タイトル

開講年度 開講学部等
2026 大学院創成科学研究科（博士前期）
開講学期 曜日時限 授業形態 AL（アクティブ・ラーニング）ポイント
前期集中 集中 講義  
時間割番号 科目名[英文名] 使用言語 単位数
3241010190 数理科学特別講義Ⅱ(有限次元多元環の表現論) 日本語 2
担当教員（責任）[ローマ字表記] メディア授業
菊政　勲[KIKUMASA Isao] ー
担当教員[ローマ字表記]
山浦 浩太, 菊政　勲　[KIKUMASA Isao]
特定科目区分   対象学生   対象年次 1～2
ディプロマ・ポリシーに関わる項目 カリキュラムマップ(授業科目とDPとの対応関係はこちらから閲覧できます)
授業の目的と概要
環構造を備えた体上の有限次元ベクトル空間を有限次元多元環という（以下，多元環という）。この授業では，多元環上の加群を扱う「多元環の表現論」について学ぶ。特に，多元環の表現論において重要な手法である「傾理論」に焦点を当てる。傾理論は，２つの多元環の表現を比較する枠組みを与え，ある多元環の研究を別の多元環の研究に帰着することを可能とする理論である。本授業では，傾理論の基本的な考え方の理解を目的として講義をする。
授業の到達目標
有限次元多元環の表現論の基本的知識，考え方を習得し，簡単な具体例に適用できるようになることを目標とする。
授業計画
【全体】
以下の項目について講義する。ただし，講義の進度によっては内容を多少変更したり，順番が前後することもある。
・有限次元多元環の基礎
・加群，および加群圏の基礎
・森田同値
・傾理論
項目 内容 授業時間外学習 備考
第1回 ガイダンス
授業全体の目的や流れを説明する。
環、イデアル、剰余環、環準同型、準同型定理について、事前に復習してください。（学習目安：予習４時間）
第2回 有限次元多元環
有限次元多元環の基礎事項を説明する。
 		授業中に指示した内容の予習復習を行ってください。（学習目安：予習１時間、復習３時間）
第3回 加群1
加群の基礎事項を説明する。 授業中に指示した内容の予習復習を行ってください。（学習目安：予習１時間、復習３時間）
第4回 加群2
加群とクイバーの表現の対応について説明する。 授業中に指示した内容の予習復習を行ってください。（学習目安：予習１時間、復習３時間）
第5回 加群3
単純加群，射影加群に関する基礎事項を説明する。 授業中に指示した内容の予習復習を行ってください。（学習目安：予習１時間、復習３時間））
第6回 加群４
 		射影分解，Ext群に関する基礎事項を説明する。
 		授業中に指示した内容の予習復習を行ってください。（学習目安：予習１時間、復習３時間）
第7回 加群５
 		Auslander-Reitenクイバーについて説明する。 授業中に指示した内容の予習復習を行ってください。（学習目安：予習１時間、復習３時間））
第8回 加群６ 森田同値について説明する。 授業中に指示した内容の予習復習を行ってください。（学習目安：予習１時間、復習３時間）
第9回 傾理論１ 傾加群を定義し，その基礎事項を説明する。 授業中に指示した内容の予習復習を行ってください。（学習目安：予習１時間、復習３時間）
第10回 傾理論２ Brenner-Butlerの定理について説明する。
 		授業中に指示した内容の予習復習を行ってください。（学習目安：予習１時間、復習３時間）
第11回 傾理論３ 具体例，応用例を紹介する。 授業中に指示した内容の予習復習を行ってください。（学習目安：予習１時間、復習３時間）
第12回 傾理論４ 加群の複体のホモトピー圏，導来圏を導入し，基礎事項を説明する。
 		授業中に指示した内容の予習復習を行ってください。（学習目安：予習１時間、復習３時間）
第13回 傾理論５ 導来圏同値について説明する。 授業中に指示した内容の予習復習を行ってください。（学習目安：予習１時間、復習３時間）
第14回 傾理論６ 具体例，応用例を紹介する。 授業中に指示した内容の予習復習を行ってください。（学習目安：予習１時間、復習３時間）
第15回 傾理論７ 講義のまとめを行う。
 		授業中に指示した内容の予習復習を行ってください。（学習目安：予習１時間、復習３時間）
※AL（アクティブ・ラーニング）欄に関する注
・授業全体で、AL（アクティブ・ラーニング）が占める時間の割合を、それぞれの項目ごとに示しています。
・A〜Dのアルファベットは、以下の学修形態を指しています。
【A：グループワーク】、【B：ディスカッション・ディベート】、【C：フィールドワーク（実験・実習、演習を含む）】、【D：プレゼンテーション】
A: --%　B: --%　C: --%　D: --%
成績評価法
レポート100%
教科書にかかわる情報
備考
教科書は特に指定しません。
参考書にかかわる情報
参考書 書名 環と加群のホモロジー代数的理論 ISBN 9784535783676
著者名 岩永恭雄, 佐藤眞久 出版社 日本評論社 出版年 2002
参考書 書名 ホモロジー代数 ISBN 9784000078047
著者名 河田敬義著 出版社 岩波書店 出版年 1990
参考書 書名 Elements of the representation theory of associative algebras. Vol. 1. Techniques of representation theory ISBN 9780521586313
著者名 Ibrahim Assem, Daniel Simson, Andrzej Skowro？ski 出版社 Cambridge University Press 出版年 2006
参考書 書名 Triangulated Categories in the Representation of Finite Dimensional Algebrasfinite dimensional algebras ISBN 9780521339223
著者名 Dieter Happel 出版社 Cambridge University Press 出版年 1988
備考
メッセージ
キーワード
持続可能な開発目標（SDGs）

関連科目
履修条件
線形代数学、および環論の基本事項（環、イデアル、剰余環、環準同型、準同型定理）に関する知識を前提とします。
連絡先
kyamaura＿at＿yamanashi.ac.jp
＿at＿を@に置き換えてください。
オフィスアワー
初回の授業で連絡します。

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