山口大学教務システム - 1062320060-応用解析I

開講年度	開講学部等
2025	工学部
開講学期	曜日時限	授業形態	AL（アクティブ・ラーニング）ポイント
後期	月7～8	講義	2.0
時間割番号	科目名[英文名]			使用言語	単位数
1062320060	応用解析I[Applied Analysis I]			日本語	2
担当教員（責任）[ローマ字表記]					メディア授業
西山高弘[NISHIYAMA Takahiro]					ー
担当教員[ローマ字表記]
西山高弘　[NISHIYAMA Takahiro]
特定科目区分		対象学生	応化	対象年次	2～
ディプロマ・ポリシーに関わる項目			カリキュラムマップ(授業科目とDPとの対応関係はこちらから閲覧できます)

授業の目的と概要

フーリエ級数の理論は、工学の様々な分野、例えば電気回路、振動、熱伝導、流体運動などを論じる際に必要となることが多い。本科目では、様々な関数がフーリエ級数、即ち三角関数の重ね合わせの形で表されることを学ぶ。また、その微分方程式への応用も学ぶ。

授業の到達目標


(1) フーリエ級数、フーリエ変換の定義や性質を理解し、基本的な問題を解くことができる。 (2) フーリエ級数、フーリエ変換の応用例を知り、それらが必要な箇所で適切に利用することができる。 (3) 理解した内容や自身の解答を的確に説明、表現できるようになる。

授業計画

【全体】

フーリエ級数の定義を理解し、具体的に計算できることが最低限のラインである。それをクリアするためには、練習問題を実際に自分の手で解いてみることが必要不可欠である。中間試験と期末試験により到達度のチェックを行う。

	項目	内容	授業時間外学習	備考

第1回	微分・積分からの準備	三角関数に関する積分の計算	予復習3時間半程度

第2回

線形代数からの準備

ベクトルの直交分解

予復習3時間半程度

第3回

フーリエ級数とは

フーリエ級数の導入

予復習3時間半程度

第4回

フーリエ級数の例（周期２πの場合）(1)

例題と演習１

予復習3時間半程度

第5回

フーリエ級数の例（周期２πの場合）(2)

例題と演習２

予復習3時間半程度

第6回

フーリエ級数の性質(1)

前回までの演習を振り返り１

予復習3時間半程度

第7回

フーリエ級数の性質(2)

振り返り２

予復習3時間半程度

第8回

フーリエ級数の例（一般の周期の場合）

一般周期への拡張

予復習3時間半程度

第9回

フーリエ正弦級数・余弦級数

奇関数・偶関数への拡張とフーリエ級数

予復習3時間半程度

第10回

フーリエ級数の基本的事項のまとめ

フーリエ級数の基本的事項に関する理解の確認

予復習3時間半程度

第11回

フーリエ級数の応用(1)

微分方程式への応用１

予復習3時間半程度

第12回

フーリエ級数の応用(2)

微分方程式への応用２

予復習3時間半程度

第13回

複素フーリエ級数(1)

複素数を用いたフーリエ級数

予復習3時間半程度

第14回

複素フーリエ級数(2)

複素数を用いたフーリエ級数の応用

予復習3時間半程度

第15回

フーリエ変換

フーリエ級数からフーリエ変換へ

予復習3時間半程度

第16回

テスト

理解度のチェック

試験準備8時間程度

※AL（アクティブ・ラーニング）欄に関する注
・授業全体で、AL（アクティブ・ラーニング）が占める時間の割合を、それぞれの項目ごとに示しています。
・A〜Dのアルファベットは、以下の学修形態を指しています。
【A：グループワーク】、【B：ディスカッション・ディベート】、【C：フィールドワーク（実験・実習、演習を含む）】、【D：プレゼンテーション】

A: --%　B: --%　C: 20%　D: --%

成績評価法

２回の筆記試験により評価します（４０％＋６０％）

教科書にかかわる情報

備考

特に指定しない。

参考書にかかわる情報

参考書	書名	石村園子				ISBN	9784489004971
参考書	著者名	すぐわかるフーリエ解析	出版社	東京図書				出版年

備考

メッセージ

授業中の演習では、問題を自ら考えて解き、できなかった箇所は後日に再度解いてみるなど、積極的に授業に参加することが望ましい。

キーワード

フーリエ級数、正弦級数、余弦級数、微分方程式、フーリエ変換

持続可能な開発目標（SDGs）

(インフラ、産業化、イノベーション)強靱（レジリエント）なインフラ構築、包摂的かつ持続可能な産業化の促進及びイノベーションの推進を図る。

メディア授業