タイトル

開講年度 開講学部等
2026 大学院創成科学研究科（博士前期）
開講学期 曜日時限 授業形態 AL（アクティブ・ラーニング）ポイント
後期 月9～10 講義 1.0
時間割番号 科目名[英文名] 使用言語 単位数
3242010340 幾何学特論Ⅰ 日本語 2
担当教員（責任）[ローマ字表記] メディア授業
宮澤　康行[MIYAZAWA Yasuyuki] ー
担当教員[ローマ字表記]
宮澤　康行　[MIYAZAWA Yasuyuki]
特定科目区分   対象学生   対象年次 1～2
ディプロマ・ポリシーに関わる項目 カリキュラムマップ(授業科目とDPとの対応関係はこちらから閲覧できます)
授業の目的と概要
位相幾何学（トポロジー）と呼ばれる分野に関するいくつかの話題の中から、通常、学部学生が講義を受けることがないであろうと思われるトピックスとして、結び目理論を講義する。結び目理論は、現在の位相幾何学の分野において、重要な位置を占める研究分野の一つであり、他の自然科学分野とも関わりが深く、数理科学専攻の学生のみならず、他専攻の学生も興味が持てる分野である。講義は、結び目理論の初歩的な事柄から始まり、基本的な事項を詳しく説明する。
授業の到達目標
(1)結び目が何かを理解する。
(2)結び目の変形を理解する。
(3)結び目の同値を理解する。
(4)結び目の不変量を理解する。
(5)結び目を変形することができる。
(6)結び目の不変量を計算できる。
(7)結び目の射影図を描くことができる。
(8)計算や思考過程をきちんと表現できる。
授業計画
【全体】
結び目理論の初歩的な事柄から始まり、基本的な事項を詳しく説明する。
主な項目は次の通り。
・結び目の定義
・結び目の射影図
・結び目の変形
・結び目の同値
・結び目の不変量
・結び目理論と応用
項目 内容 授業時間外学習 備考
第1回 ガイダンス，結び目理論概説 授業の概要，進め方，成績評価法などの 説明。結び目理論とはどのような学問かの概説。 復習目安時間２時間
宿題目安時間２時間
第2回 結び目の定義，結び目の射影図 結び目の定義，結び目の表示法 復習目安時間２時間
宿題目安時間２時間
第3回 結び目の変形（１） 結び目の変形，ライデマイスター移動 復習目安時間２時間
宿題目安時間２時間
第4回 結び目の変形（２） 結び目の変形の具体例の紹介と実践 復習目安時間２時間
宿題目安時間２時間
第5回 結び目の同値（１） 結び目の同値の定義 復習目安時間２時間
宿題目安時間２時間
第6回 結び目の同値（２） 結び目の変形と同値 復習目安時間２時間
宿題目安時間２時間
第7回 理解度確認 第６週までに学んだ事項の理解度確認 復習目安時間４時間
第8回 結び目の不変量（１） 結び目解消数 復習目安時間２時間
宿題目安時間２時間
第9回 結び目の不変量（２） 結び目の彩色数 復習目安時間２時間
宿題目安時間２時間
第10回 結び目の不変量（３） 結び目の種数 復習目安時間２時間
宿題目安時間２時間
第11回 結び目の不変量（４） ジョーンズ多項式の定義 復習目安時間２時間
宿題目安時間２時間
第12回 結び目の不変量（５） ジョーンズ多項式の性質 復習目安時間２時間
宿題目安時間２時間
第13回 結び目の不変量（６） 古典的多項式不変量 復習目安時間２時間
宿題目安時間２時間
第14回 結び目理論の応用（１） 領域選択ゲーム 復習目安時間２時間
宿題目安時間２時間
第15回 総合演習 これまでに学んだ事項の理解度確認 復習目安時間２時間
宿題目安時間２時間
※AL（アクティブ・ラーニング）欄に関する注
・授業全体で、AL（アクティブ・ラーニング）が占める時間の割合を、それぞれの項目ごとに示しています。
・A〜Dのアルファベットは、以下の学修形態を指しています。
【A：グループワーク】、【B：ディスカッション・ディベート】、【C：フィールドワーク（実験・実習、演習を含む）】、【D：プレゼンテーション】
A: --%　B: --%　C: 10%　D: --%
成績評価法
レポート１００％
教科書にかかわる情報
備考
必要に応じてプリント等を配布する。
参考書にかかわる情報
備考
必要に応じて指示する。
メッセージ
キーワード
位相幾何学，結び目理論，結び目，不変量
持続可能な開発目標（SDGs）

関連科目
履修条件
連絡先
理学部134号室
E-mail:miyazawa@yamaguchi-u.ac.jp
オフィスアワー
初回授業時に指示する。

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