山口大学教務システム - 3241010170-基礎数理解析学特論Ⅰ

開講年度	開講学部等
2025	大学院創成科学研究科（博士前期）
開講学期	曜日時限	授業形態	AL（アクティブ・ラーニング）ポイント
前期	火5～6	講義	1.5
時間割番号	科目名[英文名]			使用言語	単位数
3241010170	基礎数理解析学特論Ⅰ[Mathematical Analysis I]			日本語	2
担当教員（責任）[ローマ字表記]					メディア授業
三浦敬					ー
担当教員[ローマ字表記]
三浦敬
特定科目区分		対象学生		対象年次	1～2
ディプロマ・ポリシーに関わる項目			カリキュラムマップ(授業科目とDPとの対応関係はこちらから閲覧できます)

授業の目的と概要

古典的な楕円関数論の初歩について，必要となる複素関数論を復習しながら学ぶ．楕円関数論は18世紀から19世紀にかけて発展し完成した理論である．楕円関数は楕円やレムニスケートの長さを求める積分として捉えられ，実数の微分積分法の枠組みの中で研究された．その後，複素関数論の発展とともに，アーベルが楕円積分の積分関数の複素関数としての逆関数を取り上げ，2重周期性を発見した．

授業の到達目標


（１）楕円関数の定義，とくに2重周期性について理解できる．（２）ワイエルシュトラスのｐ関数について理解できる．

授業計画

【全体】

まず，楕円関数とは何か？楕円曲線とは何か？について導入を行った後，楕円積分について紹介する．複素関数論の復習を行った後，楕円関数の定義や様々な性質について講義する．

	項目	内容	授業時間外学習	備考

第1回	イントロダクション	楕円関数とは何か？楕円曲線とは何か？	予復習4時間

第2回

曲線の弧長

曲線の弧長の計算について

予復習4時間

第3回

楕円積分

楕円積分とは・楕円積分の分類

予復習4時間

第4回

楕円積分のリーマン面

リーマン面の考え方を紹介する

予復習4時間

第5回

複素関数論から準備(1)

複素平面上の図形について

予復習4時間

第6回

複素関数論から準備(2)

複素微分と複素積分

予復習4時間

第7回

複素関数論から準備(3)

リュービルの定理

予復習4時間

第8回

複素関数論から準備(4)

一致の定理

予復習4時間

第9回

複素関数論から準備(5)

有理型関数と留数定理

予復習4時間

第10回

楕円関数(1)

周期加群とワイエルシュトラスのｐ関数

予復習4時間

第11回

楕円関数(2)

楕円関数のいくつかの性質

予復習4時間

第12回

楕円関数(3)

ワイエルシュトラスの関係式

予復習4時間

第13回

楕円関数(4)

楕円曲線について

予復習4時間

第14回

楕円関数(5)

ｐ関数の加法定理

予復習4時間

第15回

楕円関数(6)

関連する話題を紹介する

予復習4時間

第16回

まとめ

科目のまとめを行う

予復習4時間

※AL（アクティブ・ラーニング）欄に関する注
・授業全体で、AL（アクティブ・ラーニング）が占める時間の割合を、それぞれの項目ごとに示しています。
・A〜Dのアルファベットは、以下の学修形態を指しています。
【A：グループワーク】、【B：ディスカッション・ディベート】、【C：フィールドワーク（実験・実習、演習を含む）】、【D：プレゼンテーション】

A: --%　B: --%　C: 15%　D: --%

成績評価法

レポート課題の成績(１００％)によって評価する

教科書にかかわる情報

備考

初回に指示する．

参考書にかかわる情報

参考書	書名	楕円関数概観				ISBN	9784320111103
参考書	著者名	三宅　克哉	出版社	共立出版				出版年

参考書	書名	楕円関数論				ISBN	9784130613149
参考書	著者名	梅村　浩	出版社	東京大学出版会				出版年

備考

メッセージ

授業で解説した内容について，問題演習を自ら行う習慣をつけましょう．

キーワード

複素関数論，楕円関数，楕円曲線，楕円積分

持続可能な開発目標（SDGs）

(インフラ、産業化、イノベーション)強靱（レジリエント）なインフラ構築、包摂的かつ持続可能な産業化の促進及びイノベーションの推進を図る。

メディア授業