タイトル

開講年度 開講学部等
2026 理学部
開講学期 曜日時限 授業形態 AL（アクティブ・ラーニング）ポイント
後期 木3～4,水3～4 講義 2.5
時間割番号 科目名[英文名] 使用言語 単位数
1042100012 線型代数学Ⅱ[Linear Algebra Ⅱ] 日本語 4
担当教員（責任）[ローマ字表記] メディア授業
倉富　要輔[KURATOMI Yohsuke] ー
担当教員[ローマ字表記]
倉富　要輔　[KURATOMI Yohsuke]
特定科目区分   対象学生   対象年次 2～4
ディプロマ・ポリシーに関わる項目 カリキュラムマップ(授業科目とDPとの対応関係はこちらから閲覧できます)
授業の目的と概要
この講義では、行列の対角化とジョルダンの標準形に関する理論を学ぶ。1年次および2年次前期で学んだ線形代数学の知識を基に、この講義の前半部分では、固有値、固有ベクトル、固有空間の学習を通して、行列が対角化可能か不可能かの判定条件を与え，後半部分では、正規行列の対角化、ジョルダンの標準形などを学習する。また、これらに関する様々な問題を公理や定義から論理的に考察する。
授業の到達目標
(1)固有値、固有ベクトル、固有空間、行列の対角化、ジョルダンの標準形など、本講義で学ぶ内容を理解できる。
(2)この分野の問題に取り組むときに、与えられた条件を分析し論理的な思考を適切に展開することができる。
(3)本講義で学ぶ基本的概念・理論を理解するために、意欲的に学習に取り組むことができる。
(4)積極的に講義に参加することができる。
(5)自分の考えた思考内容を論理的かつ適切に記述できる。
授業計画
【全体】
次の内容に関する講義を行う。
１．固有値、固有ベクトル、固有空間
２．行列の対角化とその応用
３．実対称行列、正規行列の対角化
４．べき零変換の標準形
５．ジョルダンの標準形
項目 内容 授業時間外学習 備考
第1回 行列の対角化１ 固有値
固有ベクトル

 		これまでに習った線形代数学の内容を復習しておくこと。
（学修目安：予習3時間、復習1時間）
第2回 行列の対角化２ 固有多項式
 		授業中に指示した内容の予習復習を行うこと（学修目安：予習1時間、復習3時間）
第3回 行列の対角化３ 固有空間

 		授業中に指示した内容の予習復習を行うこと（学修目安：予習1時間、復習3時間）
第4回 行列の対角化４
 		行列の対角化

 		授業中に指示した内容の予習復習を行うこと（学修目安：予習1時間、復習3時間）
第5回 行列の対角化５
 		行列の対角化の応用

 		授業中に指示した内容の予習復習を行うこと（学修目安：予習1時間、復習3時間）
第6回 行列の対角化６ 行列の三角化

 		授業中に指示した内容の予習復習を行うこと（学修目安：予習1時間、復習3時間）
第7回 行列の対角化７

 		ケーリーハミルトンの定理
フロベニウスの定理

 		授業中に指示した内容の予習復習を行うこと（学修目安：予習1時間、復習3時間）
第8回 行列の対角化８ 最小多項式

 		授業中に指示した内容の予習復習を行うこと（学修目安：予習1時間、復習3時間）
第9回 行列の対角化９ 演習（行列の対角化）

 		授業中に指示した内容の予習復習を行うこと（学修目安：予習3時間、復習1時間）
第10回 ジョルダンの標準形１ 広義固有空間

 		授業中に指示した内容の予習復習を行うこと（学修目安：予習1時間、復習3時間）
第11回 ジョルダンの標準形２
 		分解定理 授業中に指示した内容の予習復習を行うこと（学修目安：予習1時間、復習3時間）
第12回 ジョルダンの標準形３ べき零写像 授業中に指示した内容の予習復習を行うこと（学修目安：予習1時間、復習3時間）
第13回 ジョルダンの標準形４ べき零行列の標準形
 		授業中に指示した内容の予習復習を行うこと（学修目安：予習1時間、復習3時間）
第14回 ジョルダンの標準形５ ジョルダン・ダイヤグラム
 		授業中に指示した内容の予習復習を行うこと（学修目安：予習1時間、復習3時間）
第15回 ジョルダンの標準形６ 中間まとめ


