タイトル

開講年度 開講学部等
2025 大学院創成科学研究科（博士前期）
開講学期 曜日時限 授業形態 AL（アクティブ・ラーニング）ポイント
前期 火7～8 講義  
時間割番号 科目名[英文名] 使用言語 単位数
3241010140 応用数学特論Ⅱ[Applied Mathematics II] 日本語 2
担当教員（責任）[ローマ字表記] メディア授業
柳下 剛広[YANAGISHITA Masahiro] ○
担当教員[ローマ字表記]
柳下 剛広　[YANAGISHITA Masahiro]
特定科目区分   対象学生   対象年次 1～2
ディプロマ・ポリシーに関わる項目 カリキュラムマップ(授業科目とDPとの対応関係はこちらから閲覧できます)
授業の目的と概要
フーリエ変換およびラプラス変換の定義、性質を学習し、それらの工学的な応用について理解する。具体的には、離散フーリエ変換、ラプラス変換による常微分方程式の初期値問題の解法、線形システムについて学習する。
授業の到達目標
・フーリエ変換、ラプラス変換の概念が理解できる。
・具体的な関数に対するフーリエ変換、ラプラス変換が計算できる。
・フーリエ変換、ラプラス変換の工学的応用について理解できる。
授業計画
【全体】
まず、フーリエ級数の定義および基本的性質を復習し、その一般化であるフーリエ変換の概念および基本的性質を理解する。その後、離散フーリエ変換の定義およびその概念を学習する。
続いて、ラプラス変換の定義、性質を復習し、それを用いた常微分方程式の初期値問題の解法を学ぶ。そして、ラプラス変換を利用した線形システムの解析について理解する。

※ 本授業は Moodle による授業動画のWeb配信形式で行う。Moodle の利用方法についてよく確認しておくこと。
項目 内容 授業時間外学習 備考
第1回 フーリエ級数（１） フーリエ級数の概念、定義 授業計画に沿って予習２時間、復習２時間を行う。
第2回 フーリエ級数（２） フーリエ級数の性質 授業計画に沿って予習２時間、復習２時間を行う。
第3回 フーリエ変換（１） フーリエ変換の概念、定義 授業計画に沿って予習２時間、復習２時間を行う。
第4回 フーリエ変換（２） フーリエ変換の性質 授業計画に沿って予習２時間、復習２時間を行う。
第5回 離散フーリエ変換（１） 離散フーリエ変換の定義 授業計画に沿って予習２時間、復習２時間を行う。
第6回 離散フーリエ変換（２） 離散フーリエ変換の演習 授業計画に沿って予習２時間、復習２時間を行う。
第7回 高速フーリエ変換（１） 高速フーリエ変換の定義 授業計画に沿って予習２時間、復習２時間を行う。
第8回 高速フーリエ変換（２） 高速フーリエ変換の演習 授業計画に沿って予習２時間、復習２時間を行う。
第9回 ラプラス変換（１） ラプラス変換の概念、定義 授業計画に沿って予習２時間、復習２時間を行う。
第10回 ラプラス変換（２） ラプラス変換の性質 授業計画に沿って予習２時間、復習２時間を行う。
第11回 ラプラス変換（３） ラプラス変換の性質 授業計画に沿って予習２時間、復習２時間を行う。
第12回 ラプラス変換（４） 代表的な関数のラプラス変換を求める 授業計画に沿って予習２時間、復習２時間を行う。
第13回 ラプラス変換の応用（１） 常微分方程式の解へのラプラス変換の応用
 		授業計画に沿って予習２時間、復習２時間を行う。
第14回 ラプラス変換の応用（２） 線形システム、特性関数 授業計画に沿って予習２時間、復習２時間を行う。
第15回 ラプラス変換の応用（３） インパルス応答、ステップ応答
線形システムの過渡応答の安定性 		授業計画に沿って予習２時間、復習２時間を行う。
第16回 まとめ 今までの内容をまとめて授業のモチベーションを再確認する。 授業計画に沿って復習４時間を行う。
※AL（アクティブ・ラーニング）欄に関する注
・授業全体で、AL（アクティブ・ラーニング）が占める時間の割合を、それぞれの項目ごとに示しています。
・A〜Dのアルファベットは、以下の学修形態を指しています。
【A：グループワーク】、【B：ディスカッション・ディベート】、【C：フィールドワーク（実験・実習、演習を含む）】、【D：プレゼンテーション】
A: --%　B: --%　C: --%　D: --%
成績評価法
レポート課題（２回予定）の成績によって評価する。レポートの出題・提出はMoodleで行う。
レポート 100%
教科書にかかわる情報
備考
教科書は特に使用しない。各項目についての予習は参考書を読んだりWebサイトで調べるなどして行うこと。
参考書にかかわる情報
参考書 書名 道具としてのフーリエ解析 ISBN 9784534052155
著者名 涌井 良幸、涌井 貞美美 出版社 日本実業出版社 出版年 2014
備考
メッセージ
本授業ではフーリエ変換、ラプラス変換の各事項は既知であるとして、定義や性質の詳しい説明を省くことがある。授業開始までにそれらをよく復習しておくこと。
キーワード
フーリエ変換、ラプラス変換
持続可能な開発目標（SDGs）

  • 質の高い教育をみんなに
(教育)すべての人に包摂的かつ公正な質の高い教育を確保し、生涯学習の機会を促進する。
関連科目
応用解析I（学部開講授業）
履修条件
フーリエ解析に関する基本知識を必要とする。
連絡先
myngsht(at)yamaguchi-u.ac.jp (atは@に変えること)
オフィスアワー
研究室が空いているときはいつでも。ただし、何がわからないのかを明確にしてから質問にくること。

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