タイトル

開講年度 開講学部等
2026 理学部
開講学期 曜日時限 授業形態 AL（アクティブ・ラーニング）ポイント
後期 月1～2 講義  
時間割番号 科目名[英文名] 使用言語 単位数
1042100024 幾何学展開Ⅰ[Advanced Geometry I] 日本語 2
担当教員（責任）[ローマ字表記] メディア授業
寺本　圭佑[TERAMOTO Keisuke] ー
担当教員[ローマ字表記]
寺本　圭佑　[TERAMOTO Keisuke]
特定科目区分   対象学生   対象年次 3～4
ディプロマ・ポリシーに関わる項目 カリキュラムマップ(授業科目とDPとの対応関係はこちらから閲覧できます)
授業の目的と概要
「幾何学展開」は, 「幾何学展開I,II」という二つの講義を通して、幾何学の中でも位相幾何学と呼ばれる分野の入門的な事柄を扱う。特に、この「幾何学展開Ⅰ」ではホモロジーという概念を解説し、図形や空間の位相的性質の不変性がホモロジーという概念によってどのように説明されるかについて学ぶ。
授業の到達目標
(1)ホモロジー群といった、現代数学における基本的な道具を理解し、使いこなせる様になる。
(2)位相幾何学の立場による、図形の捉え方を理解する。
(3)位相幾何学と他の数学分野との関わりに興味を持つ。
(4)授業の課題に積極的に取り組む。
(5)位相幾何学と他の数学分野との深いかかわりを理解し、空間（図形）の基本的な性質を表現できる。
(6)ホモロジー群の図形への応用に深い関心を持つ。
授業計画
【全体】
位相空間論と群論の基礎を復習した後、多面体から一般的な位相空間に対するホモロジー理論について、具体的なホモロジー群の計算を通して理解を深めていきます。
授業内容は、授業の進行状況に応じて一部予定が変更される可能性があります。
項目 内容 授業時間外学習 備考
第1回 ＜オリエンテーション＞
講義（位相空間の基礎知識１）
 		ホモロジー理論のベースになる幾何学的“空間”である位相空間の基礎知識について整理する 参考書やインターネットで調べなさい＜予習・復習の目安：４時間程度＞
第2回 講義（位相空間の基礎知識２）
 		ホモロジー理論のベースになる幾何学的“空間”である位相空間の基礎知識について整理する 参考書やインターネットで調べなさい＜予習・復習の目安：４時間程度＞
第3回 講義（群論の基礎知識）
 		ホモロジー理論を展開するための道具として、抽象群論の基礎知識について準備する 参考書やインターネットで調べなさい＜予習・復習の目安：４時間程度＞
第4回 講義（古典群の位相）
 		ホモロジー理論を展開する図形として、古典群の位相的性質について学習する 参考書やインターネットで調べなさい＜予習・復習の目安：４時間程度＞
第5回 講義（複体１）
 		ホモロジ―理論の幾何学的素材である単体や複体について学習する
 		参考書やインターネットで調べなさい＜予習・復習の目安：４時間程度＞
第6回 講義（複体２）
 		ホモロジ―理論の幾何学的素材である単体や複体について学習する 参考書やインターネットで調べなさい＜予習・復習の目安：４時間程度＞
第7回 講義（ホモロジー理論１）

 		代数的ホモロジー理論について学習する 参考書やインターネットで調べなさい＜予習・復習の目安：４時間程度＞
第8回 講義（ホモロジー理論２）

 		代数的ホモロジー理論について学習する 参考書やインターネットで調べなさい＜予習・復習の目安：４時間程度＞
第9回 講義（ホモロジー理論３）

 		代数的ホモロジー理論について学習する 参考書やインターネットで調べなさい＜予習・復習の目安：４時間程度＞
第10回 講義（ホモロジー理論４）
 		代数的ホモロジー理論について学習する 参考書やインターネットで調べなさい＜予習・復習の目安：４時間程度＞
第11回 講義（ホモロジー理論５）
 		代数的ホモロジー理論について学習する 参考書やインターネットで調べなさい＜予習・復習の目安：４時間程度＞
第12回 講義（位相空間のホモロジー理論）

