タイトル

開講年度 開講学部等
2025 工学部
開講学期 曜日時限 授業形態 AL（アクティブ・ラーニング）ポイント
後期 木3～4 講義  
時間割番号 科目名[英文名] 使用言語 単位数
1062520060 応用解析I[Applied Analysis I] 日本語 2
担当教員（責任）[ローマ字表記] メディア授業
柳下 剛広[YANAGISHITA Masahiro] ー
担当教員[ローマ字表記]
柳下 剛広　[YANAGISHITA Masahiro]
特定科目区分   対象学生 知能 対象年次 2～
ディプロマ・ポリシーに関わる項目 カリキュラムマップ(授業科目とDPとの対応関係はこちらから閲覧できます)
授業の目的と概要
フーリエ級数、フーリエ変換の定義と性質を学習し、さまざまな関数に適用しその有用性を理解する。
授業の到達目標
(1) フーリエ級数、フーリエ変換の定義や性質を理解し、基本的な問題を解くことができる。
(2) フーリエ級数、フーリエ変換の応用例を知り、それらが必要な箇所で適切に利用することができる。
(3) 理解した内容や自身の解答を的確に説明、表現できるようになる。
授業計画
【全体】
微分積分学の復習から始め、三角関数

フーリエ級数の定義と性質を学び、具体的な関数のフーリエ級数を計算して求める。
また、フーリエ変換の定義と性質を学び、具体的な関数のフーリエ変換を計算して求める。
項目 内容 授業時間外学習 備考
第1回 フーリエ級数への準備 三角関数の積分公式の復習 授業計画に沿って予習２時間、復習２時間を行う。
第2回 フーリエ級数（１） 基本周期関数のフーリエ級数の定義
具体的な基本周期関数のフーリエ級数の計算 		授業計画に沿って予習２時間、復習２時間を行う。
第3回 フーリエ級数（２） ギブスの現象の説明
フーリエ余弦級数とフーリエ正弦級数の導出と計算 		授業計画に沿って予習２時間、復習２時間を行う。
第4回 フーリエ級数（３） 一般周期関数のフーリエ級数の定義
具体的な一般周期関数のフーリエ級数の計算 		授業計画に沿って予習２時間、復習２時間を行う。
第5回 フーリエ級数の応用（１） 波動方程式の導出 授業計画に沿って予習２時間、復習２時間を行う。
第6回 フーリエ級数の応用（２） 波動方程式の一般解（ダランベールの解）の導出 授業計画に沿って予習２時間、復習２時間を行う。
第7回 フーリエ級数の応用（３） 有限区間における波動方程式の初期値境界値問題の解法 授業計画に沿って予習２時間、復習２時間を行う。
第8回 中間試験 第１回～第７回までの内容を記述試験によって確認する。 試験に備えて復習４時間を行う。
第9回 フーリエ変換への準備 オイラーの公式についての説明
広義積分の復習 		授業計画に沿って予習２時間、復習２時間を行う。
第10回 フーリエ変換（１） フーリエ変換の定義 授業計画に沿って予習２時間、復習２時間を行う。
第11回 フーリエ変換（２） 様々な関数のフーリエ変換の計算 授業計画に沿って予習２時間、復習２時間を行う。
第12回 フーリエ変換（３） フーリエ変換の性質の説明 授業計画に沿って予習２時間、復習２時間を行う。
第13回 フーリエ変換の応用（１） フーリエ積分公式を利用した計算 授業計画に沿って予習２時間、復習２時間を行う。
第14回 フーリエ変換の応用（２） 無限区間における波動方程式の初期値問題の解法
 		授業計画に沿って予習２時間、復習２時間を行う。
第15回 フーリエ変換の応用（３） 波動方程式の解の性質の説明 授業計画に沿って予習２時間、復習２時間を行う。
第16回 期末試験 第９回～第１５回までの内容を記述試験によって確認する。 試験に備えて復習４時間を行う。
※AL（アクティブ・ラーニング）欄に関する注
・授業全体で、AL（アクティブ・ラーニング）が占める時間の割合を、それぞれの項目ごとに示しています。
・A〜Dのアルファベットは、以下の学修形態を指しています。
【A：グループワーク】、【B：ディスカッション・ディベート】、【C：フィールドワーク（実験・実習、演習を含む）】、【D：プレゼンテーション】
A: --%　B: --%　C: --%　D: --%
成績評価法
レポートおよび筆記試験で評価します。
レポート 20%、中間試験 40%、期末試験 40%
教科書にかかわる情報
教科書 書名 工学基礎　フーリエ解析とその応用[新訂版] ISBN 9784864810166
著者名 畑上　到 出版社 数理工学社 出版年 2014
備考
参考書にかかわる情報
備考
メッセージ
数学Iの内容、特に三角関数、指数関数の諸性質とそれらの積分公式を十分に復習しておくことが望ましい。
キーワード
三角関数、指数関数、オイラーの公式、フーリエ解析、フーリエ級数、フーリエ変換
持続可能な開発目標（SDGs）

  • 質の高い教育をみんなに
(教育)すべての人に包摂的かつ公正な質の高い教育を確保し、生涯学習の機会を促進する。
関連科目
数学I
履修条件
微分積分学に関する基礎知識を必要とする。
連絡先
myngsht(at)yamaguchi-u.ac.jp（atは@に変えること）
オフィスアワー
研究室が空いているときはいつでも。ただし、何がわからないのかを明確にしてから質問にくること。

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