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メディア授業とは，メディアを利用して遠隔方式により実施する授業の授業時数が，総授業時数の半数を超える授業をいいます。
メディア授業により取得した単位は，卒業要件として修得すべき単位のうち60単位を超えないものとされています。
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本講義の目的は, 環と加群の理論の基礎を理解することである.
本講義では, まず環と加群の概念とその諸性質について学ぶ. 次に, ネーター環の概念を導入し, 加群の素因子や準素分解の理論を解説する. 最後に, 単項イデアル整域上の有限生成加群の構造定理を説明し, その応用として, ジョルダン標準形の存在とその計算方法を学ぶ.
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1. 環と加群の理論の基礎を理解する.
2. ネーター環の定義とその諸性質を理解する.
3. 単項イデアル整域上の有限生成加群の構造定理を理解し, 構造定理の視点からのジョルダン標準形の理論を解釈する.
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次の項目に関する講義を行う. 但し, 受講生の理解度や講義進度によっては内容を多少変更することもある.
1. 環と加群
2. ネーター環
3. 単項イデアル整域上の有限生成加群の構造定理
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第1回
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環とイデアル1
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環, イデアル(素イデアル, 極大イデアル), 準同型写像について復習する.
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第2回
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環とイデアル2
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環の局所化について解説する.
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第3回
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環とイデアル3
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単項イデアル整域, ユークリッド整域について復習する.
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第4回
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環とイデアル4
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一意分解整域について復習する.
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第6回
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加群2
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加群の直和, 自由加群，有限生成加群について解説する.
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第9回
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ネーター環1
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ネーター環の諸性質について解説する.
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第10回
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ネーター環2
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ネーター環上の加群について解説する.
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第11回
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ネーター環3
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加群の素因子について解説する.
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第12回
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ネーター環4
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準素分解について解説する.
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第13回
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単項イデアル整域上の有限生成加群の構造定理1
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単項イデアル整域上の有限生成加群の構造定理について解説する.
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第14回
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単項イデアル整域上の有限生成加群の構造定理2
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単項イデアル整域上の有限生成加群の構造定理について解説する.
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第15回
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ジョルダン標準形
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単項イデアル整域上の有限生成加群の構造定理の視点からジョルダン標準形の理論を解説する.
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※AL（アクティブ・ラーニング）欄に関する注
・授業全体で、AL（アクティブ・ラーニング）が占める時間の割合を、それぞれの項目ごとに示しています。
・A〜Dのアルファベットは、以下の学修形態を指しています。
【A：グループワーク】、【B：ディスカッション・ディベート】、【C：フィールドワーク（実験・実習、演習を含む）】、【D：プレゼンテーション】
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A: --% B: --% C: --% D: --%
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可換環と体
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9784000051989
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堀田良之著
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岩波書店
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2006
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備考
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環, 加群, ネーター環, 単項イデアル整域上の有限生成加群の構造定理
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| (教育)すべての人に包摂的かつ公正な質の高い教育を確保し、生涯学習の機会を促進する。 |
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理学部1号館132号室
tsukamot@yamaguchi-u.ac.jp
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