タイトル

開講年度 開講学部等
2025 大学院創成科学研究科（博士前期）
開講学期 曜日時限 授業形態 AL（アクティブ・ラーニング）ポイント
後期 木9～10 講義  
時間割番号 科目名[英文名] 使用言語 単位数
3242010200 解析学特論Ⅳ 日本語 2
担当教員（責任）[ローマ字表記] メディア授業
山﨑 陽平 ー
担当教員[ローマ字表記]
山﨑 陽平
特定科目区分   対象学生   対象年次 1～2
ディプロマ・ポリシーに関わる項目 カリキュラムマップ(授業科目とDPとの対応関係はこちらから閲覧できます)
授業の目的と概要
本講義では、関数空間と線形作用素の基礎知識に関する解説と、Hille-Yosidaの定理を用いた関数解析の偏微分方程式への応用について解説する。本講義の目的は、関数解析の基礎知識を身に着け、時間発展する線形偏微分方程式を関数解析的に解析する手法を身に着けることである。
授業の到達目標
・関数解析の定義、概念を理解する。
・関数空間や線形作用素の具体例を挙げ、各種定理を適用できる。
・発展方程式を関数解析的に理解し、具体例を計算できる。
授業計画
【全体】
関数空間と線形作用素の基礎知識に関する解説と、Hille-Yosidaの定理を用いた関数解析の偏微分方程式への応用について解説する。
項目 内容 授業時間外学習 備考
第1回 Banach空間 Banach空間とその性質について解説する。 授業内容の復習・レポート課題（学習時間の目安：４時間）
第2回 Hilbert空間 Hilbert空間とその性質について解説する。 授業内容の復習・レポート課題（学習時間の目安：４時間）
第3回 線形作用素（その1） 線形作用素の定義と有界線形作用素の性質について解説する。 授業内容の復習・レポート課題（学習時間の目安：４時間）
第4回 線形作用素（その2） 線形作用素の例について解説する。 授業内容の復習・レポート課題（学習時間の目安：４時間）
第5回 線形作用素（その3） 閉作用素について解説する。 授業内容の復習・レポート課題（学習時間の目安：４時間）
第6回 一様有界性原理 一様有界性原理について解説する。 授業内容の復習・レポート課題（学習時間の目安：４時間）
第7回 開写像定理と閉グラフ定理 開写像定理と閉グラフ定理について解説する。 授業内容の復習・レポート課題（学習時間の目安：４時間）
第8回 共役空間と共役作用素 共役空間と共役作用素とその性質について解説する。 授業内容の復習・レポート課題（学習時間の目安：４時間）
第9回 Rieszの表現定理と弱収束 Rieszの表現定理と弱収束について解説する。 授業内容の復習・レポート課題（学習時間の目安：４時間）
第10回 共役空間と共役作用素の例 共役空間と共役作用素の例について解説する。 授業内容の復習・レポート課題（学習時間の目安：４時間）
第11回 レゾルベント 線形作用素のレゾルベントとその性質について解説する。 授業内容の復習・レポート課題（学習時間の目安：４時間）
第12回 スペクトル 線形作用素のスペクトルとその性質について解説する。 授業内容の復習・レポート課題（学習時間の目安：４時間）
第13回 発展方程式と線形作用素の半群（その1） 関数空間上の1階の常微分方程式とベクトル値の微分・積分について解説する。 授業内容の復習・レポート課題（学習時間の目安：４時間）
第14回 発展方程式と線形作用素の半群（その2） 半群とHille-Yosidaの定理について解説する。 授業内容の復習・レポート課題（学習時間の目安：４時間）
第15回 発展方程式と線形作用素の半群（その3） Hille-Yosidaの定理の証明と半群の例について解説する。 授業内容の復習・レポート課題（学習時間の目安：４時間）
※AL（アクティブ・ラーニング）欄に関する注
・授業全体で、AL（アクティブ・ラーニング）が占める時間の割合を、それぞれの項目ごとに示しています。
・A〜Dのアルファベットは、以下の学修形態を指しています。
【A：グループワーク】、【B：ディスカッション・ディベート】、【C：フィールドワーク（実験・実習、演習を含む）】、【D：プレゼンテーション】
A: --%　B: --%　C: --%　D: --%
成績評価法
レポートにより評価します。
レポート　１００％
教科書にかかわる情報
備考
参考書にかかわる情報
参考書 書名 関数解析 ISBN 9784320011069
著者名 黒田成俊 出版社 共立出版 出版年 1980
参考書 書名 Functional Analysis ISBN 9783540586548
著者名 Kosaku Yosida 出版社 Springer Berlin Heidelberg 出版年 2008
参考書 書名 関数解析 ISBN 9784480098894
著者名 宮寺功 出版社 筑摩書房 出版年 2018
備考
メッセージ
参考書は自分に合うものを用いて、勉強してください。他の解析系科目（ルベーグ積分やL＾ｐ空間論などを扱う講義）も併せて受講することをお勧めします。
キーワード
関数解析、線形作用素、微分方程式、半群
持続可能な開発目標（SDGs）

関連科目
履修条件
連絡先
理学部本館１４１号室
オフィスアワー
初回授業時に指示する。

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