山口大学教務システム - 3242010260-数理科学特別講義Ⅱ

開講年度	開講学部等
2026	大学院創成科学研究科（博士前期）
開講学期	曜日時限	授業形態	AL（アクティブ・ラーニング）ポイント
前期集中	集中	講義	4.0
時間割番号	科目名[英文名]			使用言語	単位数
3242010260	数理科学特別講義Ⅱ(カーネル法と作用素数論的データ学習の基礎)			日本語	2
担当教員（責任）[ローマ字表記]					メディア授業
平川　義之輔[HIRAKAWA Yoshinosuke]					ー
担当教員[ローマ字表記]
橋本悠香, 平川　義之輔　[HIRAKAWA Yoshinosuke]
特定科目区分		対象学生		対象年次	1～2
ディプロマ・ポリシーに関わる項目			カリキュラムマップ(授業科目とDPとの対応関係はこちらから閲覧できます)

授業の目的と概要

本講義では，機械学習において利用されている数学について学習する．関数空間に関する基礎的事項を解説した後で，カーネル法及び作用素論的データ解析の基礎について説明し，演習を通して実際のアルゴリズムについて理解する．

授業の到達目標


1. 再生核ヒルベルト空間の定義，基本的な性質と機械学習への応用について理解する． 2. 作用素論を用いた時系列データ解析の基礎と，再生核ヒルベルト空間との関連を理解する．

授業計画

【全体】

関数空間や関連する基礎的事項を解説した後で，再生核ヒルベルト空間の定義，その応用，Koopman作用素の定義，その応用について説明する．講義と演習を交互に行うことで，理論と実践の両方を理解する．履修者には，ノートPCとインターネット接続用のLANケーブル等の持参を必須とする．

	項目	内容	授業時間外学習	備考

第1回	Banach空間，Hilbert空間1	Banach空間やHilbert空間の定義や基本的な例について述べる．	予習・復習合計学習時間の目安：4時間以上

第2回

Banach空間，Hilbert空間2

Banach空間やHilbert空間の定義や基本的な例について述べる．

予習・復習合計学習時間の目安：4時間以上

第3回

再生核ヒルベルト空間

再生核ヒルベルト空間の定義を紹介する．

予習・復習合計学習時間の目安：4時間以上

第4回

演習（Pythonの基礎，再生核ヒルベルト空間の基礎）1

再生核ヒルベルト空間の基礎と，Pythonによるプログラミングの基礎を習得するための演習を行う．

予習・復習合計学習時間の目安：4時間以上

第5回

演習（Pythonの基礎，再生核ヒルベルト空間の基礎）2

再生核ヒルベルト空間の基礎と，Pythonによるプログラミングの基礎を習得するための演習を行う．

予習・復習合計学習時間の目安：4時間以上

第6回

カーネルリッジ回帰とRepresenter定理

再生核ヒルベルト空間の回帰問題への応用について述べる．

予習・復習合計学習時間の目安：4時間以上

第7回

演習（カーネルリッジ回帰）

再生核ヒルベルト空間を用いて回帰問題を解く演習を行う．

予習・復習合計学習時間の目安：4時間以上

第8回

カーネル平均埋め込み

再生核ヒルベルト空間上で測度を表現する方法について述べる．

予習・復習合計学習時間の目安：4時間以上

第9回

演習（カーネル平均埋め込み）

再生核ヒルベルト空間上での測度の表現に関する演習を行う．

予習・復習合計学習時間の目安：4時間以上

第10回

力学系，Koopman作用素

力学系の基礎，Koopman作用素の定義について述べる．

予習・復習合計学習時間の目安：4時間以上

第11回

作用素論的データ解析

作用素論的を用いた時系列データ解析について述べる．

予習・復習合計学習時間の目安：4時間以上

第12回

演習（作用素論的データ解析）1

作用素論を用いて時系列データを解析する演習を行う．

予習・復習合計学習時間の目安：4時間以上

第13回

演習（作用素論的データ解析）2

作用素論を用いて時系列データを解析する演習を行う．

予習・復習合計学習時間の目安：4時間以上

第14回

メディア授業