山口大学教務システム - 3242010160-基礎数理工学特論Ⅱ

開講年度	開講学部等
2025	大学院創成科学研究科（博士前期）
開講学期	曜日時限	授業形態	AL（アクティブ・ラーニング）ポイント
後期	火3～4	講義
時間割番号	科目名[英文名]			使用言語	単位数
3242010160	基礎数理工学特論Ⅱ[Mathematics for Engineering II]			日本語	2
担当教員（責任）[ローマ字表記]					メディア授業
孫立杰[SON Rijie]					ー
担当教員[ローマ字表記]
孫立杰　[SON Rijie]
特定科目区分		対象学生		対象年次	1～2
ディプロマ・ポリシーに関わる項目			カリキュラムマップ(授業科目とDPとの対応関係はこちらから閲覧できます)

授業の目的と概要

本講義では、トポロジー入門として、ホモトピー理論、リーマン面および基本群を解説する。これらの知識を通じて、トポロジーの理解を深めることを目的とする。

授業の到達目標


本講義を通じて、基礎的な数理知識を身につけるとともに、トポロジーに関する概念や定理を論理的に分析する能力を養う。また、それらを用いて数学的な議論を展開し、自ら考察できる力を身につけることを目指す。

授業計画

【全体】

本講義では、位相空間の基本的な概念を導入し、開集合・閉集合・連結性・コンパクト性などを学ぶ。次に、ホモトピー理論と基本群の概念を詳しく解説し、具体的な計算例を通じて理解を深める。最後に、リーマン面の概念を紹介し、トポロジーと複素解析の関係に触れる。

	項目	内容	授業時間外学習	備考

第1回	イントロダクション	トポロジーとは何か、講義の概要	参考書を参照し準備学習2時間と復習2時間を行う

第2回

基本的な位相概念

開集合、閉集合、連結性、コンパクト性

参考書を参照し準備学習2時間と復習2時間を行う

第3回

ホモトピーの基礎

連続変形、ホモトピー同値

参考書を参照し準備学習2時間と復習2時間を行う

第4回

ホモトピー群とその性質

参考書を参照し準備学習2時間と復習2時間を行う

第5回

リーマン面(1)

複素構造、射影平面との関係

参考書を参照し準備学習2時間と復習2時間を行う

第6回

リーマン面(2)

複素構造、射影平面との関係

参考書を参照し準備学習2時間と復習2時間を行う

第7回

一次分数変換(1)

一次分数変換の定義とその性質

参考書を参照し準備学習2時間と復習2時間を行う

第8回

一次分数変換(2)

一次分数変換の定義とその性質

参考書を参照し準備学習2時間と復習2時間を行う

第9回

基本群

概念と計算例

参考書を参照し準備学習2時間と復習2時間を行う

第10回

リーマン面と基本群の関係

参考書を参照し準備学習2時間と復習2時間を行う

第11回

被覆空間

被覆空間の概念と普遍被覆

参考書を参照し準備学習2時間と復習2時間を行う

第12回

閉曲面の普遍被覆

閉曲面の普遍被覆を具体的に求める

参考書を参照し準備学習2時間と復習2時間を行う

第13回

ホモロジー理論の基礎

参考書を参照し準備学習2時間と復習2時間を行う

第14回

トポロジーの工学への応用(1)

ネットワーク理論やロボティクス

参考書を参照し準備学習2時間と復習2時間を行う

第15回

トポロジーの工学への応用(2)

ネットワーク理論やロボティクス

参考書を参照し準備学習2時間と復習2時間を行う

第16回

まとめ

授業内容をまとめる

参考書を参照し準備学習2時間と復習2時間を行う

※AL（アクティブ・ラーニング）欄に関する注
・授業全体で、AL（アクティブ・ラーニング）が占める時間の割合を、それぞれの項目ごとに示しています。
・A〜Dのアルファベットは、以下の学修形態を指しています。
【A：グループワーク】、【B：ディスカッション・ディベート】、【C：フィールドワーク（実験・実習、演習を含む）】、【D：プレゼンテーション】

A: --%　B: --%　C: --%　D: --%

成績評価法

レポート100%で評価を行う。

教科書にかかわる情報

備考

特に用いない

参考書にかかわる情報

備考

初回目の際に紹介する

メッセージ

群や位相空間論に関する知識を予習しておいてください。

キーワード

ホモトピー、リーマン面、基本群

持続可能な開発目標（SDGs）

(教育)すべての人に包摂的かつ公正な質の高い教育を確保し、生涯学習の機会を促進する。

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