章末問題２
また、それ以外の演習問題についても次回答え合わせをするので、事前に解いておいて下さい。
期末試験は1/21に実施する予定です。冬休み期間によく復習しておいてください。
第13回 正規行列の対角化２ エルミート行列、実対称行列の対角化

 		授業中に指示した内容の予習復習を行うこと（学修目安：予習2時間、復習6時間）
第14回 正規行列の対角化３ 実２次形式と２次曲線

 		授業中に指示した内容の予習復習を行うこと（学修目安：予習2時間、復習6時間）
第15回 正規行列の対角化４ 演習（正規行列の対角化）


 		授業中に指示した内容の予習復習を行うこと（学修目安：予習2時間、復習6時間）
第16回 総括と期末試験 総括
期末試験 		授業中に指示した内容の予習復習を行うこと（学修目安：予習6時間、復習2時間）
※AL（アクティブ・ラーニング）欄に関する注
・授業全体で、AL（アクティブ・ラーニング）が占める時間の割合を、それぞれの項目ごとに示しています。
・A〜Dのアルファベットは、以下の学修形態を指しています。
【A：グループワーク】、【B：ディスカッション・ディベート】、【C：フィールドワーク（実験・実習、演習を含む）】、【D：プレゼンテーション】
A: --%　B: --%　C: 25%　D: --%
成績評価法
小テスト・レポート　20％、定期試験　80％
教科書にかかわる情報
教科書 書名 線形代数学 ISBN 9784535786547
著者名 川久保勝夫 出版社 日本評論社 出版年 2010
教科書 書名 線形代数演習 ISBN 4781910319
著者名 横井英夫, 尼野一夫共著 出版社 サイエンス社 出版年 2003
備考
参考書にかかわる情報
備考
使用しない。
メッセージ
キーワード
線形代数学、行列の対角化、ジョルダン標準形
持続可能な開発目標（SDGs）

  • 質の高い教育をみんなに
(教育)すべての人に包摂的かつ公正な質の高い教育を確保し、生涯学習の機会を促進する。
関連科目
数理科学入門、
線形代数学基礎Ⅰ、Ⅱ、
線形代数学Ⅰ
履修条件
連絡先
理学部1号館129号室
E-mail: kuratomi@yamaguchi-u.ac.jp
オフィスアワー
研究室在室中は質問等に対応します。不在の場合は積極的に学習相談室を利用してください。

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