タイトル

開講年度 開講学部等
2026 大学院創成科学研究科（博士前期）
開講学期 曜日時限 授業形態 AL（アクティブ・ラーニング）ポイント
後期前半 月3～6 講義 3.0
時間割番号 科目名[英文名] 使用言語 単位数
3242010190 基礎数学概説Ⅱ 日本語 2
担当教員（責任）[ローマ字表記] メディア授業
泉池 耕平 ー
担当教員[ローマ字表記]
泉池 耕平
特定科目区分   対象学生   対象年次 1～2
ディプロマ・ポリシーに関わる項目 カリキュラムマップ(授業科目とDPとの対応関係はこちらから閲覧できます)
授業の目的と概要
Hilbert空間はユークリッド空間を一般化したものであり、その上の作用素は線形代数学で学んだ行列を無限次元に拡張したものとみることができる。本講義では、Hilbert空間、およびより一般化されたBanach空間上の線形作用素についての基本的な事柄を学ぶ。(CP1,DP1,DP2,DP3)
授業の到達目標
(1)Banach空間，Hilbert空間上の作用素の基本的な事柄を理解する。
(2)論理的な思考をもとに問題に取り組むことができる。
(3)自分の考えた内容を論理的に記述・表現できる。
授業計画
【全体】
はじめに，Banach空間，Hilbert空間など基本的な線形空間について紹介し，その上の作用素について講義を行う。前半は，Banach空間上の作用素について解説する。ベールのカテゴリー定理から導かれる重要な定理などを紹介する。後半は，Banach空間の特別な場合であるHilbert空間上の作用素について解説する。
項目 内容 授業時間外学習 備考
第1回 ガイダンス 本授業の概要を説明し、これまでに学んだ内容の確認および復習を行う。 次回までに授業で解説した事項について復習してください。（目安時間：４時間）
第2回 Banach空間 Banach空間について解説する。 次回までに授業で解説した事項について復習してください。（目安時間：４時間）
第3回 Hilbert空間 Hilbert空間について解説する。 次回までに授業で解説した事項について復習してください。（目安時間：４時間）
第4回 線形作用素 線形作用素について解説する。 次回までに授業で解説した事項について復習してください。（目安時間：４時間）
第5回 ベールのカテゴリー定理 ベールのカテゴリー定理について解説する。 次回までに授業で解説した事項について復習してください。（目安時間：４時間）
第6回 コンパクト集合 コンパクト集合について解説する。 次回までに授業で解説した事項について復習してください。（目安時間：４時間）
第7回 コンパクト作用素 コンパクト作用素について解説する。 次回までに授業で解説した事項について復習してください。（目安時間：４時間）
第8回 スペクトルと固有値１ スペクトルと固有値について解説する。 次回までに授業で解説した事項について復習してください。（目安時間：４時間）
第9回 正規直交系 正規直交系について解説する。 次回までに授業で解説した事項について復習してください。（目安時間：４時間）
第10回 リースの定理 リースの定理について解説する。 次回までに授業で解説した事項について復習してください。（目安時間：４時間）
第11回 弱収束 弱収束について解説する。 次回までに授業で解説した事項について復習してください。（目安時間：４時間）
第12回 共役作用素 共役作用素について解説する。 次回までに授業で解説した事項について復習してください。（目安時間：４時間）
第13回 エルミット作用素 エルミット作用素について解説する。 次回までに授業で解説した事項について復習してください。（目安時間：４時間）
第14回 ユニタリー作用素 ユニタリー作用素について解説する。 次回までに授業で解説した事項について復習してください。（目安時間：４時間）
第15回 スペクトルと固有値２ スペクトルと固有値について解説する。 授業で解説した事項について復習してください。（目安時間：４時間）
※AL（アクティブ・ラーニング）欄に関する注
・授業全体で、AL（アクティブ・ラーニング）が占める時間の割合を、それぞれの項目ごとに示しています。
・A〜Dのアルファベットは、以下の学修形態を指しています。
【A：グループワーク】、【B：ディスカッション・ディベート】、【C：フィールドワーク（実験・実習、演習を含む）】、【D：プレゼンテーション】
A: --%　B: --%　C: 30%　D: --%
成績評価法
到達目標を基準として、期末レポート（80％）、小テストや小レポート（20％）で評価します。
教科書にかかわる情報
備考
第1回目の講義で指定する。
参考書にかかわる情報
備考
メッセージ
キーワード
持続可能な開発目標（SDGs）

  • 質の高い教育をみんなに
(教育)すべての人に包摂的かつ公正な質の高い教育を確保し、生涯学習の機会を促進する。
関連科目
履修条件
連絡先
第1回の授業でお伝えします。
オフィスアワー
質問や相談等がある方は、授業後に受け付けます。

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