タイトル

開講年度 開講学部等
2025 工学部
開講学期 曜日時限 授業形態 AL（アクティブ・ラーニング）ポイント
前期 金3～4 講義 6.0
時間割番号 科目名[英文名] 使用言語 単位数
1061520170 応用線形代数[Applied Linear Algebra] 日本語 2
担当教員（責任）[ローマ字表記] メディア授業
藤田 悠介[FUJITA Yusuke] ー
担当教員[ローマ字表記]
藤田 悠介　[FUJITA Yusuke]
特定科目区分   対象学生   対象年次 2～
ディプロマ・ポリシーに関わる項目 カリキュラムマップ(授業科目とDPとの対応関係はこちらから閲覧できます)
授業の目的と概要
１年生前期で学んだ「線形代数及び演習」について復習する。発展的内容として，固有値・固有ベクトルの概念を中心に、行列の対角化、２次形式などの概念とその応用を講義する。また，応用として，主成分分析や線形判別分析法を用いた演習を行う。
講義や演習を通じて，線形代数の概念および意義を理解する。
授業の到達目標
・固有値問題を関連付けて，線形代数の基本概念を説明できる。
・Pythonのライブラリを用いて基本的な行列計算ができる。
授業計画
【全体】
線形代数の重要な概念である
1.連立一次方程式の解，一次独立性・従属性，行列式等の概念
2.線形写像と基底変換の概念
3.固有値・固有ベクトルの解法と性質
を、各々関連付けて説明する。
また，その応用として主成分分析や線形判別分析法の実習を行う。
項目 内容 授業時間外学習 備考
第1回 講義概要と基礎演習 本講義の位置づけを説明する。
行列の基本操作を復習する。 		講義の内容を復習（2時間）して，次回の予習（2時間）をする。
第2回 行列とその計算，行列の基本変形 行列の基本変形を復習する。
行列演算の性質について説明する。 		講義の内容を復習（2時間）して，次回の予習（2時間）をする。
第3回 行列式 行列，行列式の関連性を述べる。
行列式の性質について理解する。 		講義の内容を復習（2時間）して，次回の予習（2時間）をする。
第4回 ベクトルの内積と独立性 距離，角度，直交性の概念を述べる。 講義の内容を復習（2時間）して，次回の予習（2時間）をする。
第5回 線形写像と直交変換 線形写像，直交行列，グラムシュミットの直交化法について説明する。 講義の内容を復習（2時間）して，次回の予習（2時間）をする。
第6回 線形変換の幾何学的解釈 線形変換の幾何学的解釈について説明する。写像の合成について説明する。 講義の内容を復習（2時間）して，次回の予習（2時間）をする。
第7回 固有値と固有ベクトル 固有値と固有ベクトルの概念を述べる。 講義の内容を復習（2時間）して，次回の予習（2時間）をする。
第8回 中間試験 講義前半の理解度を確認する。 前半のまとめ（2時間）をし，次回の予習（2時間）をする。
第9回 行列の対角化 固有ベクトルと一般行列の対角化の関係を述べる。 講義の内容を復習（2時間）して，次回の予習（2時間）をする。
第10回 行列の対角化 基底変換，相似変換について説明する。また，固有ベクトルの独立性を述べ，直交行列との関係を明らかにする。 講義の内容を復習（2時間）して，次回の予習（2時間）をする。
第11回 2次形式 2次形式の概念を述べる。2次形式の標準形や，2次曲線との関係について説明する。 講義の内容を復習（2時間）して，次回の予習（2時間）をする。
第12回 2次形式 2次形式と最大・最小化問題について説明する。応用として，主成分分析と線形判別分析について説明する。 講義の内容を復習（2時間）して，次回の予習（2時間）をする。次回は，ノートパソコンを使用した演習をする。指示に従って準備をする。
第13回 統計解析への応用(1) 主成分分析 Pythonを用いた演習を行う。統計解析への応用として主成分分析の演習を行う。 講義の内容を復習（2時間）して，次回の予習（2時間）をする。次回は，ノートパソコンを使用した演習をする。指示に従って準備をする。
第14回 統計解析への応用(2)線形判別分析 Pythonを用いた演習を行う。統計解析への応用として判別分析法の演習を行う。 講義の内容を復習（2時間）して，全体のまとめ（2時間）をする。
第15回 総括 これまでの内容の復習および予備日 講義全体の内容を復習（4時間）して，全体のまとめをする。
第16回 期末試験 講義の内容の理解度を確認する。 講義全体の内容を復習（4時間）して，全体のまとめをする。
※AL（アクティブ・ラーニング）欄に関する注
・授業全体で、AL（アクティブ・ラーニング）が占める時間の割合を、それぞれの項目ごとに示しています。
・A〜Dのアルファベットは、以下の学修形態を指しています。
【A：グループワーク】、【B：ディスカッション・ディベート】、【C：フィールドワーク（実験・実習、演習を含む）】、【D：プレゼンテーション】
A: --%　B: --%　C: 60%　D: --%
成績評価法
中間試験　30％，期末試験　30％，各授業回のレポート・演習　40％　で評価する。
出席は欠格条件とし，４回以上の欠席は欠格とする。
教科書にかかわる情報
備考
講義で資料を配布する。
参考書にかかわる情報
参考書 書名 基本線形代数 ISBN 9784563002336
著者名 水本久夫著 出版社 培風館 出版年 1995
参考書 書名 理工系学生のための線形代数 : Webアシスト演習付 ISBN 9784563004910
著者名 桂利行編 ; 池田敏春， 佐藤好久， 廣瀬英雄共著 出版社 培風館 出版年 2015
備考
１年生前期で学んだ「線形代数及び演習」の教科書をそのまま使用する。
メッセージ
各回の授業内容はそれまでの授業の積み重ねなので，予習復習をすると共に，解らない個所が発生したら，遠慮なく質問すること。
キーワード
固有値問題，2次形式，対称行列，直交行列，対角化，主成分分析，判別分析
持続可能な開発目標（SDGs）

  • 産業と技術革新の基盤をつくろう
(インフラ、産業化、イノベーション)強靱（レジリエント）なインフラ構築、包摂的かつ持続可能な産業化の促進及びイノベーションの推進を図る。
関連科目
線形代数及び演習，数値計算，最適化技法，データサイエンス技術，データサイエンス技術演習，情報理論，信号処理，情報通信工学など
履修条件
連絡先
藤田 悠介（y-fujita@yamaguchi-u.ac.jp）
知能情報棟4階403号室
オフィスアワー
質問や相談は，授業の後に適宜受け付けます。また電⼦メールでも受け付けます。

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