|
|
|
|
|
|
メディア授業とは，メディアを利用して遠隔方式により実施する授業の授業時数が，総授業時数の半数を超える授業をいいます。
メディア授業により取得した単位は，卒業要件として修得すべき単位のうち60単位を超えないものとされています。
|
|
|
|
|
|
Hilbert空間, L^{2}空間, W^{1, 2}空間について学び, Hilbert空間における偏微分方程式の可解性に関する関数解析的手法を身につける. 本講義では, 線形な境界条件を伴う1次元非斉次楕円型方程式に対する境界値問題の弱解の存在を示すことを目的とする.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(1) Hilbert空間において成り立つ諸定理や性質を理解し, 示すことができる.
(2) L^{2}空間やW^{1, 2}空間において成り立つ諸定理や性質を理解し, 示すことができる.
(3) 楕円型方程式に対する弱形式の意味や, リースの表現定理を用いた弱解の存在証明方法を理解できる.
(4)毎回の講義に参加し, 授業内レポートや授業外レポートに積極的に取り組む.
|
|
|
|
・楕円型方程式に対する境界値問題の導出
・Hlbert空間とその基本的性質
・線形汎関数の定義とその基本的性質
・Hilbert空間における直交補空間の定義とその基本的性質
・Hilbert空間におけるRieszの表現定理
・L^{2}空間の定義とその基本的性質
・弱微分, W^{1, 2}空間の定義と基本的性質
・Rieszの表現定理による1次元非斉次線形楕円型方程式に対する境界値問題の弱解の一意存在証明
・1次元非斉次非線形楕円型方程式に対する境界値問題の弱解の存在証明
時間が許せば, 時間依存型方程式に対する可解性の証明手法についても解説する.
|
|
|
|
|
|
第1回
|
・ガイダンス
・楕円型方程式に対する境界値問題の導出
|
・定常状態の1次元熱方程式の導出
|
|
第2回
|
・関数解析（１）
|
・線形空間
・ノルム空間
・Banach空間
の定義と性質
|
|
第3回
|
・関数解析（２）
|
・内積空間
・Hilbert空間
の定義と性質
|
|
第4回
|
・関数解析（３）
|
・線型汎関数
・Hilbert空間にける直交補空間
の定義と性質
|
|
第5回
|
・関数解析（４）
|
・Hilbert空間における直交補空間（続き)
|
|
第6回
|
・関数解析（５）
|
・Rieszの表現定理
の証明
|
|
第7回
|
・L^{2}空間（１）
|
・L^{2}空間
の定義とその性質
|
|
第8回
|
・L^{2}空間（２）
|
・L^{2}空間
の定義とその性質（続き）
|
|
第10回
|
・W^{1, 2}空間(１)
|
・W^{1, 2}空間
の定義と性質
|
|
第11回
|
・W^{1, 2}空間(２)
|
・W^{1, 2}空間
の性質（続き）
|
|
第12回
|
・偏微分方程式への応用１
|
・1次元線形熱方程式の定常問題に対する弱解の定義
・Rieszの表現定理を用いた1次元線形熱方程式の定常問題に対する弱解の存在証明
|
|
第13回
|
・偏微分方程式への応用２（1）
|
・1次元非線形熱方程式の定常問題に対する弱解の存在証明
|
|
第14回
|
・偏微分方程式への応用２（２）
|
・1次元非線形熱方程式の定常問題に対する弱解の存在証明(続き)
|
|
※AL（アクティブ・ラーニング）欄に関する注
・授業全体で、AL（アクティブ・ラーニング）が占める時間の割合を、それぞれの項目ごとに示しています。
・A〜Dのアルファベットは、以下の学修形態を指しています。
【A：グループワーク】、【B：ディスカッション・ディベート】、【C：フィールドワーク（実験・実習、演習を含む）】、【D：プレゼンテーション】
|
|
|
|
|
|
A: --% B: --% C: --% D: --%
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
関数解析
|
|
4844501232
|
|
|
宮寺功著
|
|
理工学社
|
|
1996
|
|
|
|
関数解析
|
|
9784320011069
|
|
|
黒田成俊著
|
|
共立出版
|
|
1980
|
|
備考
|
教科書は指定しない. 参考書に沿って講義を進める.
|
|
|
|
本講義の目標は, 関数解析的手法を用いた偏微分方程式の（弱）解の存在と一意性を示すことである.
時間の関係上, , その道具となる関数解析に関する内容は, 丁寧に解説できない場合がある.
定理や性質の細かい証明は, 参考書等を見ながら各自で理解を深めて欲しい.
|
|
|
|
|
関数解析, L^{2}空間, 弱微分, W^{1, 2}空間, 偏微分方程式
|
|
|
|
| (教育)すべての人に包摂的かつ公正な質の高い教育を確保し、生涯学習の機会を促進する。 |
|
|
|
|
|
|
|
修学支援システムのメッセージを用いて連絡してください.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|