タイトル

開講年度 開講学部等
2025 理学部
開講学期 曜日時限 授業形態 AL（アクティブ・ラーニング）ポイント
後期 金3～4 講義  
時間割番号 科目名[英文名] 使用言語 単位数
1042200003 物理と情報のための応用数学Ⅳ[Advanced Mathematics for Physics and Informatics Ⅳ] 日本語 2
担当教員（責任）[ローマ字表記] メディア授業
元木　業人[MOTOGI Kazuhito] ー
担当教員[ローマ字表記]
元木　業人　[MOTOGI Kazuhito]
特定科目区分   対象学生   対象年次 2～4
ディプロマ・ポリシーに関わる項目 カリキュラムマップ(授業科目とDPとの対応関係はこちらから閲覧できます)
授業の目的と概要
自然界や人間社会の様々な現象は微分方程式によって記述されます。この授業では、基本的な常微分方程式・偏微分方程式とその応用について学習します。また関数を三角関数(sinやcos）の和（重ね合わせ）として表すフーリエ級数・フーリエ変換についても学びます。フーリエ級数・フーリエ変換は、微分方程式を解くためにも役立ちますが、それだけでなく、物理学や情報科学のさまざまな分野で用いられる重要な手法です。
授業の到達目標
フーリエ級数・フーリエ変換の概念と計算手法、及び基本的な常微分方程式・偏微分方程式を解く方法を理解し、具体的な問題に適用する能力を養う。
授業計画
【全体】
フーリエの方法，常微分方程式，偏微分方程式について学びます。ほぼ毎週，宿題を出します。
宿題への取り組みがそのまま試験勉強につながりますのでよく復習をしてください。

原則対面講義を予定していますが、新型コロナの状況次第で適宜変更します。
- 十分な広さの講義室を確保できれば，一つの講義室で対面式の講義を行います。
- 十分な広さの講義室が確保できない場合は，２つのクラスに分けて，対面と動画講義を交互に行います。（クラスAは奇数週が対面，偶数週が動画，クラスBはその逆という方式）
- 完全登校禁止の場合はオンデマンド動画もしくはオンライン講義に切り替えます。

講義室の変更などがある場合は修学支援システムからメッセージを送ってお知らせします。
項目 内容 授業時間外学習 備考
第1回 フーリエの方法1
 		フーリエ級数1
 		合成関数の微分、部分積分について復習しておいてください。宿題の演習問題を解いてください。また，次週の予習をしてください（目安：2時間）
第2回 フーリエの方法2
 		フーリエ級数2，フーリエ変換1
 		前週の復習をしてください(目安:1時間)。宿題の演習問題を解いてください。また，次週の予習をしてください（目安：3時間)。
第3回 フーリエの方法3
 		フーリエ変換2
 		前週の復習をしてください(目安:1時間)。宿題の演習問題を解いてください。また，次週の予習をしてください（目安：3時間)。
第4回 常微分方程式1 微分方程式とは，変数分離型，同次型 前週の復習をしてください(目安:1時間)。宿題の演習問題を解いてください。また，次週の予習をしてください（目安：3時間)。
第5回 常微分方程式2 1階線形微分方程式、完全微分方程式 前週の復習をしてください(目安:1時間)。宿題の演習問題を解いてください。また，次週の予習をしてください（目安：3時間)。
第6回 常微分方程式3 定数係数2階斉次微分方程式 前週の復習をしてください(目安:1時間)。宿題の演習問題を解いてください。また，次週の予習をしてください（目安：3時間)。
第7回 常微分方程式4 定数係数2階非斉次微分方程式 前週の復習をしてください(目安:1時間)。宿題の演習問題を解いてください。また，次週の予習をしてください（目安：3時間)。
第8回 常微分方程式5 連立微分方程式の初歩 前週の復習をしてください(目安:1時間)。宿題の演習問題を解いてください。また，次週の予習をしてください（目安：3時間)。
第9回 中間まとめ 前週までの全範囲についてまとめと試験を行います。原則宿題レベルの問題を出します。 中間試験の問題を解き直しましょう(目安2時間)。また，次週の予習をしてください（目安時間：2時間)。完答した問題でも単純な計算間違いや、定積分における三角関数の場合分けに間違いが無いか確認しましょう。
第10回 偏微分方程式1 偏微分方程式の例，1階偏微分方程式 宿題の演習問題を解いてください。また，次週の予習をしてください。（目安時間：4時間）
第11回 偏微分方程式2 波動方程式の導出と1次元波動方程式 前週の復習をしてください(目安1時間)。宿題の演習問題を解いてください。また，次週の予習をしてください（目安時間：3時間)。
第12回 偏微分方程式3 2次元および3次元波動方程式 前週の復習をしてください(目安1時間)。宿題の演習問題を解いてください。また，次週の予習をしてください（目安時間：3時間)。
第13回 偏微分方程式4 熱伝導方程式 前週の復習をしてください(目安1時間)。宿題の演習問題を解いてください。また，次週の予習をしてください（目安時間：3時間)。
第14回 偏微分方程式5 ラプラス方程式とポアソン方程式1 前週の復習をしてください(目安1時間)。宿題の演習問題を解いてください。また，次週の予習をしてください（目安時間：3時間)。
第15回 偏微分方程式6 ラプラス方程式とポアソン方程式2 宿題の演習問題を解いてください(目安: 2時間)。また，期末試験の準備をしてください（目安：2時間）。
第16回 期末試験 中間試験後の全範囲
原則宿題レベルの問題を出します 		期末試験の問題を解き直しましょう(目安4時間)。完答した問題でも単純な計算間違いや、合成関数の微分/部分積分に間違いが無いか確認しましょう。
※AL（アクティブ・ラーニング）欄に関する注
・授業全体で、AL（アクティブ・ラーニング）が占める時間の割合を、それぞれの項目ごとに示しています。
・A〜Dのアルファベットは、以下の学修形態を指しています。
【A：グループワーク】、【B：ディスカッション・ディベート】、【C：フィールドワーク（実験・実習、演習を含む）】、【D：プレゼンテーション】
A: --%　B: --%　C: --%　D: --%
成績評価法
中間試験(45 %)，期末試験(45 %)，宿題(10 %)で評価します（もし試験が実施できない場合はレポートで振替を行います)。

対面での出席は取りませんが試験と宿題の点数で厳正に評価します。
追試は全体の理解度が低い場合など、状況に応じて行う場合もあります。
- ただし宿題未提出が3回を超えた場合は追試の対象としませんので注意してください。
教科書にかかわる情報
備考
まとめプリント(PDF)と演習問題の資料をMoodleにて配布します。
参考書にかかわる情報
備考
参考書はかなりレベルが高く、講義内容がある程度余裕を持って理解できている人向けです (特に将来的に大学院進学を志望する学生など)
メッセージ
まとめプリント(PDF)を予習してきてください。また，宿題を解く努力をし，わからないところは友達同士で議論したり，教員に質問したりして解決してください。
キーワード
常微分方程式、偏微分方程式、フーリエ級数、フーリエ変換
持続可能な開発目標（SDGs）

関連科目
全ての物理系科目と多くの情報系科目に関連している。
履修条件
合成関数の微分、部分積分法、加法定理(和積の公式/積和の公式)など基本的な数学テクニックを身につけている必要がある
連絡先
理学部本館2階231号室
元木業人
kmotogi@yamaguchi-u.ac.jp
オフィスアワー
いつでも良いが事前にアポを取ること

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