タイトル

開講年度 開講学部等
2026 工学部
開講学期 曜日時限 授業形態 AL（アクティブ・ラーニング）ポイント
後期 月3～4 講義 2.0
時間割番号 科目名[英文名] 使用言語 単位数
1062420060 応用解析I[Applied Analysis I] 日本語 2
担当教員（責任）[ローマ字表記] メディア授業
栗原　大武[KURIHARA Hirotake] ー
担当教員[ローマ字表記]
栗原　大武　[KURIHARA Hirotake]
特定科目区分   対象学生 電気 対象年次 2～
ディプロマ・ポリシーに関わる項目 カリキュラムマップ(授業科目とDPとの対応関係はこちらから閲覧できます)
授業の目的と概要
工学においてフーリエ解析は重要な道具の１つとなっており、工学諸分野を理解するために不可欠である。本講義では、フーリエ級数とフーリエ変換および偏微分方程式の解法への応用などを解説する。
授業の到達目標
(1) フーリエ級数、フーリエ変換の定義や性質を理解し、基本的な問題を解くことができる。
(2) フーリエ級数、フーリエ変換の応用例を知り、それらが必要な箇所で適切に利用することができる。
(3) 理解した内容や自身の解答を的確に説明、表現できるようになる。
授業計画
【全体】
フーリエ級数の定義と性質を学び、具体的な関数の計算をする。フーリエ変換の定義と性質を学び、計算する。またそれらを用いて微分方程式を解く。
項目 内容 授業時間外学習 備考
第1回 三角関数の直交性 ガイダンス、三角関数の直交性 配布した講義資料や参考書を参照し準備学習2 時間と復習2 時間を行う。
第2回 フーリエ級数の定義 周期関数、フーリエ級数の定義 配布した講義資料や参考書を参照し準備学習2 時間と復習2 時間を行う。
第3回 フーリエ級数の性質１ 一般周期のフーリエ級数 配布した講義資料や参考書を参照し準備学習2 時間と復習2 時間を行う。
第4回 フーリエ級数の性質２ フーリエ余弦・正弦級数 配布した講義資料や参考書を参照し準備学習2 時間と復習2 時間を行う。
第5回 フーリエ級数の性質３ フーリエ級数の収束定理、有限フーリエ級数の近似精度 配布した講義資料や参考書を参照し準備学習2 時間と復習2 時間を行う。
第6回 複素フーリエ級数１ 複素数の微分積分、複素フーリエ級数 配布した講義資料や参考書を参照し準備学習2 時間と復習2 時間を行う。
第7回 複素フーリエ級数２ 複素フーリエ級数の収束定理 配布した講義資料や参考書を参照し準備学習2 時間と復習2 時間を行う。
第8回 偏微分方程式とフーリエ級数 2変数関数と偏微分、波動方程式 配布した講義資料や参考書を参照し準備学習2 時間と復習2 時間を行う。
第9回 中間試験 対面で試験を行う 試験に向けて学習をする
（学習時間の目安：4時間以上）
第10回 フーリエ変換の定義 フーリエ変換、フーリエの積分定理 配布した講義資料や参考書を参照し準備学習2 時間と復習2 時間を行う。
第11回 フーリエ変換の計算１ フーリエ変換の性質 配布した講義資料や参考書を参照し準備学習2 時間と復習2 時間を行う。
第12回 フーリエ変換の計算２ たたみこみ積、ガウス関数 配布した講義資料や参考書を参照し準備学習2 時間と復習2 時間を行う。
第13回 サンプリング定理１ サンプリング定理、エイリアシング 配布した講義資料や参考書を参照し準備学習2 時間と復習2 時間を行う。
第14回 サンプリング定理２ サンプリング定理の証明 配布した講義資料や参考書を参照し準備学習2 時間と復習2 時間を行う。
第15回 まとめ この講義で扱った内容を振り返る 配布した講義資料や参考書を参照し準備学習2 時間と復習2 時間を行う。
第16回 期末試験 対面で試験を行う 試験に向けて学習をする
（学習時間の目安：4時間以上）
※AL（アクティブ・ラーニング）欄に関する注
・授業全体で、AL（アクティブ・ラーニング）が占める時間の割合を、それぞれの項目ごとに示しています。
・A〜Dのアルファベットは、以下の学修形態を指しています。
【A：グループワーク】、【B：ディスカッション・ディベート】、【C：フィールドワーク（実験・実習、演習を含む）】、【D：プレゼンテーション】
A: --%　B: --%　C: 20%　D: --%
成績評価法
中間試験、期末試験、および授業外で課すレポートにより評価する。
中間試験 40%、期末試験 40%、レポート 20%
60点以上で合格、59点以下で不可とする。落第者に対しての救済目的での再試験やレポート課題等は『いかなる場合においても』実施しない。
教科書にかかわる情報
備考
講義中に資料を配布する。図書館にはフーリエ解析に関する参考図書が多数あるので利用することを推奨。
参考書にかかわる情報
備考
メッセージ
講義内容の十分な理解のためには復習が欠かせない。問題を解くことによっても理解が確かめられる。
キーワード
フーリエ級数、フーリエ変換
持続可能な開発目標（SDGs）

  • 産業と技術革新の基盤をつくろう
(インフラ、産業化、イノベーション)強靱（レジリエント）なインフラ構築、包摂的かつ持続可能な産業化の促進及びイノベーションの推進を図る。
関連科目
数学Ⅰ、数学Ⅱ
履修条件
連絡先
kurihara-hiro(at)yamaguchi-u.ac.jp (at→＠)
オフィスアワー
質問があれば e-mail で随時質問を受け付けます

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