山口大学教務システム - 1042100046-特殊講義Ⅱ

開講年度	開講学部等
2026	理学部
開講学期	曜日時限	授業形態	AL（アクティブ・ラーニング）ポイント
後期集中	集中
時間割番号	科目名[英文名]			使用言語	単位数
1042100046	特殊講義Ⅱ(数理科学：曲線・曲面の構成法と応用事例の紹介)[Special Lecture Ⅱ]			日本語	2
担当教員（責任）[ローマ字表記]					メディア授業
寺本　圭佑[TERAMOTO Keisuke]					ー
担当教員[ローマ字表記]
緒方勇太, 寺本　圭佑　[TERAMOTO Keisuke]
特定科目区分		対象学生		対象年次	3～4
ディプロマ・ポリシーに関わる項目			カリキュラムマップ(授業科目とDPとの対応関係はこちらから閲覧できます)

授業の目的と概要

本講義では微分幾何学、特に曲線・曲面理論を扱う。曲線や曲面は曲がり具合を表す量「曲率」によって形が決まるが、与えられた種々の曲率から実際に曲線や曲面を構成し、その背景にある理論を深く学ぶことを目的とする。これらの曲線・曲面の構成理論は、幾何だけでなく、解析学や代数学、さらには応用分野として物理学、建築学、材料化学とも密接に関わっている。実際の講義では、理論の説明だけでなく、プログラムの実装や応用事例の紹介も行いながら進めていく予定である。

授業の到達目標


曲面の構成理論を理解し、平均曲率一定曲面の基本的な性質を述べることができる。また、Mathematica などの数式処理ソフトを用いて、曲線や曲面の描画ができる。

授業計画

【全体】

曲線や曲面の構成法について理解すること、講義で学んだ理論を用いていくつか具体例を構成できるようになることを目標とする。

	項目	内容	授業時間外学習	備考

第1回	講義の概略、曲線・曲面の応用事例の紹介	評価方法や講義全体の流れを確認する。また写真等を用いながら、曲線・曲面理論の応用事例を紹介する。	予習復習4時間

第2回

曲線理論の復習(曲率、捩率の定義、フレネ-セレの公式)

平面曲線や空間曲線の基礎理論の復習を行う。またMathematicaを用いた簡単なプログラムの実装例も紹介する。

予習復習4時間

第3回

応用事例1: 包絡線と石垣

曲線理論の応用事例として、包絡線と石垣の話題を紹介する。

予習復習4時間

第4回

曲面理論の復習(種々の曲率、面積要素)

ユークリッド空間内の曲面の基礎理論について復習する。

予習復習4時間

第5回

リーマン空間形と線形リー群、共形写像

球面空間や双曲空間と線形リー群の関係、共形写像を用いた実現について学ぶ。

予習復習4時間

第6回

等温座標系の存在

等温座標系と呼ばれる座標系の存在について複素関数論を用いた証明を理解する。

予習復習4時間

第7回

共形曲面とLax pair

共形曲面について、Lax pairの導出を行う。

予習復習4時間

第8回

極小曲面とWeierstrass-Enneperの公式

極小曲面に対し、等温座標系を用いることでWeierstrass-Enneperの公式を導出する。またいくつかの具体例を考察する。

予習復習4時間

第9回

応用事例2: 極小曲面、せっけん膜、建築

極小曲面をある種のエネルギーの観点から再考察する。また建築への応用事例も紹介する。

予習復習4時間

第10回

Lawson対応と双曲空間内のCMC 1 曲面

ユークリッド空間内の極小曲面と双曲空間内の平均曲率一定(CMC)１曲面との関わりを考察する。

予習復習4時間

第11回

CMC曲面とLoop群の定義

CMC曲面を考え、無限次元リー群であるLoop群との関わりについて学ぶ。

予習復習4時間

第12回

CMC曲面とDPW法その1

CMC曲面の構成法について学ぶ。特に平均曲率がゼロでない一定値をとる場合を考える。

予習復習4時間

第13回

CMC曲面とDPW法その2

正則関数データから行列分解を経由することでCMC曲面が構成できることを理解する。

予習復習4時間

第14回

CMC曲面とDPW法その3

CMC曲面の構成法をプログラムとして実装する方法を考える。また、別の理論による曲面の構成法にいても紹介する。

予習復習4時間

第15回

周辺の話題、近年の進展について

曲線・曲面理論に関わる周辺理論の話題について紹介する。ローレンツ幾何や離散化、応用分野（材料科学等）について概略を述べる。

予習復習4時間

※AL（アクティブ・ラーニング）欄に関する注
・授業全体で、AL（アクティブ・ラーニング）が占める時間の割合を、それぞれの項目ごとに示しています。
・A〜Dのアルファベットは、以下の学修形態を指しています。
【A：グループワーク】、【B：ディスカッション・ディベート】、【C：フィールドワーク（実験・実習、演習を含む）】、【D：プレゼンテーション】

A: --%　B: --%　C: --%　D: --%

成績評価法

レポートで評価する。
レポート　100％

教科書にかかわる情報

備考

教科書は使用しない。適宜参考文献は掲示する。

参考書にかかわる情報

参考書	書名	Loop group methods for constant mean curvature surfaces				ISBN	4907719175
参考書	著者名	Shoichi Fujimori, Shimpei Kobayashi, Wayne Rossman	出版社	Department of Mahtematics, Faculty of Science, Kobe University				出版年	2005

参考書	書名	曲線と曲面 : 微分幾何的アプローチ				ISBN	9784785315634
参考書	著者名	梅原雅顕, 山田光太郎共著	出版社	裳華房				出版年	2015

参考書	書名	曲面と可積分系				ISBN	9784254117684
参考書	著者名	井ノ口順一著	出版社	朝倉書店				出版年	2015

備考

参考書１については、arXivからダウンロードすることもできます。

メッセージ

キーワード

曲線・曲面理論、可積分系、極小曲面、CMC曲面

持続可能な開発目標（SDGs）

(教育)すべての人に包摂的かつ公正な質の高い教育を確保し、生涯学習の機会を促進する。

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