タイトル

開講年度 開講学部等
2025 大学院創成科学研究科（博士後期）
開講学期 曜日時限 授業形態 AL（アクティブ・ラーニング）ポイント
後期 未定 講義  
時間割番号 科目名[英文名] 使用言語 単位数
4242010020 複雑系数理学特論Ⅰ 日本語 2
担当教員（責任）[ローマ字表記] メディア授業
幡谷　泰史[HATAYA Yasushi] ー
担当教員[ローマ字表記]
幡谷　泰史　[HATAYA Yasushi]
特定科目区分   対象学生   対象年次  
ディプロマ・ポリシーに関わる項目 カリキュラムマップ(授業科目とDPとの対応関係はこちらから閲覧できます)
授業の目的と概要
前半：非圧縮粘性流体の解の存在定理についてLadyzhenskayaの理論を紹介する。
後半：非線形光学等に現れる非線形Schrödinger方程式の定在波（ソリトン解）の安定性について紹介する。
授業の到達目標
偏微分方程式の関数解析的アプローチに触れる。非線形偏微分方程式の数学的アプローチについて触れる。
授業計画
【全体】
前半：非圧縮粘性流体の解の存在定理についてLadyzhenskayaの理論を紹介する。
後半：非線形光学等に現れる非線形Schrödinger方程式の定在波（ソリトン解）の安定性について紹介する。
項目 内容 授業時間外学習 備考
第1回 ガイダンス ガイダンス 予習・復習
(学習時間の目安:４時間以上)
第2回 関数解析の準備１ 関数空間、トレース、Gagliardo--Nirenbergの不等式 予習・復習
(学習時間の目安:４時間以上)
第3回 関数解析の準備２ Helmhortz--Hodge分解、Rieszの定理、Leray--Schauderの定理 予習・復習
(学習時間の目安:４時間以上)
第4回 線型Stokes方程式１ 弱形式 予習・復習
(学習時間の目安:４時間以上)
第5回 線型Stokes方程式２ 線型系の解の存在定理１ 予習・復習
(学習時間の目安:４時間以上)
第6回 線型Stokes方程式３ 線型系の解の存在定理２ 予習・復習
(学習時間の目安:４時間以上)
第7回 非線型問題 非線型問題 予習・復習
(学習時間の目安:４時間以上)
第8回 Sobolev空間
Sobolev空間とその性質について解説する。
予習・復習
(学習時間の目安:４時間以上)
第9回 基本的な不等式
Hölderの不等式やSobolev不等式について復習する。
予習・復習
(学習時間の目安:４時間以上)
第10回 Fourier変換
Fourier変換とその性質について解説する。
予習・復習
(学習時間の目安:４時間以上)
第11回 自由Schrödinger方程式
自由Schrödinger方程式とその解の性質について解説する。
予習・復習
(学習時間の目安:４時間以上)
第12回 非線形Schrödinger方程式の適切性（その1）
適切性を示すための準備をする。
予習・復習
(学習時間の目安:４時間以上)
第13回 非線形Schrödinger方程式の適切性（その2） 適切性を証明する。
予習・復習
(学習時間の目安:４時間以上)
第14回 非線形Schrödinger方程式の定在波とその安定性（その1） 定在波に関する解説と定在波の安定性を示すための準備をする。
予習・復習
(学習時間の目安:４時間以上)
第15回 非線形Schrödinger方程式の定在波とその安定性（その2） 定在波の安定性に関して解説する。
予習・復習
(学習時間の目安:４時間以上)
※AL（アクティブ・ラーニング）欄に関する注
・授業全体で、AL（アクティブ・ラーニング）が占める時間の割合を、それぞれの項目ごとに示しています。
・A〜Dのアルファベットは、以下の学修形態を指しています。
【A：グループワーク】、【B：ディスカッション・ディベート】、【C：フィールドワーク（実験・実習、演習を含む）】、【D：プレゼンテーション】
A: --%　B: --%　C: --%　D: --%
成績評価法
レポート１００％
教科書にかかわる情報
備考
参考書にかかわる情報
参考書 書名 Semilinear Schrodinger equations ISBN 9780821833995
著者名 Thierry Cazenave 出版社 Amer Mathematical Society 出版年 2003
参考書 書名 関数解析 ISBN 9784320011069
著者名 黒田成俊 出版社 共立出版 出版年 1980
参考書 書名 シュレディンガー方程式I ISBN 9784254118254
著者名 谷島賢二 出版社 朝倉書店 出版年 2014
備考
メッセージ
キーワード
Navier--Stokes方程式、関数解析、Schrödinger方程式
持続可能な開発目標（SDGs）

関連科目
解析学関連科目
履修条件
連絡先
email: hataya@yamaguchi-u.ac.jp
オフィスアワー
随時対応しますので，事前にメールで都合を問い合わせてください。

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