タイトル

開講年度 開講学部等
2026 理学部
開講学期 曜日時限 授業形態 AL（アクティブ・ラーニング）ポイント
後期集中 集中   2.5
時間割番号 科目名[英文名] 使用言語 単位数
1042100045 特殊講義Ⅱ(数理科学：微分方程式を用いた数理モデリング)[Special Lecture Ⅱ] 日本語 2
担当教員（責任）[ローマ字表記] メディア授業
小杉　千春[KOSUGI Chiharu] ー
担当教員[ローマ字表記]
水上 雅昭, 小杉　千春　[KOSUGI Chiharu]
特定科目区分   対象学生   対象年次 3～4
ディプロマ・ポリシーに関わる項目 カリキュラムマップ(授業科目とDPとの対応関係はこちらから閲覧できます)
授業の目的と概要
世の中にある様々な自然現象を数学の観点から研究する手法の一つに、微分方程式が挙げられる。ここで、微分方程式を用いた自然現象の研究は、「現象を基に微分方程式を作成し、解析する」ことで行われている。この授業では、身近にあるような現象から常微分方程式を作成し、解を調べることで現象を理解する方法について扱う。
授業の到達目標
・現象を基に微分方程式を作ることができる
・微分方程式の解の性質を調べることができる
・得られた解の性質から、実際の現象を分析できる
授業計画
【全体】
まず初めに、微分方程式を用いた現象の解析手順について説明する。その後、変数分離形微分方程式、線型1階微分方程式、線型2階微分方程式、微分方程式系の解法と、それを用いた現象の解析について扱う。最後には熱方程式や反応拡散方程式といった偏微分方程式の解析手法についても概要を解説する。
項目 内容 授業時間外学習 備考
第1回 導入 自然現象を検討するための、微分方程式を用いた数理モデルの作り方について扱う。 講義内容の予習・復習を行う (目安: 4時間以上)。
第2回 成長と減衰1 成長と減衰を記述する微分方程式の解の求め方に関する演習問題を行う。 講義内容の予習・復習を行う (目安: 4時間以上)。
第3回 成長と減衰2 薬の吸収、年代測定法、アルコールの吸収と事故危険率について、数理モデルを通じて現象を理解する。 講義内容の予習・復習を行う (目安: 4時間以上)。
第4回 変数分離形微分方程式1 変数分離形微分方程式の解の求め方に関する演習問題を行う。 講義内容の予習・復習を行う (目安: 4時間以上)。
第5回 変数分離形微分方程式2 刺激に対する反応、ロケットの飛行、技術革新の普及について、数理モデルを通じて現象を理解する。 講義内容の予習・復習を行う (目安: 4時間以上)。
第6回 線形1階微分方程式1 線形1階微分方程式の解の求め方に関する演習問題を行う。 講義内容の予習・復習を行う (目安: 4時間以上)。
第7回 線形1階微分方程式2 広告効果、美術品の贋作、魚の漁獲量管理について、数理モデルを通じて現象を理解する。 講義内容の予習・復習を行う (目安: 4時間以上)。
第8回 線形2階微分方程式1 線形2階微分方程式の解の求め方に関する演習問題を行う。 講義内容の予習・復習を行う (目安: 4時間以上)。
第9回 線形2階微分方程式2 力学的振動、個人の消費行動について、数理モデルを通じて現象を理解する。 講義内容の予習・復習を行う (目安: 4時間以上)。
第10回 微分方程式系1 微分方程式系の解析に向けて、行列の指数関数の定義と性質について扱う。 講義内容の予習・復習を行う (目安: 4時間以上)。
第11回 微分方程式系2 微分方程式系の解析に向けて、線形化、安定性解析について扱う。 講義内容の予習・復習を行う (目安: 4時間以上)。
第12回 微分方程式系3 2種の生物の個体数の変動について、数理モデルを通じて現象を理解する。 講義内容の予習・復習を行う (目安: 4時間以上)。
第13回 偏微分方程式1 熱方程式の導出と主な解析方法の概要について扱う。 講義内容の予習・復習を行う (目安: 4時間以上)。
第14回 偏微分方程式2 Fisher-KPP方程式を例に、反応拡散方程式の解析方法について扱う。 講義内容の予習・復習を行う (目安: 4時間以上)。
第15回 まとめ これまでの授業のまとめを行う。 講義内容の予習・復習を行う (目安: 4時間以上)。
※AL（アクティブ・ラーニング）欄に関する注
・授業全体で、AL（アクティブ・ラーニング）が占める時間の割合を、それぞれの項目ごとに示しています。
・A〜Dのアルファベットは、以下の学修形態を指しています。
【A：グループワーク】、【B：ディスカッション・ディベート】、【C：フィールドワーク（実験・実習、演習を含む）】、【D：プレゼンテーション】
A: --%　B: --%　C: 25%　D: --%
成績評価法
各内容ごとに授業中に実施する小テスト、および、最終レポートで評価する。
小テスト50%、最終レポート50%
教科書にかかわる情報
備考
教科書は使用しない。必要であれば適宜参考書を紹介する。
参考書にかかわる情報
参考書 書名 微分方程式で数学モデルを作ろう ISBN 9784535781733
著者名 デヴィッド バージェス、モラグ ボリー 著、垣田 高夫、大町 比佐栄 訳 出版社 日本評論社 出版年 1990
参考書 書名 常微分方程式論 ISBN 9784254115871
著者名 柳田英二, 栄伸一郎著 出版社 朝倉書店 出版年 2002
参考書 書名 工科系のための偏微分方程式入門 ISBN 9784780610925
著者名 岡康之、平山浩之、鈴木俊夫、藤ノ木健介 出版社 学術図書出版社 出版年 2023
備考
メッセージ
微分積分学、線形代数、微分方程式などの知識があることが望ましいですが、なくても内容を理解できるようにしたいと思っています。興味がありましたらぜひ履修して頂けると嬉しいです。
キーワード
微分方程式、数理モデル
持続可能な開発目標（SDGs）

  • 質の高い教育をみんなに
(教育)すべての人に包摂的かつ公正な質の高い教育を確保し、生涯学習の機会を促進する。
関連科目
履修条件
連絡先
世話人：小杉 千春（修学支援システムのメッセージを用いて連絡してください）
オフィスアワー
講義内で指示します。

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