タイトル

開講年度 開講学部等
2025 大学院創成科学研究科（博士前期）
開講学期 曜日時限 授業形態 AL（アクティブ・ラーニング）ポイント
後期 月1～2    
時間割番号 科目名[英文名] 使用言語 単位数
3242010220 代数学特論Ⅳ 日本語 2
担当教員（責任）[ローマ字表記] メディア授業
南出　真[MINAMIDE Makoto] ー
担当教員[ローマ字表記]
南出　真　[MINAMIDE Makoto]
特定科目区分   対象学生   対象年次 1～2
ディプロマ・ポリシーに関わる項目 カリキュラムマップ(授業科目とDPとの対応関係はこちらから閲覧できます)
授業の目的と概要
x 以下の素数 p で, p+2 も素数である p の個数を評価することは興味深い問題だと思われる. この様な素数に関する量を評価する方法として, 篩法と呼ばれる手法がある. この講義では, 篩法の入門を行う.
授業の到達目標
Brun の篩や Selberg の篩を理解し, それらを用いた双子素数の個数の評価方法や Brun-Titchmarsh の定理の証明を理解する.
授業計画
【全体】
初等整数論, 数論的関数, Turan 篩, Eratosthenes 篩, Brun 純篩, Brun 篩, Selberg 篩, 大篩について学ぶ.
項目 内容 授業時間外学習 備考
第1回 初等整数論 剰余の補題, 素因数分解, 最大公約数, 最小公倍数,　中国剰余定理など 予習2時間, 復習2時間

勉強に疲れたら読書でも.
「読書について」
ショーペンハウアー, 鈴木芳子訳 (光文社)
人は何のために論文を書くのか?書くことがあるから書くのか. それとも書くために書くのか.
第2回 数論的関数 φ(n), τ(n), ν(n), μ(n) など 予習2時間, 復習2時間

勉強に疲れたら語学でも.
「サンスクリット入門」
赤松明彦, 中公新書

山口大学総合図書館に, 重さ4キロのSanskrit-English 辞典があります.

この本のあとがきに, 坂口安吾の「勉強記」が紹介されている. 勉強に疲れている場合ではない?
第3回 数論的関数 部分和法, 数論的関数の平均など 予習2時間, 復習2時間

勉強に疲れたら読書でも.
「地の骨」
松本清張

大学の先生は悪い人ばかり?
第4回 素数に関する評価 θ(x), π(x) の評価, メルテンスの定理 予習2時間, 復習2時間

勉強に疲れたらカレーでも.
「カレーライスの誕生」
小菅桂子, 講談社学術文庫

p.61, 牛馬犬猿鶏の宍を食する莫れ
第5回 素数に関する評価 メルテンスの定理 予習2時間, 復習2時間

勉強に疲れたら数学でも.
「The Riemann Hypothesis and Hilbert's Tenth Problem」
S. Chowla

リーマン予想は本当に正しいのだろうか?
第6回 Turan 篩 ν(n) の normal order, Turan 篩 予習2時間, 復習2時間

勉強に疲れたら旅行にでも.
「玄奘三蔵」
前嶋信次, 岩波新書

玄奘三蔵がナーランダ―寺でシーラバドラ師に会うところに感銘を受ける.
第7回 Eratosthenes 篩 Eratosthenes 篩, その困難点 予習2時間, 復習2時間

勉強に疲れたらコーヒーを一服.
「山口市 カフェ＆カレー 豆本 2025」
まちづくり広報助っ人出版

勉強の合間のコーヒーは美味い. 紅茶も美味しい.
第8回 Brun 純篩 Brun 純篩, Brun 純篩を用いた双子素数の個数の評価 予習2時間, 復習2時間

勉強に疲れたら座禅でも
「夢中問答集」
夢窓国師

「今昔物語」に紹介されている須達長者の話がここにも述べられている. 色々反省させられる.
第9回 Brun 篩 Brun 篩 予習2時間, 復習2時間

勉強に疲れたらベンガル語でも
「ニューエクスプレス+ベンガル語」
丹羽京子, 白水社

ベンガルの文字はナーガリーより難しい. いつになったらタゴールを読めるのか.
第10回 Brun 篩 Brun 篩を用いた双子素数の個数の評価 予習2時間, 復習2時間

