タイトル

開講年度 開講学部等
2025 大学院創成科学研究科（博士前期）
開講学期 曜日時限 授業形態 AL（アクティブ・ラーニング）ポイント
後期 月7～8 講義  
時間割番号 科目名[英文名] 使用言語 単位数
3242010230 幾何学特論Ⅲ 日本語 2
担当教員（責任）[ローマ字表記] メディア授業
寺本　圭佑[TERAMOTO Keisuke] ー
担当教員[ローマ字表記]
寺本　圭佑　[TERAMOTO Keisuke]
特定科目区分   対象学生   対象年次 1～2
ディプロマ・ポリシーに関わる項目 カリキュラムマップ(授業科目とDPとの対応関係はこちらから閲覧できます)
授業の目的と概要
可微分関数の特異点論、特に関数の開折理論を講義する。また、開折理論の古典的微分幾何学への応用を紹介する。
授業の到達目標
(1) 関数の特異点論の基本的な概念を理解し、取り扱うことができる。
(2) 関数の特異点論の考え方を習得し、それらを用いて物事を取り扱うことができる。
(3) 関数の特異点論の考え方に興味を持ち、自ら進んで新しい概念や問題に取り組むことができる。
(4) 講義内容に真摯に取り組むことができる。
(5) 関数の特異点論とその応用を人に伝えることができる。
授業計画
【全体】
本講義で扱う内容は以下のとおりである:

・可微分関数芽とその同値関係
・可微分関数芽の有限確定性
・可微分関数芽の開折 (変形) 理論
・開折理論の曲線・曲面の幾何学への応用

各項目は受講生の理解度を考慮して進める。
項目 内容 授業時間外学習 備考
第1回 関数芽 関数芽の定義、右同値、接触同値 授業中に指示した学習内容について、復習してください。（学習時間の目安：4時間以上）
第2回 関数芽のジェットと有限確定性 ジェット、有限確定性の定義 授業中に指示した学習内容について、復習してください。（学習時間の目安：4時間以上）
第3回 有限確定性の特徴づけ 有限確定性定理 授業中に指示した学習内容について、復習してください。（学習時間の目安：4時間以上）
第4回 可微分関数芽の開折 開折の定義、開折の間の同値関係 授業中に指示した学習内容について、復習してください。（学習時間の目安：4時間以上）
第5回 可微分関数芽の普遍開折 普遍開折、無限小普遍開折 授業中に指示した学習内容について、復習してください。（学習時間の目安：4時間以上）
第6回 普遍開折の特徴づけ Malgrange の準備定理、Mather の基本定理 授業中に指示した学習内容について、復習してください。（学習時間の目安：4時間以上）
第7回 分岐集合と判別集合 カタストロフ集合、分岐集合、判別集合 授業中に指示した学習内容について、復習してください。（学習時間の目安：4時間以上）
第8回 可微分関数芽の分類 Thom の初等カタストロフィー、最小普遍開折 授業中に指示した学習内容について、復習してください。（学習時間の目安：4時間以上）
第9回 曲線の幾何学への応用（1） 平面曲線上の距離二乗関数、縮閉線 授業中に指示した学習内容について、復習してください。（学習時間の目安：4時間以上）
第10回 曲線の幾何学への応用 (2) 空間曲線上の距離二乗関数、焦曲面 授業中に指示した学習内容について、復習してください。（学習時間の目安：4時間以上）
第11回 曲線の幾何学への応用 (3) 空間曲線上の高さ関数、双対曲線 授業中に指示した学習内容について、復習してください。（学習時間の目安：4時間以上）
第12回 曲面の幾何学への応用 (1) 曲面の幾何学 授業中に指示した学習内容について、復習してください。（学習時間の目安：4時間以上）
第13回 曲面の幾何学への応用 (2) 曲面上の距離二乗関数、高さ関数 授業中に指示した学習内容について、復習してください。（学習時間の目安：4時間以上）
第14回 曲面の幾何学への応用 (3) 高さ関数の特異点、ガウス写像の特異点 授業中に指示した学習内容について、復習してください。（学習時間の目安：4時間以上）
第15回 曲面の幾何学への応用 (4) 距離二乗関数の特異点、縮閉面の特異点 授業中に指示した学習内容について、復習してください。（学習時間の目安：4時間以上）
※AL（アクティブ・ラーニング）欄に関する注
・授業全体で、AL（アクティブ・ラーニング）が占める時間の割合を、それぞれの項目ごとに示しています。
・A〜Dのアルファベットは、以下の学修形態を指しています。
【A：グループワーク】、【B：ディスカッション・ディベート】、【C：フィールドワーク（実験・実習、演習を含む）】、【D：プレゼンテーション】
A: --%　B: --%　C: --%　D: --%
成績評価法
レポート 100%
教科書にかかわる情報
備考
教科書は使用しない。
参考書にかかわる情報
参考書 書名 幾何学と特異点 ISBN 432001670X
著者名 泉屋周一 [ほか] 著 出版社 共立出版 出版年 2001
参考書 書名 初等カタストロフィー ISBN 4320017048
著者名 野口広, 福田拓生著 出版社 共立出版 出版年 2002
参考書 書名 Curves and singularities : a geometrical introduction to singularity theory ISBN 0521419859
著者名 J.W. Bruce, P.J. Giblin 出版社 Cambridge University Press 出版年 1992
参考書 書名 Singularities, bifurcations and catastrophes ISBN 9781107151642
著者名 James Montaldi 出版社 Cambridge University Press 出版年 2021
参考書 書名 Differential geometry from a singularity theory viewpoint ISBN 9789814590440
著者名 by Shyuichi Izumiya ... [et al.] 出版社 World Scientific 出版年 2016
備考
上記以外にも可微分関数（写像）の特異点論を扱っている文献はたくさんある。実際に手に取って自分に合うものを探してほしい。
メッセージ
手を動かして理解していってください。
キーワード
関数、特異点、開折、分岐集合、判別集合、曲線、曲面、縮閉線、双対曲線、縮閉面、ガウス写像
持続可能な開発目標（SDGs）

  • 質の高い教育をみんなに
(教育)すべての人に包摂的かつ公正な質の高い教育を確保し、生涯学習の機会を促進する。
関連科目
微分積分学、幾何学、代数学、代数学特論
履修条件
古典的な曲線・曲面の微分幾何学及び環論に関する若干の知識を必要とする。
連絡先
理学部1号館143号室
kteramoto@yamaguchi-u.ac.jp
オフィスアワー
特に指定しません。質問がある場合は、研究室にお越しください。

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