タイトル

開講年度 開講学部等
2025 大学院創成科学研究科（博士前期）
開講学期 曜日時限 授業形態 AL（アクティブ・ラーニング）ポイント
前期 月3～4 講義  
時間割番号 科目名[英文名] 使用言語 単位数
3241010280 解析学特論Ⅲ 日本語 2
担当教員（責任）[ローマ字表記] メディア授業
廣澤　史彦[HIROSAWA Fumihiko] ー
担当教員[ローマ字表記]
廣澤　史彦　[HIROSAWA Fumihiko]
特定科目区分   対象学生   対象年次 1～2
ディプロマ・ポリシーに関わる項目 カリキュラムマップ(授業科目とDPとの対応関係はこちらから閲覧できます)
授業の目的と概要
フーリエ解析とその応用について講義する.
授業の到達目標
フーリエ解析の基本を身につけ、偏微分方程式の解析などに応用することができる。
授業計画
【全体】
・フーリエ級数
・フーリエ級数の応用
・フーリエ変換
・関数空間
・ベッセル関数
・フーリエ解析の偏微分方程式への応用
・フーリエ解析の画像解析への応用
項目 内容 授業時間外学習 備考
第1回 フーリエ級数1 関数列の収束
関数のいろいろな近似方法
周期関数
フーリエ級数の定義 		授業中に指示した学習・講義内容の復習（学習時間の目安：2時間以上）
レポート課題（学習時間の目安：2時間以上）
第2回 フーリエ級数2 フーリエ級数の例と計算
正規直交系
パーセバルの等式 		授業中に指示した学習・講義内容の復習（学習時間の目安：2時間以上）
レポート課題（学習時間の目安：2時間以上）
第3回 フーリエ級数の応用1 バーゼル問題
ワイルの一様分布定理 		授業中に指示した学習・講義内容の復習（学習時間の目安：2時間以上）
レポート課題（学習時間の目安：2時間以上）
第4回 フーリエ級数の応用2 偏微分方程式の境界値問題
1次元波動方程式
1次元熱方程式 		授業中に指示した学習・講義内容の復習（学習時間の目安：2時間以上）
レポート課題（学習時間の目安：2時間以上）
第5回 フーリエ変換 フーリエ級数からフーリエ変換
フーリエ正弦変換・余弦変換
フーリエ変換の例と計算 		授業中に指示した学習・講義内容の復習（学習時間の目安：2時間以上）
レポート課題（学習時間の目安：2時間以上）
第6回 フーリエ変換の応用1 広義積分の計算
偏微分方程式の初期値問題 		授業中に指示した学習・講義内容の復習（学習時間の目安：2時間以上）
レポート課題（学習時間の目安：2時間以上）
第7回 フーリエ変換の応用2 二重フーリエ級数
正方形領域における波動方程式の初期値境界値問題 		授業中に指示した学習・講義内容の復習（学習時間の目安：2時間以上）
レポート課題（学習時間の目安：2時間以上）
第8回 直交関数列1 ベッセル関数
ルジャンドル多項式 		授業中に指示した学習・講義内容の復習（学習時間の目安：2時間以上）
レポート課題（学習時間の目安：2時間以上）
第9回 直交関数列2 二重フーリエ級数
フーリエ・ベッセル級数 		授業中に指示した学習・講義内容の復習（学習時間の目安：2時間以上）
レポート課題（学習時間の目安：2時間以上）
第10回 偏微分方程式への応用 円領域における波動方程式の境界値問題 授業中に指示した学習・講義内容の復習（学習時間の目安：2時間以上）
レポート課題（学習時間の目安：2時間以上）
第11回 離散フーリエ変換1 離散フーリエ変換の定義と計算例 授業中に指示した学習・講義内容の復習（学習時間の目安：2時間以上）
レポート課題（学習時間の目安：2時間以上）
第12回 離散フーリエ変換2 多重離散フーリエ変換 授業中に指示した学習・講義内容の復習（学習時間の目安：2時間以上）
レポート課題（学習時間の目安：2時間以上）
第13回 離散フーリエ変換の応用 半離散発展方程式の初期値境界値問題 授業中に指示した学習・講義内容の復習（学習時間の目安：2時間以上）
レポート課題（学習時間の目安：2時間以上）
第14回 離散フーリエ変換1 高速フーリエ変換の定義 授業中に指示した学習・講義内容の復習（学習時間の目安：2時間以上）
レポート課題（学習時間の目安：2時間以上）
第15回 高速フーリエ変換2 画像解析への応用 授業中に指示した学習・講義内容の復習（学習時間の目安：2時間以上）
レポート課題（学習時間の目安：2時間以上）
※AL（アクティブ・ラーニング）欄に関する注
・授業全体で、AL（アクティブ・ラーニング）が占める時間の割合を、それぞれの項目ごとに示しています。
・A〜Dのアルファベットは、以下の学修形態を指しています。
【A：グループワーク】、【B：ディスカッション・ディベート】、【C：フィールドワーク（実験・実習、演習を含む）】、【D：プレゼンテーション】
A: --%　B: --%　C: --%　D: --%
成績評価法
宿題・レポート 80%
小テスト等の授業内の課題 20%
出席率は評価の欠格条件（70％未満は評価できない）とする
教科書にかかわる情報
備考
参考書にかかわる情報
参考書 書名 フーリエ解析と偏微分方程式(技術者のための 高等数学) ISBN 4563011177
著者名 E. クライツィグ(著), 阿部寛治(訳) 出版社 培風館 出版年 2003
参考書 書名 フーリエ解析学 ISBN 4254115970
著者名 新井仁之 出版社 朝倉書店 出版年 2003
参考書 書名 常微分方程式(技術者のための 高等数学) ISBN 9784563011154
著者名 E. クライツィグ(著), 北原和夫, 堀素夫(訳) 出版社 培風館 出版年 2006
参考書 書名 基礎解析学 ISBN 9784785310790
著者名 矢野健太郎, 石原繁共著 出版社 裳華房 出版年 1993
備考
メッセージ
授業にしっかり参加してレポートを毎回提出すること.
キーワード
持続可能な開発目標（SDGs）

  • 質の高い教育をみんなに
  • 産業と技術革新の基盤をつくろう
(教育)すべての人に包摂的かつ公正な質の高い教育を確保し、生涯学習の機会を促進する。
(インフラ、産業化、イノベーション)強靱（レジリエント）なインフラ構築、包摂的かつ持続可能な産業化の促進及びイノベーションの推進を図る。
関連科目
微分積分学
線形代数学
集合と位相
履修条件
連絡先
理学部1号館135（研究室）
オフィスアワー
在室中はいつでも

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