タイトル

開講年度 開講学部等
2025 大学院創成科学研究科（博士前期）
開講学期 曜日時限 授業形態 AL（アクティブ・ラーニング）ポイント
後期 木1～2 講義 10.0
時間割番号 科目名[英文名] 使用言語 単位数
3242010430 複雑系科学特論 日本語 2
担当教員（責任）[ローマ字表記] メディア授業
上田　仁彦[UEDA Masahiko] ー
担当教員[ローマ字表記]
上田　仁彦　[UEDA Masahiko]
特定科目区分   対象学生   対象年次 1～2
ディプロマ・ポリシーに関わる項目 カリキュラムマップ(授業科目とDPとの対応関係はこちらから閲覧できます)
授業の目的と概要
本講義では時間変動する確率的現象の数理モデルである確率過程の理論を学ぶ。
授業の到達目標
離散時間マルコフ過程の諸性質を説明できる。
授業計画
【全体】
マルコフ連鎖を導入し、その数学的諸性質を学習する。その後、ランダムウォークの諸性質を学習する。
本科目は輪講形式で行う。
項目 内容 授業時間外学習 備考
第1回 イントロダクション 講義で扱う内容を概観する 授業中に指示する内容の復習　(学修時間の目安：4時間以上)
第2回 確率過程とは(1) 独立試行列について学ぶ 教科書の予習(学修時間の目安: 2時間以上), 授業中に指示した学習内容の復習 (学修時間の目安: 2時間以上)
第3回 確率過程とは(2) ポリアの壺について学ぶ 教科書の予習(学修時間の目安: 2時間以上), 授業中に指示した学習内容の復習 (学修時間の目安: 2時間以上)
第4回 確率過程とは(3) 独立試行列と待ち時間について学ぶ 教科書の予習(学修時間の目安: 2時間以上), 授業中に指示した学習内容の復習 (学修時間の目安: 2時間以上)
第5回 マルコフ連鎖(1) 2状態のマルコフ連鎖について学ぶ 教科書の予習(学修時間の目安: 2時間以上), 授業中に指示した学習内容の復習 (学修時間の目安: 2時間以上)
第6回 マルコフ連鎖(2) 有限状態マルコフ連鎖について学ぶ 教科書の予習(学修時間の目安: 2時間以上), 授業中に指示した学習内容の復習 (学修時間の目安: 2時間以上)
第7回 マルコフ連鎖(3) 有限状態マルコフ連鎖の極限定理について学ぶ 教科書の予習(学修時間の目安: 2時間以上), 授業中に指示した学習内容の復習 (学修時間の目安: 2時間以上)
第8回 マルコフ連鎖(4) 有限状態マルコフ連鎖の既約性と周期性について学ぶ 教科書の予習(学修時間の目安: 2時間以上), 授業中に指示した学習内容の復習 (学修時間の目安: 2時間以上)
第9回 マルコフ連鎖(5) 到達時間と再帰時間について学ぶ 教科書の予習(学修時間の目安: 2時間以上), 授業中に指示した学習内容の復習 (学修時間の目安: 2時間以上)
第10回 ランダムウォーク(1) ランダムウォークを導入し、1次元ランダムウォークの再帰性について学ぶ 教科書の予習(学修時間の目安: 2時間以上), 授業中に指示した学習内容の復習 (学修時間の目安: 2時間以上)
第11回 ランダムウォーク(2) 母関数の方法によるランダムウォークの解析について学ぶ 教科書の予習(学修時間の目安: 2時間以上), 授業中に指示した学習内容の復習 (学修時間の目安: 2時間以上)
第12回 ランダムウォーク(3) 1次元対称単純ランダムウォークの極限分布について学ぶ 教科書の予習(学修時間の目安: 2時間以上), 授業中に指示した学習内容の復習 (学修時間の目安: 2時間以上)
第13回 ランダムウォーク(4) 1次元対称単純ランダムウォークの正側滞在時間や多次元ランダムウォークの再帰性について学ぶ 教科書の予習(学修時間の目安: 2時間以上), 授業中に指示した学習内容の復習 (学修時間の目安: 2時間以上)
第14回 応用例 マルコフ過程が応用されている事例について学ぶ 授業中に指示する内容の復習　(学修時間の目安：4時間以上)
第15回 まとめ 講義全体で扱った内容をまとめる 予習・授業中に指示する内容の復習　(学修時間の目安：4時間以上)
※AL（アクティブ・ラーニング）欄に関する注
・授業全体で、AL（アクティブ・ラーニング）が占める時間の割合を、それぞれの項目ごとに示しています。
・A〜Dのアルファベットは、以下の学修形態を指しています。
【A：グループワーク】、【B：ディスカッション・ディベート】、【C：フィールドワーク（実験・実習、演習を含む）】、【D：プレゼンテーション】
A: --%　B: 30%　C: --%　D: 70%
成績評価法
発表(75%)、質問・議論(25%)
教科書にかかわる情報
教科書 書名 入門確率過程 ISBN 9784627094413
著者名 竹居正登 出版社 森北出版 出版年 2020
備考
参考書にかかわる情報
備考
必要に応じて授業中に指示する。
メッセージ
キーワード
確率過程, マルコフ過程, ランダムウォーク
持続可能な開発目標（SDGs）

  • 産業と技術革新の基盤をつくろう
(インフラ、産業化、イノベーション)強靱（レジリエント）なインフラ構築、包摂的かつ持続可能な産業化の促進及びイノベーションの推進を図る。
関連科目
履修条件
連絡先
m.ueda@yamaguchi-u.ac.jp
オフィスアワー
木曜13:00-14:00
これ以外の時間にも質問等は随時受け付ける。事前に電子メール等で問い合わせることが望ましい。

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