 		位相幾何学の空間の特異ホモロジー理論を理解する 参考書やインターネットで調べなさい＜予習・復習の目安：４時間程度＞
第13回 講義（ホモロジー理論の位相幾何への応用１）

 		幾何学的ホモロジー理論を活用する 参考書やインターネットで調べなさい＜予習・復習の目安：４時間程度＞
第14回 講義（ホモロジー理論の位相幾何への応用２）

 		幾何学的ホモロジー理論を活用する 参考書やインターネットで調べなさい＜予習・復習の目安：４時間程度＞
第15回 講義（ホモロジー理論の位相幾何への応用３）

 		幾何学的ホモロジー理論を活用する 参考書やインターネットで調べなさい＜予習・復習の目安：４時間程度＞
第16回 期末試験 期末試験 参考書やインターネットで調べなさい＜予習・復習の目安：４時間程度＞
※AL（アクティブ・ラーニング）欄に関する注
・授業全体で、AL（アクティブ・ラーニング）が占める時間の割合を、それぞれの項目ごとに示しています。
・A〜Dのアルファベットは、以下の学修形態を指しています。
【A：グループワーク】、【B：ディスカッション・ディベート】、【C：フィールドワーク（実験・実習、演習を含む）】、【D：プレゼンテーション】
A: --%　B: --%　C: --%　D: --%
成績評価法
レポートと期末試験で評価します。
レポート　40％、期末試験　60％
教科書にかかわる情報
備考
教科書はありません。参考書に関する情報を参照してください。
参考書にかかわる情報
参考書 書名 位相幾何学 ISBN 9784785314040
著者名 加藤十吉 出版社 裳華房 出版年
参考書 書名 トポロジー入門 ISBN
著者名 田中利史・村上斉 出版社 サイエンス社 出版年
参考書 書名 トポロジー万華鏡II ISBN 4254110642
著者名 小竹義朗 他 出版社 朝倉書店 出版年
参考書 書名 群と位相 ISBN 9784785311056
著者名 横田一郎著 出版社 裳華房 出版年 1971
参考書 書名 現代数学演習叢書２ 位相幾何学 ISBN 4000051490
著者名 河田敬義 出版社 岩波書店 出版年 1972
備考
上に挙げられた参考書は、やさしく書かれたものからハイレベルなものなど位相幾何学に係るテーマに関する解説書です。授業は、おおむね、最後に挙げた参考書に沿って行われますが、それ以外の項目についても触れていきます。最後に挙げた参考書は、内容的にはハイレベルな解説書ですが、出来るだけ分かり易くという配慮が感じられる本です。この他にも、位相幾何学については多くの参考書が出版されていますが、自分にあったものを副読本として持っておくことも授業では効果的だと思います。
メッセージ
この分野の標準的な教科書はありません。以下の参考書に例示するように、この分野のテキストでは様々なテーマが扱われます。そのようなテキストの中で、最低限共通事項として扱われるのがこの授業科目の内容です。この授業をベースにして他のテキストを学習することを勧めます。先ず、位相幾何学の図形の扱い方に慣れ、興味をもって受講することが大切です。
キーワード
位相幾何学、ホモロジー群、単体・複体、写像度、不動点定理
持続可能な開発目標（SDGs）

  • 質の高い教育をみんなに
(教育)すべての人に包摂的かつ公正な質の高い教育を確保し、生涯学習の機会を促進する。
関連科目
集合と位相Ⅰ，Ⅱ, 代数学，幾何学展開Ⅱ
履修条件
連絡先
理学部1号館143号室
kteramoto@yamaguchi-u.ac.jp
オフィスアワー
適宜質問を受けます。

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