山口大学教務システム - 1042100045-特殊講義Ⅱ

開講年度	開講学部等
2025	理学部
開講学期	曜日時限	授業形態	AL（アクティブ・ラーニング）ポイント
後期集中	集中		3.5
時間割番号	科目名[英文名]			使用言語	単位数
1042100045	特殊講義Ⅱ(数理科学：数理統計学)			日本語	2
担当教員（責任）[ローマ字表記]					メディア授業
廣澤　史彦[HIROSAWA Fumihiko]					ー
担当教員[ローマ字表記]
田中秀和, 廣澤　史彦　[HIROSAWA Fumihiko]
特定科目区分		対象学生		対象年次	3～4
ディプロマ・ポリシーに関わる項目			カリキュラムマップ(授業科目とDPとの対応関係はこちらから閲覧できます)

授業の目的と概要

昨今の情報化社会の発展により、データの有用性が益々高まっている中、様々な分野に内在する種々のデータをどのように収集し、どのように扱い、また、その結果、どのような結論が得られるかを分析するための手段として統計学は極めて重要である。本科目では、統計学の考え方、手法を学習し、具体例を通してデータを分析する能力の取得を目的とする。具体的には確率空間、確率変数、確率分布、主な離散型分布・連続型分布などの一般的事項についてやや理論的に学習する。

授業の到達目標

次の項目を身につけることを目標とする。
1. 確率空間、事象、確率測度、条件付確率を正しく使いこなすことができる。
2. 確率変数、確率ベクトルを正しく使いこなすことができる。
3. 累積分布関数、確率(密度)関数を正しく使いこなすことができる。
4. 同時確率(密度)関数、周辺確率(密度)関数を正しく使いこなすことができる。
5. 条件付き確率(密度)関数を正しく使いこなすことができる。
6. 統計量の確率(密度)関数を正しく求めることができる。
7. 期待値、積率母関数を正しく求めることができる。
8. ２項分布、ポアソン分布、一様分布、指数分布、正規分布を正しく使いこなすことができる。
9. 中心極限定理を正しく使いこなすことができる。
10. 最尤推定量、モーメント推定量を正しく求めることができる。

授業計画

【全体】

高校までに学んだ事象、確率では数学的に不完全であるため、これらを再構築する。具体的には確率空間、事象、確率測度等を数学的に定義し、これらの基礎的性質について学ぶ。次に確率的に変化する数、若しくはベクトル、すなわち確率変数、確率ベクトルを数学的に定義し、これらに付随する概念である累積分布関数、確率(密度)関数、同時確率(密度)関数、周辺確率(密度)関数、条件付き確率(密度)関数等を学ぶ。数理統計学では確率ベクトルの関数、すなわち統計量を考えることが多い。そこで、統計量の確率(密度)関数、期待値、積率母関数について学ぶ。以上の一般的な知識を踏まえ、具体的な確率分布として、２項分布、ポアソン分布、一様分布、指数分布、正規分布を扱う。また、幾つかの漸近法則、特に中心極限定理について学ぶ。最後に、統計的推測の１つである点推定、特に最尤推定量、モーメント推定量について学ぶ。

	項目	内容	授業時間外学習	備考

第1回	準備、事象と確率I	事象と確率Iについて講じる	講義資料1.1

第2回

事象と確率II, 条件付確率と事象の独立性

事象と確率II, 条件付確率と事象の独立性について講じる

講義資料1.1, 講義資料1.2

第3回

確率変数I

確率変数Iについて講じる

講義資料2.1

第4回

確率変数II

確率変数IIについて講じる

講義資料2.1

第5回

確率ベクトル

確率ベクトルについて講じる

講義資料2.2

第6回

確率変数の独立性

確率変数の独立性について講じる

講義資料2.3

第7回

統計量, 期待値I

統計量, 期待値Iについて講じる

講義資料2.4, 講義資料2.5

第8回

期待値II

期待値IIについて講じる

講義資料2.5

第9回

確率分布, 積率母関数

確率分布, 積率母関数について講じる

講義資料3.1, 3.2

第10回

２項分布, ポアソン分布, 一様分布, 指数分布

２項分布, ポアソン分布, 一様分布, 指数分布について講じる

講義資料3.3.1, 3.3.2, 3.3.3, 3.3.4

第11回

正規分布

正規分布について講じる

講義資料3.3.5

第12回

漸近法則

漸近法則について講じる

講義資料3.7

第13回

統計的推測

統計的推測について講じる

講義資料4

第14回

最尤法

最尤法について講じる

講義資料5.1

第15回

モーメント法

モーメント法について講じる

講義資料5.2

※AL（アクティブ・ラーニング）欄に関する注
・授業全体で、AL（アクティブ・ラーニング）が占める時間の割合を、それぞれの項目ごとに示しています。
・A〜Dのアルファベットは、以下の学修形態を指しています。
【A：グループワーク】、【B：ディスカッション・ディベート】、【C：フィールドワーク（実験・実習、演習を含む）】、【D：プレゼンテーション】

A: --%　B: --%　C: 30%　D: 5%

成績評価法

授業内のレポートで評価する。レポート (100%)

教科書にかかわる情報

教科書	書名	測度論からの数理統計学				ISBN	9784320114975
教科書	著者名	綿森葉子著 ; 田中秀和著 ; 田中潮著 = Mathematical statistics from the measur	出版社	共立出版				出版年	2023

備考

参考書にかかわる情報

備考

メッセージ

キーワード

持続可能な開発目標（SDGs）

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