山口大学教務システム - 1061130070-応用解析II

開講年度	開講学部等
2025	工学部
開講学期	曜日時限	授業形態	AL（アクティブ・ラーニング）ポイント
前期	月5～6	講義	1.5
時間割番号	科目名[英文名]			使用言語	単位数
1061130070	応用解析II[Applied Analysis II]			日本語	2
担当教員（責任）[ローマ字表記]					メディア授業
三浦敬					ー
担当教員[ローマ字表記]
三浦敬
特定科目区分		対象学生	機械	対象年次	3～
ディプロマ・ポリシーに関わる項目			カリキュラムマップ(授業科目とDPとの対応関係はこちらから閲覧できます)

授業の目的と概要

複素関数論は、工学の様々な分野、例えば電磁気学、流体力学、量子力学などで必要となることが多い。本科目では、複素関数がどのようなものなのかを理解し、さらにその微分・積分について学ぶ。

授業の到達目標


１．複素数の極座標表示や指数、対数、ベキ根の計算ができること。２．正則関数の性質を理解すること。３．留数定理を利用して実積分の計算ができること。

授業計画

【全体】

まず最初に，複素数平面や極形式について学び，次に具体的な複素関数の事例に触れる．その後，複素微分，複素積分へと進む．定期試験により到達度のチェックを行う．

	項目	内容	授業時間外学習	備考

第1回	複素数(1)	複素数の復習	予復習４時間

第2回

複素数(2)

極形式，オイラーの公式

予復習４時間

第3回

複素数(3)

複素数の累乗根

予復習４時間

第4回

複素数(4)

数列・級数・関数

予復習４時間

第5回

複素微分

定義，コーシー・リーマン方程式

予復習４時間

第6回

正則関数(1)

性質・具体例(指数関数)

予復習４時間

第7回

正則関数(2)

具体例(三角関数，対数関数)

予復習４時間

第8回

前半のまとめ

前半部分に関する問題を解く

予復習４時間

第9回

複素積分(1)

定義

予復習４時間

第10回

複素積分(2)

コーシーの積分定理

予復習４時間

第11回

複素積分(3)

テイラー展開，ローラン展開

予復習４時間

第12回

留数解析(1)

留数定理

予復習４時間

第13回

留数解析(2)

留数定理に関する演習

予復習４時間

第14回

実積分への応用

無限実積分

予復習４時間

第15回

後半のまとめ

後半部分に関する問題を解く

予復習４時間

第16回

期末試験

期末試験を実施する

試験勉強

※AL（アクティブ・ラーニング）欄に関する注
・授業全体で、AL（アクティブ・ラーニング）が占める時間の割合を、それぞれの項目ごとに示しています。
・A〜Dのアルファベットは、以下の学修形態を指しています。
【A：グループワーク】、【B：ディスカッション・ディベート】、【C：フィールドワーク（実験・実習、演習を含む）】、【D：プレゼンテーション】

A: --%　B: --%　C: 15%　D: --%

成績評価法

中間試験４０％，期末試験６０％の割合で評価する．

教科書にかかわる情報

教科書	書名	複素解析				ISBN	4785310898
教科書	著者名	矢野健太郎・石原繁	出版社	裳華房				出版年

備考

参考書にかかわる情報

備考

メッセージ

授業で解説した内容について，問題演習を自ら行う習慣をつけましょう．

キーワード

複素数、複素関数、複素微分、複素積分、留数

持続可能な開発目標（SDGs）

(インフラ、産業化、イノベーション)強靱（レジリエント）なインフラ構築、包摂的かつ持続可能な産業化の促進及びイノベーションの推進を図る。

メディア授業