勉強に疲れたら京都へ.
「金閣を焼かなければならぬ」
内海健, 河出文庫

焼いてはいけませんが, 「涅槃経」も.
第11回 Selberg 篩 Selberg 篩の考え方を用いて, チェビシェフの定理を示す. 予習2時間, 復習2時間

勉強に疲れたら天竺・大雷音寺へ.
「西遊記の秘密」
中野美代子, 岩波現代文庫
西遊記の中に整数論が登場?
第12回 Selberg 篩 Selberg 篩 一般論 予習2時間, 復習2時間

勉強に疲れたら文具店へ.
「惚れぼれ文具」
小日向京, 枻出版社
万年筆で勉強すると, 勉強が進んでいなくても勉強した気分になる?
第13回 Selberg 篩 Selberg 篩を用いた双子素数の個数の評価 予習2時間, 復習2時間

勉強に疲れたら読書でも.
「紙の本は、滅びない」
福嶋聡, ポプラ新書

コロナ禍の前, 2014年出版の本です. オンライン講義をしながら何度も読みました.
第14回 Selberg 篩 Selberg 篩を用いて, Brun-Titchmarsh 定理の証明 予習2時間, 復習2時間

勉強に疲れたら金魚でも.
「金魚謎解き図鑑」
大森義裕, 化学同人

見ているだけで楽しい.
(金魚を食べてはいけません)
第15回 大篩 大篩 予習2時間, 復習2時間

勉強に疲れたら森鴎外でも.
「鴎外全集第三十五巻」
岩波, p.370 に「山口高等学校」登場. 「二人の友」にも山口高等学校が登場. 「高瀬舟」は深刻な話.
第16回 大篩 大篩 予習2時間, 復習2時間

環境に嫌気がさしたら
「スッタニパータ」
中村元　訳, 岩波文庫

p.217, 欲心が世間の汚れである.
※AL（アクティブ・ラーニング）欄に関する注
・授業全体で、AL（アクティブ・ラーニング）が占める時間の割合を、それぞれの項目ごとに示しています。
・A〜Dのアルファベットは、以下の学修形態を指しています。
【A：グループワーク】、【B：ディスカッション・ディベート】、【C：フィールドワーク（実験・実習、演習を含む）】、【D：プレゼンテーション】
A: --%　B: --%　C: --%　D: --%
成績評価法
レポート10割
教科書にかかわる情報
備考
教科書は指定しないが, この講義は参考書欄の最初の文献に負うところが大きいです.
参考書にかかわる情報
参考書 書名 An Introduction to Sieve Methods and their Applications ISBN 9780521848169
著者名 A.C. Cojocaru and M.R. Murty 出版社 Cambridge University 出版年 2006
参考書 書名 Additive Number Theory--The Classical Bases-- ISBN 038794656X
著者名 M.B. Nathanson 出版社 Springer 出版年 1996
参考書 書名 Sieves in Number Theory ISBN 3540416471
著者名 G. Greaves 出版社 Springer 出版年 2010
参考書 書名 The Distribution of Prime Numbers ISBN 9781470447540
著者名 D. Koukoulopoulos 出版社 AMS 出版年 2019
備考
この講義は, 参考書欄の一番目の文献に負うところが大きいです.
メッセージ
等式に固執せずに, 不等式で考える. 無心で計算することが大切. 数学は個人の希望に忖度してくれない. ただただ計算すること.
キーワード
初等整数論, 篩法, 双子素数, Brun-Titchmarsh 定理
持続可能な開発目標（SDGs）

関連科目
履修条件
連絡先
133研究室, minamide@yamaguchi-u.ac.jp
オフィスアワー
平日の18時から20時, ご自由にどうぞ(オンラインオフィスアワーは実施しておりません). 研究室にいないときは,　図書館にいると思いますので, 図書館内を探して下さい.

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