タイトル

開講年度 開講学部等
2025 大学院創成科学研究科（博士前期）
開講学期 曜日時限 授業形態 AL（アクティブ・ラーニング）ポイント
前期 火3～4 講義 4.5
時間割番号 科目名[英文名] 使用言語 単位数
3241010130 応用数学特論Ⅰ[Applied Mathematics I] 日本語 2
担当教員（責任）[ローマ字表記] メディア授業
栗原　大武[KURIHARA Hirotake] ○
担当教員[ローマ字表記]
栗原　大武　[KURIHARA Hirotake]
特定科目区分   対象学生   対象年次 1～2
ディプロマ・ポリシーに関わる項目 カリキュラムマップ(授業科目とDPとの対応関係はこちらから閲覧できます)
授業の目的と概要
前半では数学の基礎となる集合・関係・写像および数列に関係する事項を復習・学習する。後半ではグラフ理論について学習する。
※この講義で扱うグラフ理論とは、「関数のグラフ」や「円グラフ・棒グラフ」など今まで聞きなれたものではなく、頂点と辺の結合関係だけに着目した数学的対象である。
グラフ理論の基礎から始め、有名な「４色定理」への応用や、スケジューリング問題やネットワークに応用があるホールの結婚定理やメンガーの定理を学習する。
授業の到達目標
(1)グラフ理論の基本的事柄を理解し計算法を習得する。
(2)(1)に関連する自然科学や工学の分野への応用例を知り、それらが必要な箇所で適切に利用することができる。
(3)理解した内容や自身の解答を的確に説明、表現できるようになる。
授業計画
【全体】
前半に集合・関係・写像および数列に関係する項目について、後半にグラフ理論に関する項目について学ぶ。
本講義はオンラインによる動画配信形式で行われる。
項目 内容 授業時間外学習 備考
第1回 集合・関係・写像（１） ２項関係と関数の定義 配布した講義資料や参考書を参照し準備学習2 時間と復習2 時間を行う。
第2回 集合・関係・写像（２） 鳩ノ巣定理と包除原理 配布した講義資料や参考書を参照し準備学習2 時間と復習2 時間を行う。
第3回 数列と数え上げ（１） 数列と母関数 配布した講義資料や参考書を参照し準備学習2 時間と復習2 時間を行う。
第4回 数列と数え上げ（２） 数列と漸化式 配布した講義資料や参考書を参照し準備学習2 時間と復習2 時間を行う。
第5回 グラフ理論（１） グラフの基礎概念 配布した講義資料や参考書を参照し準備学習2 時間と復習2 時間を行う。
第6回 グラフ理論（２） 完全グラフと部分グラフ 配布した講義資料や参考書を参照し準備学習2 時間と復習2 時間を行う。
第7回 グラフ理論（３） オイラーグラフ 配布した講義資料や参考書を参照し準備学習2 時間と復習2 時間を行う。
第8回 グラフ理論（４） ハミルトングラフ 配布した講義資料や参考書を参照し準備学習2 時間と復習2 時間を行う。
第9回 グラフ理論（５） 平面グラフと双対グラフ 配布した講義資料や参考書を参照し準備学習2 時間と復習2 時間を行う。
第10回 グラフ理論（６） クラトフスキーの定理 配布した講義資料や参考書を参照し準備学習2 時間と復習2 時間を行う。
第11回 グラフ理論（７） グラフの彩色 配布した講義資料や参考書を参照し準備学習2 時間と復習2 時間を行う。
第12回 グラフ理論（８） ４色問題とその部分的証明 配布した講義資料や参考書を参照し準備学習2 時間と復習2 時間を行う。
第13回 グラフ理論（８） ホールの結婚定理とその応用 配布した講義資料や参考書を参照し準備学習2 時間と復習2 時間を行う。
第14回 グラフ理論（９） メンガーの定理 配布した講義資料や参考書を参照し準備学習2 時間と復習2 時間を行う。
第15回 グラフ理論（１０） ネットワークフロ 配布した講義資料や参考書を参照し準備学習2 時間と復習2 時間を行う。
※AL（アクティブ・ラーニング）欄に関する注
・授業全体で、AL（アクティブ・ラーニング）が占める時間の割合を、それぞれの項目ごとに示しています。
・A〜Dのアルファベットは、以下の学修形態を指しています。
【A：グループワーク】、【B：ディスカッション・ディベート】、【C：フィールドワーク（実験・実習、演習を含む）】、【D：プレゼンテーション】
A: --%　B: --%　C: 45%　D: --%
成績評価法
レポート課題（100％）によって評価する。レポート提出の時期は講義中に説明する。レポートの出題・提出はMoodleで行う。
教科書にかかわる情報
備考
資料プリントを配付予定
参考書にかかわる情報
参考書 書名 グラフ理論入門 ISBN 4764902966
著者名 R.J. ウィルソン著 ; 西関隆夫, 西関裕子共訳 出版社 近代科学社 出版年 2001
参考書 書名 離散数学 ISBN 9784274209413
著者名 松原良太 [ほか] 共著 出版社 オーム社 出版年 2010
備考
メッセージ
講義内容の十分な理解のためには復習が欠かせない。多くの問題を解くことによっても理解が確かめられる。
キーワード
集合、関係、写像、数列、母関数、漸化式
グラフ理論、４色定理、結婚定理、メンガーの定理、ネットワークフロー
持続可能な開発目標（SDGs）

  • 産業と技術革新の基盤をつくろう
(インフラ、産業化、イノベーション)強靱（レジリエント）なインフラ構築、包摂的かつ持続可能な産業化の促進及びイノベーションの推進を図る。
関連科目
履修条件
集合論や線形代数などの数学の基礎的な知識を必要とする。
連絡先
kurihara-hiro(at)yamaguchi-u.ac.jp (at→＠)
オフィスアワー
質問があれば e-mail で随時質問を受け付けます

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