 		授業中に指示した内容の予習復習を行うこと（学修目安：予習3時間、復習1時間）
第16回 ジョルダンの標準形７ ジョルダンの標準形 授業中に指示した内容の予習復習を行うこと（学修目安：予習1時間、復習3時間）
第17回 ジョルダンの標準形８ x-行列の標準形 授業中に指示した内容の予習復習を行うこと（学修目安：予習1時間、復習3時間）
第18回 ジョルダンの標準形９ 単因子 授業中に指示した内容の予習復習を行うこと（学修目安：予習1時間、復習3時間）
第19回 ジョルダンの標準形１０ 演習（ジョルダンの標準形） 授業中に指示した内容の予習復習を行うこと（学修目安：予習3時間、復習1時間）
第20回 内積１ 内積と外積
内積空間 		授業中に指示した内容の予習復習を行うこと（学修目安：予習1時間、復習3時間）
第21回 内積２ 直交化法
複素内積 		授業中に指示した内容の予習復習を行うこと（学修目安：予習1時間、復習3時間）
第22回 正規行列の対角化１ 正規行列の固有値・固有ベクトル 授業中に指示した内容の予習復習を行うこと（学修目安：予習1時間、復習3時間）
第23回 正規行列の対角化２ 正規行列の対角化 授業中に指示した内容の予習復習を行うこと（学修目安：予習1時間、復習3時間）
第24回 正規行列の対角化３ エルミート行列の対角化 授業中に指示した内容の予習復習を行うこと（学修目安：予習1時間、復習3時間）
第25回 正規行列の対角化４ 実対称行列の対角化 授業中に指示した内容の予習復習を行うこと（学修目安：予習3時間、復習1時間）
第26回 正規行列の対角化５ 演習（正規行列の対角化） 授業中に指示した内容の予習復習を行うこと（学修目安：予習1時間、復習3時間）
第27回 正規行列の対角化６ 実２次形式の標準形 授業中に指示した内容の予習復習を行うこと（学修目安：予習1時間、復習3時間）
第28回 正規行列の対角化７ ２次曲線への応用 授業中に指示した内容の予習復習を行うこと（学修目安：予習1時間、復習3時間）
第29回 正規行列の対角化８ 演習（２次曲線への応用） 授業中に指示した内容の予習復習を行うこと（学修目安：予習1時間、復習3時間）
第30回 期末試験 期末試験 授業中に指示した内容の予習復習を行うこと（学修目安：予習3時間、復習1時間）
第31回 総括 総括 授業中に指示した内容の予習復習を行うこと（学修目安：予習1時間、復習3時間）
※AL（アクティブ・ラーニング）欄に関する注
・授業全体で、AL（アクティブ・ラーニング）が占める時間の割合を、それぞれの項目ごとに示しています。
・A〜Dのアルファベットは、以下の学修形態を指しています。
【A：グループワーク】、【B：ディスカッション・ディベート】、【C：フィールドワーク（実験・実習、演習を含む）】、【D：プレゼンテーション】
A: --%　B: --%　C: 25%　D: --%
成績評価法
小テスト・レポート　20％、定期試験　80％
教科書にかかわる情報
教科書 書名 線形代数学 ISBN 9784535786547
著者名 川久保勝夫 出版社 日本評論社 出版年 2010
教科書 書名 線形代数演習 ISBN 4781910319
著者名 横井英夫, 尼野一夫共著 出版社 サイエンス社 出版年 2003
備考
参考書にかかわる情報
備考
使用しない。
メッセージ
キーワード
線形代数学、行列の対角化、ジョルダン標準形
持続可能な開発目標（SDGs）

  • 質の高い教育をみんなに
(教育)すべての人に包摂的かつ公正な質の高い教育を確保し、生涯学習の機会を促進する。
関連科目
数理科学入門、
線形代数学基礎Ⅰ、Ⅱ、
線形代数学Ⅰ
履修条件
連絡先
理学部1号館129号室
E-mail: kuratomi@yamaguchi-u.ac.jp
オフィスアワー
研究室在室中は質問等に対応します。不在の場合は積極的に学習相談室を利用してください。

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