タイトル

開講年度 開講学部等
2026 工学部
開講学期 曜日時限 授業形態 AL（アクティブ・ラーニング）ポイント
後期 金3～4 講義  
時間割番号 科目名[英文名] 使用言語 単位数
1062420070 応用解析II[Applied Analysis II] 日本語 2
担当教員（責任）[ローマ字表記] メディア授業
堀田 一敬[HOTTA Ikkei] ー
担当教員[ローマ字表記]
堀田 一敬　[HOTTA Ikkei]
特定科目区分   対象学生 電気 対象年次 2～
ディプロマ・ポリシーに関わる項目 カリキュラムマップ(授業科目とDPとの対応関係はこちらから閲覧できます)
授業の目的と概要
複素数、複素数平面の復習からはじめて、ベキ級数、複素関数の扱いを学び、コーシーの定理の活用ができるようになる。
授業の到達目標
１．複素数の極座標表示や指数、対数、ベキ根の計算ができること。
２．正則関数の性質を理解すること。
３．留数定理を利用して実積分の計算ができること。
授業計画
【全体】
複素数、複素数平面の復習からはじめて、複素関数について、解析性、正則性、Cauchyの積分定理のなりたつことが同値であることの理解とその活用力の要請を目指す。
項目 内容 授業時間外学習 備考
第1回 複素数、複素数平面1 複素数の基本 授業計画に沿って予習２時間，復習２時間を行う
第2回 複素数、複素数平面2 極形式，オイラーの公式 授業計画に沿って予習２時間，復習２時間を行う
第3回 リーマン球面，複素関数1 リーマン球面の概念について紹介，複素関数の導入 授業計画に沿って予習２時間，復習２時間を行う
第4回 複素関数2 基本的な複素関数，初等関数とは 授業計画に沿って予習２時間，復習２時間を行う
第5回 初等関数 複素指数関数，複素対数関数，複素三角関数 授業計画に沿って予習２時間，復習２時間を行う
第6回 正則性と複素微分1 複素微分（正則関数）についての紹介 授業計画に沿って予習２時間，復習２時間を行う
第7回 正則性と複素微分2 コーシー・リーマンの方程式，ヴィルティンガー微分 授業計画に沿って予習２時間，復習２時間を行う
第8回 中間試験とまとめ 中間試験を実施する 授業計画に沿って試験勉強4時間を行う．
第9回 複素積分 複素関数の積分についての基礎 授業計画に沿って予習２時間，復習２時間を行う
第10回 コーシーの積分定理 複素関数の積分の性質の詳細を観察する， 授業計画に沿って予習２時間，復習２時間を行う
第11回 コーシーの積分公式 コーシーの積分公式の紹介と演習問題 授業計画に沿って予習２時間，復習２時間を行う
第12回 ローラン展開 テイラー展開の復習とローラン展開の紹介 授業計画に沿って予習２時間，復習２時間を行う
第13回 留数定理1 ローラン展開を用いた積分計算 授業計画に沿って予習２時間，復習２時間を行う
第14回 留数定理2 留数定理を用いた演習問題 授業計画に沿って予習２時間，復習２時間を行う
第15回 留数定理3 留数定理の実定積分への応用 授業計画に沿って予習２時間，復習２時間を行う
第16回 期末試験 対面で試験を行う 授業計画に沿って試験勉強4時間を行う．
※AL（アクティブ・ラーニング）欄に関する注
・授業全体で、AL（アクティブ・ラーニング）が占める時間の割合を、それぞれの項目ごとに示しています。
・A〜Dのアルファベットは、以下の学修形態を指しています。
【A：グループワーク】、【B：ディスカッション・ディベート】、【C：フィールドワーク（実験・実習、演習を含む）】、【D：プレゼンテーション】
A: --%　B: --%　C: --%　D: --%
成績評価法
学期末の筆記テスト 100%
特に中間試験50%，期末試験50%で評価する．
落第者に対しての救済目的での追試験やレポート課題等は『いかなる場合においても』実施しない．
教科書にかかわる情報
備考
特に指定しない
参考書にかかわる情報
備考
内容は複素解析学の入門なので, 複素解析学, (複素)函数論(=関数論)などのタイトルの本ならば大抵参考になる. 例えば
https://www1.econ.hit-u.ac.jp/kawahira/courses/kansuron.pdf
など．
メッセージ
キーワード
複素数，正則関数，複素積分
持続可能な開発目標（SDGs）

  • 産業と技術革新の基盤をつくろう
(インフラ、産業化、イノベーション)強靱（レジリエント）なインフラ構築、包摂的かつ持続可能な産業化の促進及びイノベーションの推進を図る。
関連科目
数学I
履修条件
連絡先
ihotta@yamaguchi-u.ac.jp
オフィスアワー
随時受け付ける

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