タイトル

開講年度 開講学部等
2026 大学院創成科学研究科（博士前期）
開講学期 曜日時限 授業形態 AL（アクティブ・ラーニング）ポイント
前期 金3～4 講義 1.0
時間割番号 科目名[英文名] 使用言語 単位数
3241010220 代数学特論Ⅱ 日本語 2
担当教員（責任）[ローマ字表記] メディア授業
倉富　要輔[KURATOMI Yohsuke] ー
担当教員[ローマ字表記]
倉富　要輔　[KURATOMI Yohsuke]
特定科目区分   対象学生   対象年次 1～2
ディプロマ・ポリシーに関わる項目 カリキュラムマップ(授業科目とDPとの対応関係はこちらから閲覧できます)
授業の目的と概要
この授業では、下記の計画に沿って環論および加群論における基礎的事項を学ぶ。前半部分では、加群に関する基礎的概念を紹介し、様々な環の特徴づけを与えている重要な加群について学ぶ。後半部分では、これらの加群の性質を用いて、アルティン環の一般化である(半)完全環の特徴づけを与える。
授業の到達目標
(1)環・加群に関する理論が理解できる。
(2)論理的な思考を通して、この分野の問題に取り組むことができる。
(3)本講義で学ぶ基本的な概念・理論を理解するために、意欲的に学習に取り組むことができる。
(4)積極的に講義に参加することができる。
(5)自分の考えた思考内容を正確に記述・表現できる。
授業計画
【全体】
次の事項に関する講義を行う。
１．環上の加群の定義
２．加群の根基
３．環の根基
４．射影加群とその一般化
５．半完全環と右完全環
　
項目 内容 授業時間外学習 備考
第1回 環と環上加群１ 環の復習 環に関する基本事項を予習しておくこと（学修目安：予習4時間） 4/10の授業は、1-2の最後まで進みました。
演習1-1, 1-2を4/24(金)提出の必修課題とします。4/17 or 4/24の授業開始時に提出してください。
第2回 環と環上加群２ R-加群の定義
 		授業中に指示した内容の予習復習を行うこと（学修目安：予習1時間、復習3時間） 4/17の授業は、1-3の最後まで進みました。
演習1-3を必修課題、演習1-4を選択課題としています。1-3については必ず提出してください。
提出期限は5/1(金)の授業開始時とします。
第3回 環と環上加群３ R-準同型写像と直和、直積
完全列 		授業中に指示した内容の予習復習を行うこと（学修目安：予習1時間、復習3時間） 4/24の授業は、2-1の5ページまで進みました。
演習1-5の(3)または(4)を必修課題とします。どちらかを提出してください。また、演習1-6を選択課題としています。
提出期限は5/15(金)の授業開始時とします。
第4回 加群の根基１ スモール部分加群
単純加群 		授業中に指示した内容の予習復習を行うこと（学修目安：予習1時間、復習3時間） 5/1の授業は、2-2の5ページまで進みました。
演習2-1を任意の課題とします。提出期限は5/15(金)の授業開始時とします。
第5回 加群の根基２ 半単純加群
加群の根基と台 		授業中に指示した内容の予習復習を行うこと（学修目安：予習1時間、復習3時間） 5/15の授業は、2-3の4ページまで進みました。
演習2-2を必答課題とします。提出期限は5/22(金)の授業開始時とします。
第6回 環の根基と直和分解 環のジェイコブソン根基
べき等元 		授業中に指示した内容の予習復習を行うこと（学修目安：予習1時間、復習3時間） 5/22の授業は、3-1の7ページまで進みました。
演習3-1を任意課題とします。提出期限は6/5(金)の授業開始時とします。
第7回 射影加群１ 射影加群 授業中に指示した内容の予習復習を行うこと（学修目安：予習1時間、復習3時間） 5/29の授業は、3-1の最後のページまで進みました。
第8回 射影加群２ 局所環 授業中に指示した内容の予習復習を行うこと（学修目安：予習1時間、復習3時間） 6/5の授業は、3-2の最後のページまで進みました。
第9回 射影加群３ 射影被覆 授業中に指示した内容の予習復習を行うこと（学修目安：予習1時間、復習3時間）
第10回 射影加群４ lifting加群 授業中に指示した内容の予習復習を行うこと（学修目安：予習1時間、復習3時間）
第11回 射影加群５ lifting加群の直和 授業中に指示した内容の予習復習を行うこと（学修目安：予習1時間、復習3時間）
第12回 半完全環１ 半完全環の定義と基本性質 授業中に指示した内容の予習復習を行うこと（学修目安：予習1時間、復習3時間）
第13回 半完全環２ 半完全環の構造 授業中に指示した内容の予習復習を行うこと（学修目安：予習1時間、復習3時間）
第14回 完全環１ 右完全環の定義と基本性質 授業中に指示した内容の予習復習を行うこと（学修目安：予習1時間、復習3時間）
第15回 完全環２ 右完全環の構造
 		授業中に指示した内容の予習復習を行うこと（学修目安：予習1時間、復習3時間）
※AL（アクティブ・ラーニング）欄に関する注
・授業全体で、AL（アクティブ・ラーニング）が占める時間の割合を、それぞれの項目ごとに示しています。
・A〜Dのアルファベットは、以下の学修形態を指しています。
【A：グループワーク】、【B：ディスカッション・ディベート】、【C：フィールドワーク（実験・実習、演習を含む）】、【D：プレゼンテーション】
A: --%　B: --%　C: 10%　D: --%
成績評価法
レポート100％
教科書にかかわる情報
備考
適宜、PDFファイルで講義資料を配布します。
参考書にかかわる情報
備考
使用しない。
メッセージ
キーワード
環、加群
持続可能な開発目標（SDGs）

  • 質の高い教育をみんなに
(教育)すべての人に包摂的かつ公正な質の高い教育を確保し、生涯学習の機会を促進する。
関連科目
履修条件
連絡先
理学部1号館129号室
kuratomi@yamaguchi-u.ac.jp
オフィスアワー
研究室在室中は質問等に対応します。

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