タイトル

開講年度 開講学部等
2026 大学院創成科学研究科（博士前期）
開講学期 曜日時限 授業形態 AL（アクティブ・ラーニング）ポイント
前期 金1～2 講義  
時間割番号 科目名[英文名] 使用言語 単位数
3241010200 解析学特論Ⅱ 日本語 2
担当教員（責任）[ローマ字表記] メディア授業
幡谷　泰史[HATAYA Yasushi] ー
担当教員[ローマ字表記]
幡谷　泰史　[HATAYA Yasushi]
特定科目区分   対象学生   対象年次 1～2
ディプロマ・ポリシーに関わる項目 カリキュラムマップ(授業科目とDPとの対応関係はこちらから閲覧できます)
授業の目的と概要
常微分方程式の力学系の入門講義である。
中心多様体縮約、標準形、Andronof-Hopf分岐を紹介することを目指す。
授業の到達目標
(1)力学系の定義、概念を理解する。
(2)様々な常微分方程式系の安定性を調べることができる。
(3)身の回りの物理現象・生物現象などをモデル化した常微分方程式系の不動点の安定性と、現象との関係を理解できる。
(4)講義内で出題された課題やレポート問題に能動的に取り組む。
授業計画
【全体】
力学系の定義
2次元線型系
相平面、線型化、双曲型不動点
いくつかの局所分岐
中心多様体縮約
標準形
Andronov-Hopf分岐
項目 内容 授業時間外学習 備考
第1回 常微分方程式系の基礎定理 簡単なODEの例、基礎定理、相平面
 		授業中に指示した学習内容について、復習してください。（学習時間の目安：4時間以上） 簡単なODEの例、基礎定理、安定性、不動点(4/10)
第2回 双曲型不動点１ 双曲型不動点、Hartman-Grobmanの定理、サドル=ノード分岐 授業中に指示した学習内容について、復習してください。（学習時間の目安：4時間以上） 線型系、行列の指数乗、一般固有空間の復習、行列のJordan標準形と実標準形(4/17)
第3回 双曲型不動点２ 双曲型不動点、Hartman-Grobmanの定理、サドル=ノード分岐 授業中に指示した学習内容について、復習してください。（学習時間の目安：4時間以上） 標準形の指数関数、一般実固有空間がA不変であること。(4/24)
第4回 双曲型不動点３ 双曲型不動点、Hartman-Grobmanの定理、サドル=ノード分岐 授業中に指示した学習内容について、復習してください。（学習時間の目安：4時間以上） 標準形の指数関数、一般実固有空間がA不変であることの例、双曲型不動点、線型化。(5/1)
第5回 中心多様体縮約１ 安定／不安定／中心部分空間、安定／不安定／中心多様体 授業中に指示した学習内容について、復習してください。（学習時間の目安：4時間以上） 線型化と双曲型不動点の復習、位相共役の定義、Hartman-Grobmanの定理の紹介、抵抗ありの振り子の双曲型不動点の例(5/15)
第6回 中心多様体縮約２ 安定／不安定／中心部分空間、安定／不安定／中心多様体 授業中に指示した学習内容について、復習してください。（学習時間の目安：4時間以上） C^k摂動、構造安定性、分岐、いくつかの1次元分岐の例(5/22)
第7回 中心多様体縮約３ 安定／不安定／中心部分空間、安定／不安定／中心多様体 授業中に指示した学習内容について、復習してください。（学習時間の目安：4時間以上） 分岐の例の続き、標準形(5/29)
第8回 中心多様体縮約４ 安定／不安定／中心部分空間、安定／不安定／中心多様体 授業中に指示した学習内容について、復習してください。（学習時間の目安：4時間以上） 標準形、R^2におけるベクトル場の標準形の例（6/5)
第9回 標準形１ 標準形 授業中に指示した学習内容について、復習してください。（学習時間の目安：4時間以上）
第10回 標準形２ 標準形 授業中に指示した学習内容について、復習してください。（学習時間の目安：4時間以上）
第11回 標準形３ 標準形 授業中に指示した学習内容について、復習してください。（学習時間の目安：4時間以上）
第12回 標準形４ 標準形 授業中に指示した学習内容について、復習してください。（学習時間の目安：4時間以上）
第13回 Andronof-Hopf分岐１ 周期解分岐１ 授業中に指示した学習内容について、復習してください。（学習時間の目安：4時間以上）
第14回 Andronof-Hopf分岐２ 周期解分岐２ 授業中に指示した学習内容について、復習してください。（学習時間の目安：4時間以上）
第15回 Andronof-Hopf分岐３ 周期解分岐３ 授業中に指示した学習内容について、復習してください。（学習時間の目安：4時間以上）
※AL（アクティブ・ラーニング）欄に関する注
・授業全体で、AL（アクティブ・ラーニング）が占める時間の割合を、それぞれの項目ごとに示しています。
・A〜Dのアルファベットは、以下の学修形態を指しています。
【A：グループワーク】、【B：ディスカッション・ディベート】、【C：フィールドワーク（実験・実習、演習を含む）】、【D：プレゼンテーション】
A: --%　B: --%　C: --%　D: --%
成績評価法
授業内小テスト１００％
教科書にかかわる情報
教科書 書名 Nonlinear oscillations, dynamical systems, and bifurcations of vector fields ISBN 9780387908199
著者名 John Guckenheimer, Philip Holmes 出版社 Springer 出版年 2002
備考
参考書にかかわる情報
参考書 書名 非線形の力学系とカオス ISBN 9784621064351
著者名 S.ウィギンス 出版社 丸善出版 出版年 2012
参考書 書名 力学系　上 ISBN 4431708251
著者名 C.ロビンソン 出版社 シュプリンガーフェアラーク東京 出版年 2001
参考書 書名 Ordinary differential equations ISBN 9780486472119
著者名 Jack K. Hale 出版社 Dover Publications 出版年 2009
参考書 書名 力学系入門---微分方程式からカオスまで--- ISBN 9784320018471
著者名 Hirsch, Smale, Devaney 出版社 共立出版 出版年 2007
参考書 書名 微分方程式の基礎 ISBN 9784254114157
著者名 笠原晧司著 出版社 朝倉書店 出版年 1982
参考書 書名 Jordan標準形と単因子論II ISBN 4000100025
著者名 杉浦光夫 出版社 岩波書店 出版年 1977
備考
メッセージ
キーワード
力学系、常微分方程式
持続可能な開発目標（SDGs）

関連科目
線型代数、微分積分、集合と位相、応用数理
履修条件
連絡先
研究室：理学部1号館142号室
email: hatayaあっとyamaguchi-u.ac.jp
オフィスアワー
私の在室時に研究室に直接お越し下さい。

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