タイトル

開講年度 開講学部等
2026 大学院創成科学研究科（博士前期）
開講学期 曜日時限 授業形態 AL（アクティブ・ラーニング）ポイント
前期 火9～10 講義  
時間割番号 科目名[英文名] 使用言語 単位数
3241010180 基礎数学概説Ⅰ 日本語 2
担当教員（責任）[ローマ字表記] メディア授業
飯寄 信保[IIYORI Nobuo] ー
担当教員[ローマ字表記]
飯寄 信保　[IIYORI Nobuo]
特定科目区分   対象学生   対象年次 1～2
ディプロマ・ポリシーに関わる項目 カリキュラムマップ(授業科目とDPとの対応関係はこちらから閲覧できます)
授業の目的と概要
小学校以来，自然数の存在を疑わず利用してきた。自然数における計算規則も当然成り立つものとして利用している。本講義では，自然数の定義を考え（DP2），小学校以来利用してきた計算規則等が成り立つことを論理的に検証する（DP1）。また，小学校算数から高等学校数学においての数の広がりについても考え，論理的にこの広がりを捉え，抽象的構成することを考える（DP1）。この際に用いた考え方を整理し，実数・複素数とは異なる数を考察する（DP2，DP3）。
授業の到達目標
(1)自然数などの数についての知識理解を深める。抽象的な自然数・実数の構成について理解する。
(2)数を定義（構成）する際に用いる基本的な代数学的概念を身につける。
授業計画
【全体】
自然数の定義，有理数の定義，実数の定義について解説を行う。可能であれば，代数的数，超越数等についても解説を行う。

授業形態：単独
項目 内容 授業時間外学習 備考
第1回 自然数について（その１） 自然数の概念について解説します。 次回までに授業で学んだことを整理しておいてください。（目安時間：４時間）
第2回 自然数について（その２） 自然数の定義等について考えます。 次回までに授業で学んだことを整理しておいてください。（目安時間：４時間）
第3回 自然数について（その３） 自然数，整数について基本事項（特に演算）について解説します。 次回までに授業で学んだことを整理しておいてください。（目安時間：４時間）
第4回 有理数の構成（その１） 有理整数から有理数を構成するうえで必要な代数の基本事項について解説します。 次回までに授業で学んだことを整理しておいてください。（目安時間：４時間）
第5回 有理数の構成（その２） 素イデアル，極大イデアル，商環などにつてい解説します。 次回までに授業で学んだことを整理しておいてください。（目安時間：４時間）
第6回 有理数の構成（その３） 前回の知識をもとに有理数を構成します。 次回までに授業で学んだことを整理しておいてください。（目安時間：４時間）
第7回 実数の構成（その１） 有理数体から実数体を構成する方法について考えます。 次回までに授業で学んだことを整理しておいてください。（目安時間：４時間）
第8回 実数の構成（その２） 前回構成したものが，実際，体であること，実数体として考えられることを解説します。 次回までに授業で学んだことを整理しておいてください。（目安時間：４時間）
第9回 実数の構成（その３） 有理数体から実数体を構成する方法を用いて実数体と異なる体を構成することを考えます。 次回までに授業で学んだことを整理しておいてください。（目安時間：４時間）
第10回 実数の構成（その４） 前回に引き続き，有理数体から実数体を構成する方法を用いて実数体と異なる体を構成することを考えます。またその体と実数体の相違点などを解説します。 次回までに授業で学んだことを整理しておいてください。（目安時間：４時間）
第11回 数の性質（その１） 代数的数，超越数の定義を紹介します。 次回までに授業で学んだことを整理しておいてください。（目安時間：４時間）
第12回 数の性質（その２） 代数的数の性質を紹介します。 次回までに授業で学んだことを整理しておいてください。（目安時間：４時間）
第13回 数の性質（その３） 前回に引きつづき代数的数に関する基本事項（特に体論的な時点からのもの）を紹介します。 次回までに授業で学んだことを整理しておいてください。（目安時間：４時間）
第14回 数の性質（その４） 超越数の話題を紹介します 次回までに授業で学んだことを整理しておいてください。（目安時間：４時間）
第15回 数の性質（その５） 折り紙・作図等に関連した数の話題を紹介します。 次回までに授業で学んだことを整理しておいてください。（目安時間：４時間）
※AL（アクティブ・ラーニング）欄に関する注
・授業全体で、AL（アクティブ・ラーニング）が占める時間の割合を、それぞれの項目ごとに示しています。
・A〜Dのアルファベットは、以下の学修形態を指しています。
【A：グループワーク】、【B：ディスカッション・ディベート】、【C：フィールドワーク（実験・実習、演習を含む）】、【D：プレゼンテーション】
A: --%　B: --%　C: --%　D: --%
成績評価法
レポートにより評価します。（１００％）
教科書にかかわる情報
備考
授業中に配布します。
参考書にかかわる情報
備考
永尾汎　「代数学」朝倉書店
メッセージ
キーワード
自然数，整数，有理数，実数
持続可能な開発目標（SDGs）

  • 質の高い教育をみんなに
(教育)すべての人に包摂的かつ公正な質の高い教育を確保し、生涯学習の機会を促進する。
関連科目
履修条件
連絡先
iiyori@yamaguchi-u.ac.jp
オフィスアワー
オフィスアワーについては授業初回に説明します。

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